2022-2023学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集U={1,2,3,4A.{1,3,4}

B.{2.已知幂函数y=xa的图象过点(12,A.1 B.−1 C.2 D.3.“0<x<1”是“0A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.为了得到函数y=sin(2x−π4A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4个单位长度

C.向左平移π8个单位长度 D.5.函数f(x)=A.(1,2) B.(2,6.函数y=(2x−2A. B.

C. D.7.若等腰三角形顶角的余弦值等于35，则这个三角形底角的正弦值为(

)A.55 B.255 8.若a=lg3A.a<b<c B.a<c二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题正确的有(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b，c>d，则a+c10.函数f(x)=2A.φ=π3

B.f(−11π24)=2

C.11.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=fA.y=f(x+1)为偶函数 B.f(x)在(3,12.已知函数f(x)=A.f(x)在区间[−2π,−32π]上单调递增

B.方程f(x)−32=0在x∈三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.log312+14.若α是第二象限角，sin(α+π3)=−15.中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足C=Wlog2(1+T)，其中T为信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比T从499提升到1999，则C大约增加16.某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验.已知公园的形状为如图所示的扇形AOB区域，其半径为2千米，圆心角为120°，道路的一个顶点C在弧AB上.现在规划三条商业街道DE，CD，CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道CE与OA垂直(垂足E在O四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点(−35,45)18.(本小题12.0分)

已知集合A={x|2−x3+x>0},B={x|x219.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=cos(2x−π3)−cos(2x20.(本小题12.0分)

某企业拟购买一批智能机器人生产A型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本.已知购买x台机器人的总成本C(x)=1240x2+x+60(万元)．

(1)要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？

(2)现将按(21.(本小题12.0分)

函数f(x)=2x+m2x+1定义在R上的奇函数．

(1)求m的值；22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=loga(ax+1)(a>0且a≠1)．

(1)若函数h答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合M={x|x2−7x+12=0}={3,4}，N2.【答案】B

【解析】解：幂函数y=xa的图象过点(12,22)，

∴(12)α=22

∴α3.【答案】A

【解析】解：由0<x<1，得0<sinx<sin1<sinπ3=32<1，

反之，由0<4.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查y=Asin【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移π8

5.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=log2x−5+x是连续函数，

f(3)=log23−5+36.【答案】A

【解析】解：f(−x)=(2−x−2x)sin(−x)=(2x−2−x)sinx=f(7.【答案】B

【解析】解：设顶角为A，cosA=35，

则A为锐角，

则这个三角形底角的正弦值为sinB=sin(8.【答案】B

【解析】解：因为lg3<lg10=12，所以a<12，

因为12<22<1.52=34，所以9.【答案】BD【解析】解：对于A，令a=3，b=−3，满足a>b，但a2=b2，故A错误，

对于B，∵a>b，c>d，

∴a+c>b+d，故B正确，

对于C，令a=3，b=2，c=10.【答案】BC【解析】解：因为在同一周期内，函数在x=5π12时取得最大值，x=11π12时取得最小值，

所以函数的最小正周期T满足T2=11π12−5π12=π2，所以T=π，解得ω=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)，

又因为当x=5π12时取得最大值2，

所以2sin(2⋅5π12+φ)=2，可得5π6+φ11.【答案】AB【解析】解：由f(x)=f(2−x)得函数f(x)的图象关于x=1对称，

函数f(x+1)的图象是由函数f(x)的图象向左平移一个单位长度得到的，

所以函数f(x+1)的图像关于y轴对称，所以函数f(x+1)是偶函数，故A正确；

由f(x)=f(2−x)得f(−x)=f(2+x)=−f(x)，

所以f(4+x)=f(x)，f(x)的最小正周期为4，故D正确；12.【答案】AB【解析】解：∵f(x)=(sinx+cosx)(sinx−|cosx|)=sin2x−cos2x,2kπ−π2≤x≤2kπ+π2(sinx+cosx)2,2kπ+π2<x≤2kπ+3π2，k∈Z，

13.【答案】53【解析】【分析】本题考查对数、指数的运算，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力等基础知识，是基础题．

利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：log312+(49)0.5−

14.【答案】−2【解析】解：因为α是第二象限角，且sin(α+π3)=−13<0，

所以α+π3为第三象限角，所以cos(α+π315.【答案】22.3

【解析】解：当T=499时，C1=Wlog2500，

当T=1999时，C2=Wlog22000，

则C2−C1=Wlo16.【答案】39【解析】解：过点O作CD的垂线，垂足为F，设∠COA=θ(0<θ<2π3)，

则CE=OF=2sinθ，OE=2cosθ，CF=OE=2cosθ，

又DF=OFtanπ6=233s17.【答案】解：(1)因为角α的终边与单位圆交于点(−35,45)，

所以【解析】(1)由三角函数的定义，结合倍角公式计算即可；

(2)18.【答案】解：(1)2−x3+x>0等价于(2−x)(3+x)>0，解得−3<x<2，

故集合A={x|−3<x<2}，

x2−2x−3<0【解析】(1)解不等式求得集合A，B，再根据并集的运算可求得A∪B．

(2)根据集合与集合的关系，可得关于a19.【答案】解：(1)f(x)=cos(2x−π3)−cos(2x+π3)−2sin2x=12cos2x+32sin2x−(12cos2【解析】(1)由三角恒等变换化简解析式，进而由正弦函数的性质求解；

(2)由220.【答案】解：(1)由总成本C(x)=1240x2+x+60，

可得每台机器人的平均成本y=C(x)x=1240x2+x+60x=1240x+60x+1，

∵y=1240x+60x+1≥2【解析】(1)利用基本不等式即可求成本的最小值；

(2)21.【答案】解：(1)解法1：因为f(x)=2x+m2x+1为定义在R上的奇函数，

所以f(−x)=−f(x)，所以f(−x)=2−x+m2−x+1=1+m2x1+2x=−2x+m2x+1，

得1+m⋅2x=−2x−m，即(m+1)(2x+1)=0．

因为2x+1>0，所以m+1=0，即m=−1；

解法2【解析】(1)法一：由

f(−x)=−f(x)即可得解；

法二：由奇函数的性质f22.【答案】解：(1)若函数h(x)=f(