2023年西藏林芝高考数学全真模拟密押卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知是双曲线二-4=1（。>08>0）的左、右焦点，若点居关于双曲线渐近线的对称点A满足

a-b~

NKAO=NA。耳（。为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±gxC.y=D.y=±x

2.已知i为虚数单位，若复数Z=2+i,z-z,=5,则|z|=

A.1B.75

C.5D.55/5

3.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在AABC中，角A,B,C所

对的边分别为a,"c,则A4BC的面积（ab）2]根据此公式，若

acos3+（Z?+3c）cosA=0,且/_。2_。2=2，则AABC的面积为（）

A.V2B.20C.76D.2y[3

4.设/（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=/（x+l）是偶函数，且当了21时，=T，则

a=/（log32）,b=/（—log疝g）,c=/（3）的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

5.若不等式21加工..一/+以对XG[1,+8）恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.（-oo,0）B.C.（0,+8）D.[1,+℃）

6.体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向

后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

7.某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位

参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评

分按照[70,80）,[80,90）,[90,100]分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾ABCDEF

评分969596899798

嘉宾评分的平均数为X，场内外的观众评分的平均数为石，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为1，则下列选项

正确的是（）

-X|+^_一—一X,4-Xj

A.=Bc.D.x>x>x>2

222x2

已知sin(乃+a)=[,

8.且sin2av0,则tan—的值为（)

1

A.7B.-7C.D.

77

9.若不相等的非零实数X,y,Z成等差数列，且X,y,z成等比数列，则3=（）

Z

_57

A.B.-2C.2D.-

-22

（A「万万

10.已知函数/（x）=2cosox-1（。＞0）在一彳，5上单调递增，则。的取值范围（）

"21(21「2J八八

A.5'2.B.0,-C.-JD.(0,2]

11.在空间直角坐标系。一型中，四面体OABC各顶点坐标分别为:

0(0,0,0),40,0,2),81gG,0,0),c[o,|G,0

假设蚂蚁窝在。点，一只蚂蚁从。点出发，需要在AB，AC上

分别任意选择一点留下信息，然后再返回。点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()

A.272B.山_际C.15+万D.2G

12.在AABC中，"sinA>sin是“tanA>tan3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知函数/(x)=m(2x+l)3—2d,若曲线y=/(x)在(0,/(0))处的切线与直线4x+y—2=0平行，则

m-.

14.各项均为正数的等比数列｛q｝中，S“为其前"项和，若％=1，且S5=$2+2,则公比q的值为.

15.某校13名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分

别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以2人一组或者3人一组.

如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色.已知这13名学

生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新

加入的学生可以扮演的角色的种数为.

22

16.已知平行于x轴的直线/与双曲线C：*-表■=](0>03>0)的两条渐近线分别交于P,。两点，。为坐标原

点，若AOP。为等边三角形，则双曲线。的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，。。的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为。。上一点，AE=AC,DE交AB

于点尸.求证：^PDF~\POC.

18.(12分)如图，在四棱锥中，平面ABC。，ZABC=ZBAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,M为

PC的中点.

B

（1）求异面直线AP,所成角的余弦值;

4

（2）点N在线段AO上，且AN=2,若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为不，求2的值.

19.（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁

金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽

取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

分组频数（单位：名）

使用“余额宝”X

使用“财富通”y

使用“京东小金库”30

使用其他理财产品50

合计1200

已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.

（1）求频数分布表中X,y的值；

（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%,“财富通”的平均年化收益率为4.2%.若在1200名使用理财产

品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通''的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取

2人，假设这2人中每个人理财的资金有1（）000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X,求X的分布列及数学

期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产

品，一年可以获得3元利息.

20.（12分）已知抛物线G：y2=2〃x（〃>0）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求P的值；

（2）设。（天,为）（0<玉）42）为抛物线G上的动点，过P作圆（x+lp+y2=l的两条切线分别与y轴交于4、B

两点.求的取值范围.

21.(12分)已知函数”x)=W+k-a|.

(1)当。=2时，求不等式/(%)<4的解集；

(2)若对任意xeR成立，求实数”的取值范围.

22.(10分)已知抛物线C:/=4y与直线/：x—2y-2=0.

(1)求抛物线C上的点到直线/距离的最小值；

(2)设点尸(%,%)是直线/上的动点，Q(1，D是定点，过点尸作抛物线C的两条切线，切点为A，B,求证A,Q,

3共线；并在福=39时求点尸坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

先利用对称得,根据/64。=乙40片可得=c,由几何性质可得/4耳0=60。，即NM。居=60。,

从而解得渐近线方程.

【详解】

如图所示：

由对称性可得：加为人工的中点，且A与，QM,

所以片ALAB，

因为NEAO=NAO6，所以A6=6O=c,

故而由几何性质可得ZAFtO=60。，即NMOF?=60,

故渐近线方程为y=±6x,

故选B.

【点睛】

本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出/加。❷=60是解题的关键，属于中档

题.

2.B

【解析】

由Z-Z1=5可得二=』，所以"1=工=高2%=-^=石，故选B.

4Iz,I12+11V5

3.A

【解析】

根据acos3+(A+3c)cosA=0,利用正弦定理边化为角得sinAcosB+cosAsinB+3sinCeosA=0,整理为

sinC(l+3cosA)=0,根据sinCwO,得cos4=—再由余弦定理得仇'=3,又廿-f=2,代入公式

S=l料~(be)--I------2------求解•

【详解】

由acosB+(8+3c)cosA=(^sinAcosB+cosAsin3+3sinCcosA=0,

即sin(4+5)+3sinCcosA=0,即sinC(1+3cosA)=0,

因为sinCw0,所以cosA=—

39

2

由余弦定理a?-b*23-c2=-2&ccosA=—bc=2,所以历=3,

3

sc万fr二j92汗rz币

由AA3C的面积公式得S=

故选：A

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

4.C

【解析】

Vy=f(x+1)是偶函数，〉.f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=l对称.

9

•••当立时，=一1为减函数,

1Vf(log.(2)=f(2-log(2)=f(|Og2)

122

且一。了/二年代二砥4,log34V]0gge3,.*.b>a>c,

故选C

5.B

【解析】

转化2xlnx...—Y+ax/wU+s)为21nx+x,构造函数〃(x)=21nx+x,xe[l,+8),利用导数研究单调性，求

函数最值，即得解.

【详解】

由2xlnx…+OX,XG[1,+8),可知q,2inx+x.

,2

设6(x)=21nx+x,xe[l,+oo),则〃'(x)=一+l〉O,

x

所以函数〃(x)在U,y)上单调递增，

所以〃Wmin=〃⑴=1•

所以4,//(彳*汨=1.

故”的取值范围是

故选：B

【点睛】

本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

6.B

【解析】

通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.

【详解】

“正面朝南”“正面朝北”分别用表示，

利用列举法，可得下表，

原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”

AAAAAVVVVVAAAAAVVVVV

可知需要的次数为4次.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.

7.C

【解析】

计算出X、1，进而可得出结论.

【详解】

96+95+96+89+97+98

由表格中的数据可知，不=95.1/9

6

由频率分布直方图可知，兀=75x0.2+85x0.3+95x0.5=88,则1>无

由于场外有数万名观众，所以，

-2

故选：B.

【点睛】

本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.

8.A

【解析】

4

由sin（万+a）=g&sin2a<0得到sin。、cosa,进一步得到tantz,再利用两角差的正切公式计算即可.

【详解】

443

因为sin(%+&)=二，所以sin(z=-M，又sin2a=2sintzcosa<(),所以cosa=《

4(7T1Itana-l3r

tana=——,所以tana--------------=--------=7.

3I41+tanaj_4

-3

故选:A.

【点睛】

本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

9.A

【解析】

X

由题意，可得y=—X+Z,z2=孙，消去），得丁+忘一222=0,可得一=一2,继而得到y=—7二，代入即得解

2z2

【详解】

由x,y,z成等差数列，

所以丁=±Y-I-57'，又X，z,y成等比数列，

所以z2=xy,消去丁得V+xz-2Z2=0,

所以匹+--2=0,解得'=1或2=-2,

\zjzzZ

因为x,y,z是不相等的非零实数，

xZ

所以±=-2,此时y=-一，

z2

x+y-15

所以-----=-2--=---.

z22

故选：A

【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

10.B

【解析】

JTTTTT7T71Tt7T

由一一WxK—,可得一一CD一一&COX一一W—。一一，结合y=COSX在[-7t,0]上单调递增，易得

3233323

兀兀兀兀rz

-j6W--,-（y-yu[-兀,0],即可求出①的范围.

【详解】

,7171717T71717T

由——《一,可得——CO——<COX——<—69——,

3233323

，兀）7171

x=0Bt,f（0）=2cos，而0E,

I3/3L

Tt

又y=cosx在[-K,0]上单调递增，且一5w[-it,0],

兀兀

------CO------->—71

33a)<2

兀兀兀TC兀兀」八22

所以------CO-------,-69------C[-K,O]，则<—co——<0，即故0<G<§.

332323

69>0a)>0

故选:B.

【点睛】

本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.

11.C

【解析】

将四面体。钻。沿着劈开，展开后最短路径就是八4。。的边OO',在八4。。中，利用余弦定理即可求解.

【详解】

将四面体。LBC沿着。4劈开，展开后如下图所示：

最短路径就是八40。的边OO'.

易求得ZOAB=ZO'AC=30°,

由AO=2,OB=Z®知AB=±6

33

AC=-yf3,BC=yJOB2+OC2=-y/6

33

AB2+AC2-BC2

=>cosABAC=

2ABAC

16168

-----1-----

3333

2x4x44

V3V3

由余弦定理知OO'2=AO2+AO'2-2AO-AO'-cosZOAO'

3-V21

其中AO=AO'=2,cosNOAO'=cos(60°+NBAC)

8

00'-=5+721,=OO'=V5+V2T

故选：c

【点睛】

本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

12.D

【解析】

rr27r

通过列举法可求解，如两角分别为二,二时

63

【详解】

2471

当4=—,B=一时，sinA>sin5,但tanActan8,故充分条件推不出；

36

IT27r

当A=—,8=—时，tanA>tanB,但sinA<sinB,故必要条件推不出；

63

所以"sinA>sin3"是"tanA>tanB”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.--

3

【解析】

先求导r(x)=6〃?(2x+l)2—2e+r(0)=6m—2,再根据导数的几何意义，有尸(0)=-4求解.

【详解】

因为函数f(x)=m(2x+1)3-2ex,

2x,

所以f\x)=6m(2x+1)-2e,/(0)=6m-2,

所以6〃z—2=T,

解得m=-1.

3

故答案为：-；

【点睛】

本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.

【解析】

将已知由前〃项和定义整理为4+%+%=2,再由等比数列性质求得公比，最后由数列｛4｝各项均为正数，舍根得

解.

【详解】

因为S5=+2Q]+%+%+。4+。5=。|+七+2%+。4+。5=2

即a3+a3-q+a3，q2=2=q2+q_]=0nq=-[二途

又等比数列｛%｝各项均为正数，故4=与1

故答案为：避二1

2

【点睛】

本题考查在等比数列中由前“项和关系求公比，属于基础题.

15.9

【解析】

对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，分析各种情况下14个学生所扮演的角色的分组，综合可得出结论.

【详解】

依题意，14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组.

①若新加入的学生是士兵，则可以将这14个人分组如下；3名士兵；土兵、排长、连长各1名；营长、团长、旅长各1

名；师长、军长、司令各1名；2名司令.所以新加入的学生可以是土兵，由对称性可知也可以是司令；

②若新加入的学生是排长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；连长、营长、团长各1名：旅长、师长、军长各1

名；3名司令；2名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长；

③若新加入的学生是连长，则可以将这14个人分组如下：2名士兵；士兵、排长、连长各1名；连长、营长、团长各1

名；旅长、师长、军长各1名；3名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；

④若新加入的学生是营长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长各1名；营长、团长、旅长各1

名；师长、军长、司令各1名；2名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长；

⑤若新加入的学生是团长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；排长、连长、营长各1名；旅长、师长、军长各1

名；3名司令；2名团长.所以新加入的学生可以是团长.

综上所述，新加入学生可以扮演9种角色.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查分类计数原理的应用，解答的关键就是对新加入的学生所扮演的角色进行分类讨论，属于中等题.

16.2

【解析】

根据AOPQ为等边三角形建立a,b的关系式，从而可求离心率.

【详解】

据题设分析知，ZPOQ=60°,所以2=tan60°,得b=^a，

a

所以双曲线。的离心率e==‘2+3'=2.

aaa

【点睛】

本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立a*,c之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素

养.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.证明见解析

【解析】

根据相似三角形的判定定理，已知两个三角形有公共角NP,题中未给出线段比例关系，故可根据判定定理一需找到另外

一组相等角，结合平面几何的知识证得ZPFD=ZOCP即可.

【详解】

证明：•••A£=4C,所以NCDE=ZAOC,

又因为ZCDE=ZP+ZPFD,ZAOC=ZP+ZPCO,

所以/PFD=NOCP.

在/与APOC中，ZP=ZP,NPFD=NOCP,

故APD/〜APOC.

【点睛】

本题考查平面几何中同弧所对的圆心角与圆周角的关系、相似三角形的判定定理;考查逻辑推理能力和数形结合思想;

分析图形，找出角与角之间的关系是证明本题的关键;属于基础题.

18.(1)—.(2)1

3

【解析】

(1)先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量两和向量衣的坐标，再利用线线角的向量方法求解.

(2,由AN=2,设N(0,2,0)(0<z<4),则丽=(-1,2—1,-2),再求得平面尸8c的一个法向量，利用直线MN

4____\MN-m\1-2-21_=4

与平面尸5。所成角的正弦值为不，由|cos(MN9m)1=|而|向一,5+("I)2.后一5本和

【详解】

(1)因为平面A5C£),且48,ADcYffiABCD,所以PALAD.

又因为NA4O=9()。，所以抬，AB,AO两两互相垂直.

分别以AS,AD,A尸为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则由AO=2A8=28C=4,Ri=4可得

A(0,0,0),3(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),尸(0,0,4).

又因为M为PC的中点，所以M(L1,2).

所以的=(一1，1，2),9=(0,0,4),

_.、APBM

所以cos〈Ap,BM)=——.——

|AP||

0x(-l)+0xl+4x2瓜

=不需=T

所以异面直线AP,8M所成角的余弦值为逅.

3

(2)因为AN=2,所以N(0,人0)(03%),

则丽=(一1，％—1，-2),BC=(0,2,0),而=(2，0,-4).

设平面PBC的法向量为而=(x,y,z),

in-BC=0[2y=0

则〈—即《'

inPB=O[2x—4z=0

令x=2,解得y=0,z=l,

所以而=Q,0,1）是平面PBC的一个法向量.

4

因为直线MN与平面P8C所成角的正弦值为二,

__\MN-m|_l-2-2J_4

所以|cos<MN，加尸|丽|而=,5+("Ip.耳=丁

解得2=100,4],

所以的值为L

【点睛】

本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,

属于中档题.

x=640

19.(1)《；(2)680元.

y=480

【解析】

x-y=160

（1）根据题意，列方程-然后求解即可

[%+>=1200-80

（2）根据题意，计算出10000元使用“余额宝”的利息为10000x2.8%=280（元）和

10000元使用“财富通”的利息为10000x4.2%=420（元），

得到X所有可能的取值为560（元），700（元），840（元），

然后根据X所有可能的取值，计算出相应的概率，并列出X的分布列表，然后求解数学期望即可

【详解】

x-y-160

（1）据题意，得<

x+y=1200-80

fx=640

所以

y=480

（2）据640:480=4:3,得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人.

10000元使用“余额宝”的利息为l（XXX）x2.8%=280（元）.

10000元使用“财富通”的利息为l（XXX）x4.2%=420（元）.

X所有可能的取值为560（元），700（元），840（元）.

X的分布列为

X560700840

24

p

777

24]

所以E(X)=560xi+700x]+840x]=680(元).

【点睛】

本题考查频数分布表以及分布列和数学期望问题，属于基础题

20.(1)p=2；(2)0<|AB|<2

【解析】

（1）根据横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,由抛物线的定义得到3+4=4求解.

2

句相切'则有安铲”

22

⑵设过点P（Xo,%）的直线方程为y-%=k（x-x0）,根据直线与圆（x+1）+y

整理得：（$2+2*0*2-2%（%）+1）左+（%2-1）=0,根据题意4（0,%-人不）,3（0,%-自%0），建立

|A3|=%—七|/=/］（匕+22）2—4%#2，将韦达定理代入求解.

【详解】

（1）因为横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4,

由抛物线的定义得：3+"=4,

2

解得:"=2.

（2）设过点的直线方程为y—No=后。一玉）），

因为直线与圆（X+厅+/=1相切，

所以

整理得：（与2+2/快2一2%（/+［）左+（%2一］）=0,

%+2x0x0~4-2x0

由题意得：A（O,叫一）,3（0,%-%2~））

所以网=卜0