信丰中学2020届高三上学期月考二数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省信丰中学2020届高三上学期月考二数学（文）试题含答案2019-2020学年高三上学期数学月考二（文）命题人：审题人:选择题(本大题共12道小题,每小题5分，共60分）1.设全集，则=（

)A。

B。

C.

D.2.已知，，且是的充分不必要条件,则的取值范围是（）A． B． C． D．3.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=(）A. B。C． D．4.设,则的大小关系是(）A.

B.

C。

D。

5.已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（

)

A．－3

B．－2

C.

2

D．36。已知函数，且，则函数的值是（)A。B。C.D.7。已知，则()A.B。C。D。8。若函数图像的一个对称中心是,则的最小值为（)A．1 B．2C．4 D．8已知函数，将的图像往左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变，得到的图像，则在上的值域为（)A． B．C． D．10.函数的图象大为()已知函数若，且，则（）A。B.C.D.随值变化12.已知函数，若函数恰有4个零点,则的取值范围是（)A。B。C.D。填空题（本大题共4小题，每小题5,共20分)13。的值为______14.若函数在上递减,则函数增区间________．15.函数在区间内的所有零点之和为______16。设函数（e是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及对称中心;(2）若，求的最大值和最小值．18.(本小题满分12分）给出下列两个命题:.关于的方程一根在（0,1）上,另一根在(1，2)上．若为真命题,为假命题，求实数的取值范围．19。（本小题满分12分）已知函数．(1)若，当时，求的单调递减区间；（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少万件，要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？(2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．(本小题满分12分）已知.（1）求的最大值;(2)存在,使成立，求k的取值范围．请考生在下面2题中任选一题作答，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程］已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为。（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2）已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值。23．（本小题满分10分）［选修4—5：不等式选讲］设函数。（1）若存在，使得，求实数的取值范围;(2）若是（1）中的最大值，且正数满足，证明：。2019-2020学年高三上学期数学月考一(文)参考答案一、选择题CDDABCABAAAB二、填空题13.14。15.16.［2，6］三、解答题17。解:（1）∴的最小正周期为,令，∴的对称中心为；..。。。6分(2）∵∴∴∴﹣1≤≤2∴当时，的最小值为﹣1；当时，的最大值为2...。.。.12分18.已知得，即恒成立;最大值为;∴；即；.。。.。.。3分设，则由命题即.。。。.6分若为真命题，为假命题，则p，q一真一假;①若p真q假,则:...。..。.9分②若p假q真，则：∴实数的取值范围为．..。。..。。12分19.解析：（1)h(x)的定义域为(0，＋∞）,h′（x)＝－eq\f(1，x2)＋eq\f(3，x)－2＝－eq\f(2x2－3x＋1，x2）＝－eq\f（2x－1x－1,x2),令h′（x)<0，得h（x）的单调递减区间是eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2)））和(1，＋∞）．（2)问题等价于alnx＝eq\f（1,x）有唯一的实根．显然a≠0，则关于x的方程xlnx＝eq\f（1，a)有唯一的实根．构造函数φ(x）＝xlnx，则φ′（x）＝1＋lnx。令φ′(x)＝1＋lnx＝0，得x＝e－1.当0〈x<e－1时，φ′（x)<0，φ(x)单调递减；当x〉e－1时，φ′(x）>0,φ(x)单调递增．所以φ(x）的极小值为φ(e－1）＝－e－1。如图，作出函数φ（x）的大致图象，则要使方程xlnx＝eq\f（1，a)有唯一的实根，只需直线y＝eq\f（1,a)与曲线y＝φ(x）有唯一的交点，则eq\f（1,a)＝－e－1或eq\f(1,a）>0，解得a＝－e或a>0。故a的取值范围是{－e｝∪（0，＋∞)．20.解：(1）设每件定价为元,依题意得，整理得，解得25≤≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元．依题意知当时,不等式有解,即有解．由于,所以．当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21。解析：(1)f′（x)＝－eq\f（4lnx，x3).令y＝f′(x)＝0，得x＝1。当x∈(0，1）时，f′（x）>0，y＝f（x）单调递增；当x∈(1，＋∞）时，f′(x)〈0，y＝f(x)单调递减．所以函数y＝f（x）的最大值为f(1)＝1。（2）不妨设x1>x2〉1，由（1）知当x∈（1，＋∞)时，y＝f(x)单调递减．｜f（x1）－f(x2）｜≥k|lnx1－lnx2｜即f(x2)－f（x1）≥k(lnx1－lnx2），即f（x2)＋klnx2≥f(x1）＋klnx1.存在x1，x2∈(1,＋∞)且x1≠x2,使f(x2）＋klnx2≥f（x1)＋klnx1成立．令h(x）＝f(x）＋klnx，h(x）在（1，＋∞)上存在减区间，则h′（x)＝eq\f（kx2－4lnx,x3)<0有解即k〈eq\f（4lnx，x2)有解,则k〈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(4lnx，x2)))max.令t(x)＝eq\f(4lnx,x2）,t′(x）＝eq\f（41－2lnx，x3）。当x∈(0，eq\r(e))时，t′(x）>0，y＝t(x)单调递增；当x∈（eq\r（e)，＋∞)时,t′(x)<0，y＝t(x）单调递减．所以eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（4lnx,x2）)）max＝eq\f(2，e).所以k的取值范围是eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞,\f（2，e)))。22。【详解】（1)圆的参数方程为所