角平分线的判定定理584课件

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言描述：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，

PE⊥OB∴

PD=PE不必再证全等AP到OA的距离DC角平分线上的点PP到OB的距离OBE^如图，由^PDOA

于点D，

PE

OB于点E，PD=PE，

可以得到什么结论？到一个角的两边的距离相等的点，

在这个角的平分线上。AD已知：如图，，垂足分别是，POA、B，PD=PE

，求证：点P在EB的角平分线上。角平分线的判定到角的两边的距离相等的点

在角AD的平分线上。已知：如图，垂足分别是

D、E，PD=PE，求证：点P在

的角平分线上。，，PO作射线OP∵证明：EB\在

Rt△PDO

和Rt△PEO

中，OP

=

OP

（公共边）PD

=

PE

（

已

知

）\≌（

HL）\（全等三角形的对应角相等）\

点P在角的平分线上角平分线的判定的应用书写格式：APDE∵OPD=PE\OP是的平分线（到一个角的B两边的距离相等的点，

在这个角的平分线上）角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。AD∵

OP是的平分线CPO\

PD=PEE用途：证线段相等B角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，

在这个角的平分线上。∵PD=PE\OP是的平分线用途：判定一条射线是角平分线A练一练21填空：(1).

∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥ABDC=DEE∴___________BDC(__在__角__平__分___线__上__的___点__到__角__的___两__边__的___距__离__相__(1).

∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴___1_=_∠__2___(_______________________________________________)到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。AEFCBD课堂练习已知：如图，BE⊥AC于E，

CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，

BD=CD。求证：

AD平分∠BAC

。BFADEC拓展与延伸3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.MCDFE

BNA3、已知PA=PB，

∠1+∠2=1800，求证：OP平分∠AOBEA

1P2F

BO例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。•

证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F•

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）A•

∴PD=PEDN）•

（在角平分线上的点到角的两边的距离相等•

同理

PE=PF.FM•

∴

PD=PE=PF.•

即点P到边P•

AB、BC、CA的距离相等BCE随堂练习3A已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平

BC分线CE相交于点P。求证：点P在∠BAC的平分线上。E

P

D练习：8、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？3、

如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

2、如图：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？AGFECDB课内拓展延伸如，