先进控制理论与应用41mpc基础及

第6讲模型预测控制基础及模型算法控制（MAC）内模控制17四月2023©CopyrightbyYanZHOU3内模控制的基本思想内模控制的提出

内模控制（IMC）的概念是1982年由美国CIT的Garcia,Morari等人提出的，由于它的结构简单，跟踪调节性能好，鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，设计容易，自提出之后，就成了一种设计与分析控制系统的有力工具。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU4内模控制的基本结构GrGcG

GmGf给定值W

yruym输出y干扰D内部模型反馈滤波器内部控制器参考输入滤波器被控对象内模控制结构框图17四月2023©CopyrightbyYanZHOU5内模控制的基本原理一般的反馈控制系统

系统的反馈信号：过程的输出。此时不可测干扰对输出的影响与其他因素混在一起，有时会被淹没而得不到及时的补偿。Gc(s)G(s)u(t)输出y(t)干扰D(t)控制器被控对象给定值W一般反馈控制系统框图17四月2023©CopyrightbyYanZHOU6内模控制的基本原理等效内模控制系统框图给定值W内部模型Gc(s)G(s)

Gm(s)uym输出y(t)干扰D(t)被控对象等效内模控制结构框图

Gm(s)干扰的估计值C(s)17四月2023©CopyrightbyYanZHOU7内模控制的基本原理从图可以看出

或系统的反馈信号：由于引入的内部模型，反馈量由输出全反馈变成了扰动的估计量。当Gm(z)与G(z)不完全一致时，

将包含模型失配的某些信息，从而有利于系统抗干扰性设计，增强系统的鲁棒性。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU8内模控制的性质若对象模型精确[Gm(z)=G(z)]，内模控制具有如下的性质：对偶稳定性：当控制器C(z)和对象G(z)都稳定时，内模控制系统的闭环一定是稳定的。理想控制器：若模型的逆存在，设计C(z)=Gm-1(z),则C(z)是一个理想的控制器。零稳态偏差：若C(1)=Gm-1(1),则内模控制不存在稳态偏差。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU9对偶稳定性由图可得系统的传递函数为内模控制系统的特征方程

1+C(z)[G(z)-Gm(z)]=0方程两边同乘

1/C(z)G(z)

17四月2023©CopyrightbyYanZHOU10对偶稳定性若对象模型精确，即Gm(z)=G(z)，则有

内模控制系统稳定的充分必要条件是上式的根全部位于单位圆内。

17四月2023©CopyrightbyYanZHOU11对偶稳定性若对象G(z)是稳定的，则特征方程的根应全部位于单位圆内。同样，若控制器C(z)是稳定的，则特征方程的根也应全部位于单位圆内17四月2023©CopyrightbyYanZHOU12对偶稳定性内模控制系统的根由两部分构成：一部分是的根；另一部分是的根。

17四月2023©CopyrightbyYanZHOU13对偶稳定性内模控制的对偶稳定性：在对象模型精确(Gm(z)=G(z))的条件下，当控制器C(z)和对象G(z)都稳定时，内模控制系统的闭环也一定是稳定的。内模控制解决了控制系统设计中分析稳定性的困难。

17四月2023©CopyrightbyYanZHOU14理想控制器若对象模型精确，即Gm(z)=G(z)，如果设计设计C(z)=Gm-1(z),且Gm-1(z)存在并可实现,则由系统的脉冲传递函数可得到

Y(z)=G(z)C(z)[W(z)-D(z)]+D(z)W(z)，给定值扰动下

0，外部扰动下此时，称C(z)是一个理想的控制器。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU15理想控制器理想控制器的局限性(1)先决条件是Gm-1(z)存在并可实现。而对一般对象G(z)往往有纯滞后，有时还有单位圆外的零点，这时C(z)是不可实现或不稳定的。(2)系统对模型误差将会十分敏感。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU16理想控制器设计时将对象模型分解成：带稳定零点和带不稳定零点及纯时滞的两部分：

设计时只利用其含稳定零点和极点部分如果Gm-1(z)存在的条件不满足，可寻找一个Gm-1(z)的近似解实现内模控制。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU17零稳态偏差若闭环系统稳定,即使模型与对象失配，只要控制器设计时满足

C(1)=Gm-1(1)

即控制器静态增益为模型静态增益的倒数，则根据终值定理，在给定值作单位阶跃变化时，由系统的传递函数得到系统输出的稳态值为1，即17四月2023©CopyrightbyYanZHOU18零稳态偏差因此，内模控制系统不存在稳态偏差。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU19内模控制器的设计对偶稳定性和理想控制器的前提都是内部模型与对象模型匹配，即(Gm(z)=G(z))若模型失配,即使对象和内模控制器都稳定,闭环系统还有可能不稳定。为使系统具有足够的鲁棒性，内模控制系统在控制器前附加一个滤波器，通过调整滤波器的结构与参数来稳定系统，并使系统获得期望的动态品质与鲁棒性。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU20内模控制器的设计设加入的滤波器传递函数为F(z)，给定值

W(z)内部模型C(z)G(z)Gm(z)U(z)ym输出Y(z)干扰D(z)被控对象带有滤波器的内模控制系统框图F(z)17四月2023©CopyrightbyYanZHOU21内模控制器的设计加入滤波器后的特征方程为当模型失配使系统不稳定时，可通过设计F(z)使特征方程的全部特征根位于单位圆内。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU22内模控制器的设计F(z)的设计方法依对象特性的具体情况而有所不同。如可选或Gm(z)=Gm-(z)Gm+(z)e-τ17四月2023©CopyrightbyYanZHOU23内模控制器的设计例子：假设对象和模型的脉冲传递函数分别为

G(z)=(z-2+z-1)N(z),Gm(z)=3z-1N(z)

其中N(z)为脉冲传递函数中不含纯滞后且所有极点、零点均在单位圆内的部分。取控制器C(z)=N-1(z),代入特征方程中，则有1+F(z)(z-2-2z-1)=017四月2023©CopyrightbyYanZHOU24内模控制器的设计

若F(z)=1,上式有两个根位于单位圆上，系统将出现持续振荡。选一阶环节作为滤波器，则原持续振荡有两个根变为对任何，此两根都在单位圆内，保证了系统的稳定。加入滤波器后，动态响应柔和了一些，且系统鲁棒性提高。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU25内模控制器的设计

模型与对象的失配很难用数学方程表达，因此滤波系数一般根据对控制品质的要求在线整定。通常它会影响到系统的性能。如增大，系统克服模型失配和参数波动能力增强，但输出动态响应减慢。因此,的选择需在鲁棒性和快速性之间进行折衷。自适应控制17四月2023©CopyrightbyYanZHOU27自适应控制的设想，最先是由考德威尔（W.1.Caldwell）于1950年提出来的。自适应控制主要发展历程:模型参考自适应方法50年代中期--1958年美国麻省理工学院教授H.P.Whitaker首先应用基于参数最优化设计的模型参考自适应方法设计直升机自适应自动驾驶仪研究提出的.17四月2023©CopyrightbyYanZHOU2860年代中期--Parks的基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制设计60年代末期--Landau等人的基于Popov超稳定性理论的模型参考自适应控制设计朗道李雅普诺夫17四月2023©CopyrightbyYanZHOU29自校正控制方法50年代末期--Kalmann提出的边辨识边控制的思想70年代初期--Astrom的自校正调节器70年代中期--Clarke等人的自校正控制自适应系统的收敛性分析70年代初--Astrom的初步分析70年代末期--Ljung基于常微分方程(ODE)理论的收敛性分析80年代初期--Goodwin等人的基于随机过程鞅(martingle)理论的参数收敛性和控制的稳定性及最优性分析17四月2023©CopyrightbyYanZHOU30自适应控制17四月2023©CopyrightbyYanZHOU31增益调度自适应控制17四月2023©CopyrightbyYanZHOU32模型参考自适应控制17四月2023©CopyrightbyYanZHOU33自校正调节器17四月2023©CopyrightbyYanZHOU34下面,将简单介绍一下自适应控制在一些主要应用领域的应用情况.在航海方面,首先是在大型油轮上由Astrom等学者采用自校正调节方法实现了自适应自动驾驶仪,取代了原有的PID调节器的自动驾驶仪.实践表明,自适应自动驾驶仪能够在变化复杂的随机环境下,如海浪,潮流,阵风的扰动下,以及在不同的负荷、不同的航速下,使油轮都能够按照预定的航迹稳定可靠地航行,并取得了良好的经济效益.在电力系统方面,在60年代中期就提出用自适应方法来实现锅炉燃烧效率的优化控制.实践表明,特别是在热交换器上借助于自适应技术,能使控制参数最优地适应发电机的各种负荷条件.17四月2023©CopyrightbyYanZHOU35在化工、冶金、轻工(造纸、发酵等)工业方面,许多工艺过程是非线性、非平稳的复杂过程,原材料成分改变、催化剂的老化和设备的磨损等等,都可能使工艺参数发生复杂而且幅度较大的变化.对于这类生产过程,采用常规的PID调节器往往不能很好地适应工艺参数的变化,而使产品的产量和质量不稳定.采用自适应控制后,由于调节器的参数可以随工艺参数的变化而按某种最优性能进行自动镇定,从而保证联产品的质量不随工艺参数的变化而变化.在这方面,成功的先例不胜枚举.较典型的如我国清华大学韩曾晋教授的高炉含硅量的自适应预报.17四月2023©CopyrightbyYanZHOU36在电力拖动方面,对直流电力拖动系统的转矩、转速、位置和功率进行了自适应控制研究,取得了相当大的成功,已有许多成功的商品化产品问世.如西门子的全数字直流调速系统就包含有PID参数自整定技术.在实现自适应控制后,可以保证当系统参数(例如:惯性、负载力矩、时间常数和增益等)在大范围内变化时,系统的动态响应仍可与期望值相接近.目前,自适应控制技术已经广泛进入商品化的控制设备和系统中.如,目前流行的工业控制软件,以及集散控制系统中,都必定包含有自整定PID、自校正调节与控制等控制算法模块.模型算法控制－MAC17四月2023©CopyrightbyYanZHOU38模型算法控制（MAC）MAC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参考轨迹等几个部分。MAC采用系统脉冲响应作为内部预测模型，是一种非参数模型。用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循环。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU39模型算法控制(MAC)模型算法控制原理框图Z-117四月2023©CopyrightbyYanZHOU40离散脉冲响应模型g2N210t/T1g1ygN开环稳定系统的离散脉冲响应曲线gi：脉冲响应系数17四月2023©CopyrightbyYanZHOU41离散脉冲响应模型适宜对象：线性、定常、自衡系统在输入端加入控制量：数学表达式：这是一种无限脉冲响应模型。离散脉冲响应序列g1，g2，…,gi…可以直接测量，也可以从其它模型转换得到。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU42离散脉冲响应模型线性、定常、自衡系统的脉冲响应总是会收敛的，即逐渐趋于0，所以，可以对无有限脉冲响应进行截断，用如下的有限脉冲响应进行替代：即近似认为：N模型截断长度。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU43离散脉冲响应模型存在未建模动态（或建模误差）：优点：无需知道系统的阶次等结构信息模型长度N可以调整缺点：不适合非自衡对象模型参数冗余17四月2023©CopyrightbyYanZHOU44预测模型预测模型：17四月2023©CopyrightbyYanZHOU45预测模型用脉冲传递函数表示：真正由作预测模型的脉冲响应系数都是通过实验或其它方法得到的估计值：用如下形式表示：17四月2023©CopyrightbyYanZHOU46输出预测预测模型：一步输出预测：17四月2023©CopyrightbyYanZHOU47输出预测第2步输出预测：第i步输出预测：单步MAC算法预测时域P=1控制时域M=117四月2023©CopyrightbyYanZHOU49单步输出预测预测模型：一步输出预测：17四月2023©CopyrightbyYanZHOU50预测误差预测误差：由于y(k+1)无法得到，用y(k)近似替代：即在预测时域P内不考虑预测误差的变化17四月2023©CopyrightbyYanZHOU51闭环预测引入预测误差反馈，得到闭环预测：h为反馈系数反馈校正17四月2023©CopyrightbyYanZHOU52参考轨迹参考轨迹：ysp为设定值，y(k)为系统输出，为柔化系数17四月2023©CopyrightbyYanZHOU53MAC在线优化示意图yspy(k)t/Tk+1ku(k)y(k+1)w(k)

未来

过去k-1一步输出预测y(k+1)设定值ysp参考轨迹w(k)当前时刻最优控制u(k)17四月2023©CopyrightbyYanZHOU54目标函数性能指标函数：q为输出跟踪加权系数，r为输入加权系数17四月2023©CopyrightbyYanZHOU55在线优化求解无约束条件时：可以求得，当前时刻的最优控制：17四月2023©CopyrightbyYanZHOU56单步MAC的等效控制结构ysp参考轨迹Gc(z-1)g(z-1)z-1g(z-1)z-1hy(k)u(k)e(k)w(k)++－－(k)++标准的内模控制结构!ym(k)17四月2023©CopyrightbyYanZHOU57闭环控制器：内部模型：被控对象：等效内模控制结构17四月2023©CopyrightbyYanZHOU58模型匹配（）时的性质：对偶稳定性

G(z-1)稳定,Gc(z-1)稳定系统闭环稳定理想控制器

由于Gc(z-1)

G-1(z-1)

理想控制器不存在稳态误差

由于Gc(1)

G

-1(1)

存在稳态误差等效内模控制结构分析17四月2023©CopyrightbyYanZHOU59模型失配（）时的鲁棒性：系统性能取决于闭环极点的分布位置等效内模控制结构分析17四月2023©CopyrightbyYanZHOU60改善模型失配时的鲁棒性ysp参考轨迹Gc(z-1)g(z-1)z-1g(z-1)z-1hy(k)u(k)e(k)w(k)++－－(k)++ym(k)Gf(z-1)引入滤波器改变闭环极点分布，增强鲁棒性17四月2023©CopyrightbyYanZHOU61引入滤波器后：系统闭环极点的分布位置因的引入而改变，通过调节的参数，获得满意的闭环极点。等效内模控制结构分析17四月2023©CopyrightbyYanZHOU62纯滞后对象：d步输出预测：闭环预测：纯滞后对象单步MAC17四月2023©CopyrightbyYanZHOU63参考轨迹：性能指标：最优控制：纯滞后对象单步MAC结果完全一致!17四月2023©CopyrightbyYanZHOU64模型预测（开环）：闭环预测：开环时相当于h=0若不引入闭环预测，滚动优化也失去意义。反馈校正的作用引入预测误差反馈，修正输出预测MAC基本算法预测时域P控制时域M

>117四月2023©CopyrightbyYanZHOU66预测模型被控对象：预测模型：17四月2023©CopyrightbyYanZHOU67多步输出预测多步开环预测：

j=1,2,3,……,P17四月2023©CopyrightbyYanZHOU68多步输出预测17四月2023©CopyrightbyYanZHOU69多步输出预测当前时刻k以后的控制量当前时刻k以前的控制量未知已知17四月2023©CopyrightbyYanZHOU70多步输出预测未知已知写成矩阵形式（P=M）：

PP维矩阵P1维矩阵P(N－1)维矩阵(N－1)

1维矩阵17四月2023©CopyrightbyYanZHOU71多步输出预测优化控制序列保持不变当P>M时：

即17四月2023©CopyrightbyYanZHOU72预测时域P与控制时域Mt/Tk+Pk+1ku(k+m)

未来

过去k+M-1k+My(k+j)保持不变17四月2023©CopyrightbyYanZHOU73多步输出预测写成矩阵形式（P>M）：

当j>M时，保持不变，但控制输入仍保持u(k+M-1)，所以必须考虑脉冲响应的作用。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU74多步输出预测未知已知模型预测输出：

闭环预测：H=[h1,h2,……,hP]T是反馈系数矩阵17四月2023©CopyrightbyYanZHOU75预测误差预测误差：即在预测时域P内不考虑预测误差的变化，相当于一个阶跃型的恒值误差。17四月2023©CopyrightbyYanZHOU76参考轨迹参考轨迹：ysp为设定值，y(k)为系统输出，为柔化系数17四月2023©CopyrightbyYanZHOU77参考轨迹参考轨迹：

j=1,2,3,….,P在预测时域内柔化系数的影响：