六年级上册数学教案第四单元 第4课时 圆的面积

/第4课时圆的面积(二)教学内容冀教版小学数学六年级上册50～53页。教学提示学生已经掌握了圆面积的计算方法,因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养,通过具体的情景使之对知识的进一步升华。教学目标1．结合具体事例,经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。2．掌握直径求面积的计算方法,能解决生活中简单的实际问题。3．感受数学与生活的密切联系,增强学生的应用意识,提高运用知识解决实际问题的能力。重点、难点重点正确并灵活的运用公式进行计算。难点正确并灵活的运用公式解决生活中的问题教学准备教师准备：圆规,多媒体课件一套。学生准备：圆规,直尺。教学过程〔一〕新课导入：师：同学们,国庆长假期间,你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。学生答复。师：同学们去的地方真多,下面我带着你们去一个地方。(多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：如果知道圆形喷水池的半径是5米,你能算出喷水池面积有多大吗?学生答复,在练习本上书写解答过程。3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：喷水池的面积是78.5平方米。师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式S＝πr2。(板书：S＝πr2)师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。设计意图：从学生感兴趣的问题入手,引起学生的注意,使学生尽快进入学习状态。同时紧紧抓住新知的生长点展开教学,并由此导入新课,使学生明确新旧知识间的联系,为后继学习做好铺垫。二、引导探究,解决问题1．出示教材第50页草坪面积问题。(课件出示)某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。算一算：需要多少平方米草皮?(得数保存整数)师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。师：怎样列式呢?学生答复,指名板书：3.14×()2＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。师：我们要注意,先计算等于5.5,再计算5.52。设计意图：让学生独立思考,找出新旧知识的内在联系,有利于提高学生的解题能力。2．多媒体出示“水缸木盖〞问题。(1)读题：要给右面的水缸加一个圆形木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米?(2)合作探究。师：同桌间互相商量一下,要解决这个问题,需要哪些条件?先求什么,再算什么。用你自己喜欢的方式把它表示出来并解答。设计意图：引导学生想一想,议一议,说一说。不仅发挥了合作学习的优势,同时又开拓了学生的解题思路。培养学生创新求异的意识。(3)学生汇报。生1：求木盖的面积是多少先求出木盖的半径,可以先求出水缸的半径90÷2＝45(cm),然后加上木盖比水缸多的10厘米45＋10＝55(cm),求出木盖的半径,然后就能求出木盖的面积了。生2：我也是先求水缸的半径为90÷2＝45(cm),但是木盖的半径比缸口半径多10÷2＝5(cm)。所以木盖的半径应是45＋5＝50(cm)。然后再利用圆的面积公式进行计算。生3：我是先求木盖的直径是多少：90＋10＝100(厘米),然后再求木盖的半径,最后利用圆面积公式求木盖的面积。(4)比拟算法。师：他们的算法对吗?各有什么优缺点?(让学生进行讨论,通过比拟判断对错,能发现哪种方法比拟简便)(5)比照小结。师：刚刚同学们都非常积极,谁来总结一下。生1：第一位同学的解法是错误的,他误把多出的“直径〞看作了半径。生2：第二位同学和第三位同学的思路都是正确的。但第三位同学的方法比拟简便。师：确实如此,在解决较复杂的问题时,更要看清楚条件和问题,分析题中的数量关系,选取简便的方法来解答。(请第三位同学按他的方法板书)设计意图：引导学生自己去判断解法的正误,以及尽量选取简便方法的思想,有利于学生形成良好的认知结构,促进学生逻辑思维能力的开展。3．自主探究教材第52页“蒙古包占地〞问题。(1)多媒体出示问题。一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?(2)自主探究。学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径,才能计算占地面积。师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以,哪种更简单?生：列方程解,思路统一,便于理解。师：请同学们在练习本上把过程写完整!指名学生板演。4．自主探究教材第52页“选台布〞问题。圆桌面的直径是120厘米。(1)多媒体出示三块不同规格的台布：110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm(2)合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)生1：因为桌面面积：3.14×()2＝11304(平方厘米)边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)12100＞11304所以边长是110厘米的台布能用,因为它的面积比圆桌面的面积大。生2：边长是110厘米的台布不能用,边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。(教师引导学生知道,只比拟面积的大小不行,还要看台布能不能盖全圆桌)通过学生比拟第2种和第3种台布,使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大,而且铺在上面周围都能垂下一局部,这样比拟美观,台布不容易被掀起,所以选择边长是140厘米的台布更适宜些。设计意图：通过所学知识来解决问题,使学生更加明确数学来源于生活,运用于生活,提高学生学习数学的兴趣。三、联系实际,稳固提高1．稳固练习。学生独立解决第51页“练一练〞第1、2、3题。2．提高练习。教材第51页第4题,第53页第1、2、3题。3．拓展延伸。探究教材第53页“问题讨论〞。四、全课总结,畅谈收获通过本节课的学习,你们有哪些收获?设计意图：经过上面的教学活动,学生所获得的知识往往是零散的、不完整的,让学生对本课的知识进行归纳小结,便于学生形成自己的知识体系,真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力,这样能提高学生学习的效果。〔三〕稳固新知：1．直径是2米的圆纸片,它的周长是(),面积是()。2．某小区一块圆形草坪的半径是5米,它的周长是()米,面积是()平方米。为了扩大绿地面积,将草坪的半径扩大为原来的3倍,它的直径扩大了()倍,周长扩大了〔)倍,面积扩大了()倍。3．一个圆的半径是2m,如果将这个圆的半径增加lm,面积就会增加()m2。4．求下面各圆的面积。5.一个圆的半径是6厘米,它的画积是多少平方厘米?6．花园中圆形花坛的周长是25．12米,花坛的面积是多少?7.有大、小两个圆,小圆的周长是12．56米,大圆直径是小圆直径的2倍,大圆的面积是多少?1.6.28米3.14平方米2.31.478.53393．15.74.50.24平方厘米78.5平方米153.86平方分米5．3.14×62＝113.04(平方厘米)6.3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(平方米)7．3.14×[(12.56÷3.14÷2)×2]2＝50.24(平方米)〔四〕达标反应1.一个球横截面的直径是26厘米,它的横截面的面积是多少平方厘米?圆形铁片的直径是20米,它的面积是多少平方米?测得一个圆盘的周长是87.92厘米,你能求出它的面积吗?一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米,这个蓄水池的占地面积是多少?一个圆的半径扩大2倍,它的面积扩大几倍?6.—个圆的直径是4厘米,现在把它的直径增加到12厘米。现在圆的面积是原来圆的面积的多少倍?7.小明家有一个直径是1.2米的圆桌,妈妈要买一块圆形台布,并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米,那么圆形台市的面积是多少平方米?答案：1.要想求球的横截面的面积必须知道半径,半径是(26÷2)厘米,再利用S＝πr2来求。3.14×()2＝3.14×132＝530.66(平方厘米)答：它的横截面的面积是530.66平方厘米。2.方法一：20÷2＝10(米)3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)方法二：3．14×()2＝3.14×102＝3.14×100＝314(平方米)答：圆形铁片的面积是314平方米。3.可以先根据周长求出圆的半径,再利用面积公式求出圆的面积。C＝2πr87.92＝2×3.14×r87.92＝6.28rr＝14S＝πr2＝3.14×142＝615.44(平方厘米)答：圆盘的面积是615.44平方厘米。4.方法一：25.12÷3.14÷2＝4(米)3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)方法二：3.14×(25.12÷3.14÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(平方米)5.因为S＝πr2,π是一个固定的数,r是不固定的量,所以圆面积的变化与该圆的半径有关。一个圆的半径扩大2倍,它的面积就扩大4倍。6.12÷4＝33×3＋9答：现在圆的面积是原来圆的面积的9倍。7.10厘米＝0.1米直径为1.2＋O.1×2＝1.4(米)面积：3．14×()2＝1.5386(平方米)〔五〕课堂小结通过今天的学习,大家有什么收获?设计意图：让学生说出自己的收获,不仅能全面归纳所学知识,还能使学生学会思考,在思考中探究,使学生的数学思维得到有效开展。〔六〕布置作业1．求下面图形中阴影局部的面积。(单位：厘米)2．用一张长12厘米、宽8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。(1〕这个圆的面积是多少平方厘米?(2)剪去局部的面积是多少平方厘米?3.一花坛的形状如下列图的阴影局部,它的周长和面积各是多少?4．一个正方形的面积是10平方米,在它的里面画一个最大的圆,求圆的面积。工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮,工人师傅应选用哪一种?45cm×45cm40cm×40cm6.王阿姨家的餐桌直径是1米。为了干净美观,王阿姨方案买一块台布把餐桌盖上。市场上有三种规格的台布(正方形)供王阿姨挑选。第一种：90cm×90cm；第二种：100cm×100cm；第三种：110cm×ll0cm。请你帮助王阿姨选—选,用哪种规格的台布适宜?答案：1．3.14×(3÷2)2＝7.065(平方厘米)3.14×22÷2＝6.28(平方厘米)2.(1)3.14×(8÷2)2＝50.24<平方厘米)(2)12×8－50.24＝45.76(平方厘米)3.周长；3.14×6＋lO×2＝38.84(米)面积：10×6＝60(平方米)4．如图,圆的面积是S＝πr2,求圆面积的一般方法,即先求r,再求S,因为d＝2r＝a所以r＝,圆面积：S＝3.14××＝3.14×a2÷4＝3.14×10÷4＝7.85(平方米)5．用边长45厘米的铁皮。6.⑴比面积：餐桌的面积是3.14×(1÷2)2＝0.785(平方米),0.785平方米＝7850平方厘米。第一种台布的面积是：90×90=8100(平方厘米),通过比拟第一种台布的面积大于餐桌的面积。从面积来看,这三种规格的台布都适宜。⑵比直径：由90cm×90cm可知第一种台布的边长是90厘米,90厘米<1米,盖不住桌面,不适宜；第二种台布的边长是100厘米,100厘米＝1米,虽然能盖住桌面,但易掀起也不美观,也不适宜；第三种台布的边长是110厘米,110厘米>1米,不但能盖住桌面,还能下垂一局部,这样比拟美观,台布不易被掀起,较适宜。所以：第三种台布较适宜。板书设计圆的面积(二)S＝πr2l.3.14×()2＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。2．90+10＝100(厘米)3.14×()2＝3.14×2500＝7850(平方厘米)答：木盖的面积是7850平方厘米。3．2×3.14×r＝25.123.14×42r＝25.12÷6.28＝3.14×16r＝4＝50.24(平方米)答：蒙古包占地面积50.24平方米。教学反思小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维开展的过程。在本节课里,通过层层递进的题组设计,引起思维冲突,不断提升了学生的思维品质。

一、打破平衡,激活学生的数学思维

布鲁纳说过：“学习的最好刺激,是对所学材料的兴趣。〞在进行了一定量的常规练习后,学生对圆周长的计算方法已根本掌握并形成了一定的技能,如果再继续做一些常规性的练习,其作用也只能是机械重复,学生的思维只能停留在原有的认知层面上,甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡,让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。

二、建构模型,提升学生的思维品质

学生会做题,不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。因此教师不只满足于解题,而是渗透着数学模型的思想,帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。

在上述题组练习中,让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系,成功建立起数学模型,此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性,从而开展了学生的数学思维能力；纵观整个学习过程,学生经历了逐层抽象,运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程,并在解题过程中提升了思维品质。

三、适时启发,引领思维向纵深开展

新课程改革以来,“学生是学习的主人〞这一理念不断深入人心,然而也出现了很多课堂上教师不敢讲的“缺位〞现象。事实上,由于学生的知识水平和阅历有限,在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处,在似懂非懂、似通非通、欲言难言时,最需要教师的启发。

总之,如果没有教师的启发,学生的推理与想象、概括与发现,就不可能自发地产生。可见,只有在教师有目的地引导下,学生的思维才能一步步地走向深入。作为教师,应时刻关注这一点。

教学资料包〔一〕教学精彩片段1．教学教材第50页“草坪面积〞问题。⑴课件出示“草坪面积〞问题。学生读题,找出题中的条件和问题。⑵引导学生思考：需要多少平方米草皮实际上是求什么?草坪的直径怎样求草坪的面积?⑶学生独立解决问题。教师巡视指导。⑷交流学生计算的过程和方法。设计意图：引导学生抓住问题的关键所在,加强对题意的理解,形成良好的认知能力和解题能力。2．教学“水缸木盖〞问题。⑴多媒体出例如题。⑵让学生认真读题,结合图形理解题意。让学生说—说求木盖的面积是多少,要先求出什么,然后再独立计算。⑶鼓励学生能用多种方法解答。⑷指名说说计算方法。设计意图：引导学生用不同的方法,从不同角度解决问题。〔二〕数学资源

1．正方形的周长为80厘米,求圆的面积。分析：观察图形可知,圆的直径与正方形的边长相等。答案：正方形的边长＝周长÷4＝80÷4＝20(厘米)s＝πr2＝3．14×()2＝3．14X102＝314(平方厘米)答：圆的面积是314平方厘米。y3纳总结：解此类问题的关键是求圆的半径。·2．北京天坛的祈年殿是一座底部周长大约是76米的圆形大殿,它的占地面积大约是多少平方米?(得数保存两位小数)分析：求祈年殿的占地面积实际就是求圆的面积,要先求出圆的半径。题目中只给出了底部周长也就是圆的周长,所以首先要根据周长与半径的关系求出半径。答案：祈年殿的底部半径：2×3.14×r＝76r＝76÷6.28r≈12.10祈年殿的占地面积：3.14×12.102＝3.14×146.41≈459.73(平方米)答：它的占地面积大约是459.73平方米。归纳总结：在复杂的题目中,仔细分析条件和问题,是解题的关键。图中圆的面积是28.26平方厘米,那么正方形的面积是多少平方厘米?分析：要想求正方形的面积,必须求出正方形的边长,可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。所以圆的面积