因式分解习题与答案

因式分解一、选择题（每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678答案1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是（）（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a132．下列计算正确的是（）（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝13．4m·4n的结果是（）（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（）（A）5（B）（C）25（D）105．下列算式中，正确的是（）（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（）－2＝＝（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.00003246．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（）（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a47．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（）（A）8（B）－8（C）0（D）8或－88．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（）（A）148（B）76（C）58（D）529．已知多项式ax²＋bx＋c因式分解的结果为(x－1)(x＋4)，则abc为…（）A．12B．9C．－9D．－1210．如图：矩形花园中ABCD，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（）A.bc－ab＋ac＋b2B.a2＋ab＋bc－acC.ab－bc－ac＋c2D.b2－bc＋a2－ab二、填空题（每题3分，共30）11．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，④4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有______（填序号）．12．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．13．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．14．计算：832+83×34+172=________．15．．16．已知．17．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式，则m＝___________．18．若，则，．19．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．20．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________．三、解答题（共36分）21．（1）计算：（8分）①（－3xy2）3·（x3y）2；②4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（2）因式分解：（8分）①；②．（3）解方程：（4分）．22．（5分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．23．（5分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．24．（6分）已知，求的值．四、解答题（每题8分，共32分）25．给出三个多项式：，，，请你选择掿其中两个进行加减运算，并把结果因式分解．26．已知，求的值．27．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．28．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．五、解答题（29题10分，30题12分，共22分）29．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．30．探索：．．．．．．①试求的值②判断22010+22009+的值的个位数是几？附加题（可计入总分，但总分不超过150分）31．(10分)拓广探索:图1是一个长为2m．宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则＝．mmnn(5)若a＋b＝－3，ab＝－28，则a－bmmnnnnnnnmmmm图2图1图1参考答案一、选择：1－5BCAAC6-10DADDC二、填空11．①②④12．13．1214．1000015．16．217．18．19．20．三、21．（1）①－x9y8；②ax4y；（2）①；②⑶322．180cm23．424．4四、25．选择1，3相加+=26．727．