自动控制原理电路的暂态分析

山东大学威海分校

第3章电路的暂态分析精选ppt

研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。

第3章电路的暂态分析精选ppt3.1电阻元件、电感元件与电容元件3.2储能元件与换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路的三要素法3.5微分与积分电路3.6RL电路的响应

第3章电路的暂态分析精选ppt3.1电阻元件、电感元件和电容元件

在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路，电容元件（稳态）可视为开路。在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均不为零。电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性）电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性）电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）精选ppt实际电阻器示例

实际电阻器示例3.1.1电阻元件3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt对电阻元件，u、i取关联参考方向时,其电压电流满足欧姆定律：把上面两式相乘并积分，得：由此可知，电能全部消耗在电阻上，转换为热能。电阻元件是一耗能元件。金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为：其中：ρ、、S分别为导体的电阻率、长度、横截面积。精选ppt几种实际的电感线圈如图所示。3.1.2

电感元件3.1

电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt电感元件的电路符号如图所示固定电感可调电感精选ppt电感的参数L为线圈的电感，也称为自感。通常磁通Φ是由通过线圈的电流i产生的，当线圈中没有铁磁材料时，则：或精选ppt

对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。当电感线圈中磁通或电流发生变化时，则线圈中产生的感应电动势为：线圈的感应电动势此时的感应电动势也称为自感电动势：3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt电感元件的电压电流关系

电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律：从而：当电流的正值增大时，则eL为负值，即其实际方向与电流的方向相反。这时eL要阻碍电流的增大。相反，则为正当线圈中通过不随时间而变化的恒定电流时，其上电压为零，电感元件可视作短路。3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt电感元件的磁场能量

因此电感元件是储能元件，存储的磁场能量为：把式两边乘以并积分得：电流增大,磁能增大，电感从电源取用能量；电流减小,磁能减小，电感回馈能量给电源3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt解：根据电流的变化规律，分段计算如下：

电路如图(a)所示，0.1H电感通以图(b)所示的电流。求时间t>0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。例题3.1精选pptW)45.0225.0(-==tuip精选ppt电压、功率及能量均为零。

各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图(c)、(d)、(e)所示。

小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当2s<t<4s时，虽然电流最大，电压却为零。精选ppt电容的电路符号一般电容可变电容电解电容(a)(b)(c)3.1.3电容元件

3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器(固定电容器)实际电容器示例3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt(可变电容器)管式空气可调电容器片式空气可调电容器实际电容器示例3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt

电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值：电容的参数

电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。平行板电容器的电容为：式中ε为介质的介电常数，S为极板面积，d为极板间距离。单位为法[拉](F).精选ppt电容元件的电压与电流的关系

对于图中的电路有：当电容器两端加不随时间而变化的恒定电压时，其上电流为零，电容元件可视作断路。3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt电容元件的电场能量

电容元件是一储能元件，存储的电场能量为：把式

两边乘以u并积分得：3.1电阻元件、电感元件和电容元件精选ppt

图示电路，设，，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。解：在直流电路中达到稳定状态时，电容相当于开路，据此求得电容电压分别为：所以两个电容储存的电场能量分别为：

例题3.2精选ppt元件总结精选ppt

如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定为零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？思考题精选ppttE稳态暂态旧稳态新稳态

过渡过程:C电路处于旧稳态KRE+_开关K闭合电路处于新稳态RE+_“稳态”与“暂态”的概念: 3.2换路定则及初始值的确定精选ppt

产生过渡过程的电路及原因?电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。无过渡过程It精选pptEt

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：

电容电路储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC3.2换路定则及初始值的确定精选pptt储能元件电感电路

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL3.2换路定则及初始值的确定精选ppt结论

有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。

就是电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的

电路中的

u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i

都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。3.2换路定则及初始值的确定精选ppt

换路定则换路:电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源2.电路中电源电压的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..3.2换路定则及初始值的确定精选ppt换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---

换路后瞬间则：=uCuC=iLiL3.2换路定则及初始值的确定精选ppt

换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：(从能量角度分析)

自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或衰减需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量精选ppt初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值：电路中u、i

在

t=0+时的大小。3.2换路定则及初始值的确定精选ppt换路时电压方程:根据换路定则解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR例3.3精选ppt图(a)所示电路，在t<0时处于稳态，t=0时开关接通。求初始值iL(0+)、

uC(0+)、u1(0+)、uL(0+)及iC(0+)

。

解：开关在接通之前电路是直流稳态。于是求得：由换路定律得：V2.7)0()0(A2.1)0()0(====-+-+CCLLuuiiV2.7)0(6)0(A2.1)64(V12)0(=´W==W+=---LCLiui练习精选ppt电感用电流源代替，电容用电压源代替，画出t=0+时的等效电路如图(b)。根据KVL和KCL求得列节点电压方程：06)0()0()0()0()0(2=W-=-=+++++CLLCuiiiiV8.4)0()0()0(1-=-=+++CLuuuV4.2)0(1=+u)0(4V12)0()2141(1++-W=W+WLiu精选ppt小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压源，电容相当于短路；其值等于3.2换路定则及初始值的确定精选ppt

如果电路中只有电阻元件，暂态过程具有跃变的形式，没有一个随时间逐渐变化的过程，一般不用分析。实际电路中还有电感、电容这样的储能元件，由于电感、电容的电压和电流成积分或微分关系，暂态过程就是一个渐变的过程。分析方法是列写和求解微分方程，这种方法称为经典法，主要是研究电压和电流随时间的变化规律，所以也称时域分析。3.3RC电路的响应精选ppt电路暂态过程中的响应有三种：

1、零输入响应

储能元件在换路前有储能，换路后无外加独立电源，仅由储能元件在初始时刻的储能引起的响应叫零输入响应。

2、零状态响应

储能元件在换路前无储能，换路后有外加独立电源，仅由独立激励源引起的响应叫零状态响应。

3、全响应

储能元件在换路前有储能，换路后有外加独立电源，由两者共同作用引起的响应叫全响应。

先介绍RC电路的响应。3.3RC电路的响应精选ppt微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）3.3.1RC电路的零输入响应1U0+-K2Rt=0C3.3RC电路的响应精选ppt特征方程微分方程通解：由初始条件确定A:3.3RC电路的响应精选ppt3.3RC电路的响应电容的放电电流精选ppt具有时间的量纲,

称为时间常数。时间常数决定了过渡过程的快慢

可见，越大，衰减越慢，暂态过程越长。这很容易理解，因为取决于电路参数R和C，C越大，存储的电荷越多，在相同R的情况下，放电越慢；反之，若C一定，则存储的电荷一定，R越大，放电越慢。指数曲线上任一点的次切距的长度等于,以初

始点为例，，即过初始点的切

线与横轴交于3.3RC电路的响应精选ppt3.3.2RC电路的零状态响应换路前电容储能为零3.3RC电路的响应精选ppt特解与已知函数U具有相同形式，设补函数为相应的齐次微分方程的通解3.3RC电路的响应精选ppt由初始条件可得3.3RC电路的响应精选ppt稳态分量暂态分量3.3RC电路的响应精选ppt3.3RC电路的响应电容的充电电流精选ppt经典法步骤:1.根据换路后的电路列微分方程2.求特解（稳态分量）3.求齐次方程的通解(暂态分量）4.由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。3.3RC电路的响应精选ppt例3.2已知U=9V,R1=6k,R2=3k,C=1000pF,，求S闭合后的解：等效电路中精选ppt3.3.3RC电路的全响应换路前电容储能不为零，因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。精选ppt因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同。将代入得所以全响应零输入响应零状态响应稳态分量暂态分量精选ppt如果U=U0,曲线会是什么形状？精选ppt3.4一阶电路的三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：精选ppt只适用于一阶线性电路的暂态分析三要素：初始值稳态值和时间常数可以是电路中的任一电压和电流。精选ppt初始值的计算:步骤:

(1)求换路前的(2)根据换路定则得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。三要素法分析要点：精选ppt步骤:

(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）； (2)根据电路的定理和规则，求换路后所求未知数的稳态值。稳态值

的计算:精选ppt原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的

是一样的)时间常数

的计算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻

R0，则:步骤:或精选ppt例3.3求换路后的和。设。

（1）初始值（2）稳态值（3）时间常数精选ppt作业：

P1043.3.4

P1043.3.6精选ppt3.5微分与积分电路

条件：τ<<TPCRt=0~Tp++-E+t>Tp-3.5.1微分电路TptUtuC电路的输出近似为输入信号的微分精选ppt

条件：τ<<TP电路的输出近似为输入信号的微分tEtTPt=0~Tp++-E当τ=10TPE当τ=0.5TP当τ<<

TP，3τ<<TPt精选pptRC电路满足微分关系的条件：（1）τ<<TP（2）从电阻端输出脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号微分关系：由于τ<<TP

，ucui=uc+uo输入上跳，输出产生正脉冲输入下跳，输出产生负脉冲精选ppt3.5.2积分电路条件：τ>>TP电路的输出近似为输入信号的积分t=0~Tp+

-E+-+-t>TpCRtTEtTPt精选pptRC电路满足积分关系的条件：（1）τ>>

TP（2）从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号由于，τ>>TP积分关系：uRui=uR+uo如果ui是连续脉冲,uo和uR的波形如何?精选ppttU2TT3T4T5TUU(稳定后)U2CRT<5τ精选pptU2tt以横轴上下对称，以0.5U上下对称，U1、U2可用三要素法求出。CRU2U15>>T时稳定后的波形U精选ppt两式联立求解得：(2)当t=2T时：---------(1)当t=T时：---标记页仅供参考，不做要求。精选ppt3.6RL电路的响应3.6.1RL电路的零输入响应特征方程：换路前，开关S合在1的位置，电感元件已有电流。在t=0时开关合在2的位置，并且电感元件的电流的初始值为微分方程通解：精选ppt由初始条件，求得其中，为电路的时间常数。电感电流的变化曲线uR

、uL的变化曲线精选ppt已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端电压。解:换路前换路瞬间K.ULVRiL例3.4精选pp