2020年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)

第1页(共19页)【命题意图】本题主要考查集合的交集运算，考查子集个数问题，基础题．2A．2B．2C．1D．2【命题意图】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基a()【命题意图】本题考查向量共线、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而 率为()133167【命题意图】本题主要考查了古典概率计算公式、斐波那契数列的定义，考查了推理能力与计算能力，，可得：每三个数中有一个偶数，可得：从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率=．故选B．【点评】由斐波那契数列的定义，可得：每三个数中有应该偶数，即可得出结论．A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>a>c【命题意图】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【点评】利用指数函数对数函数的单调性判断大小即可得出．6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位：分)．若这两组数第2页(共19页)第3页(共19页)据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为()【命题意图】本题考查茎叶图，中位数和平均值，考查识图能力，是基础题．22，22，11108乙【点评】根据茎叶图，利用中位数和平均值的计算公式可得答案．x2y27．若双曲线=1(a>0，b>0)的焦距为25，且渐近线经过点(1，﹣2)，则此双曲线的方程为a2b2()2424x2y2x2y2416164【命题意图】本题考查了双曲线的方程、几何性质，属于基础题．b∵渐近线经过点(1，﹣2)，∴(1，﹣2)在直线y=x上．a第4页(共19页)8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A．12B．16C．24D．32【命题意图】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，还原直观图是解题的关键，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．【解析】根据几何体的三视图可得为几何体的直观图为：如图所示：请旋转一下角度再看1132【点评】首先把三视图还原几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．第5页(共19页)fxCx称； (3) (3) 其中，正确的结论个数是()【命题意图】本题主要考查三角函数的性质，整体的思想，属于中档题．bπbπ363266326 (3)3(3)【命题意图】本题考查函数图象的判定，考查了函数的奇偶性，属于基础题．∴函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，D；【点评】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值，运用排除法得解．CF夹角的余弦值为()335254 55【命题意图】本题考查了直三棱柱的定义，通过建立空间直角坐标系，利用向量坐标解决异面直线所成础题．第7页(共19页)AECF55555A)B．(0，2)C．(1，2)D．(1，4)【命题意图】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性，解题的关键是进行合理的构造．属于中档题.7【答案】-9【命题意图】本题主要考查利用二倍角公式以及诱导公式花间求值，属于基础题． 7故答案为-．9(π) (4)(π) (4)的外接圆面积为．【答案】3【命题意图】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．2ac23b2∵b=2，∴设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得2R==，sinB32234π解得R=，可得△ABC的外接圆面积S=πR2=．333第8页(共19页)第9页(共19页)【命题意图】本题考查圆柱的内接球，考查求圆柱体积的最大值，比较综合，属于中高档题．面半径为r，3从而得到其体积的表达式，再结合基本不等式，可得到圆柱体积的最大和此时底面半径的值．x2y2a2b2x2y2a2b2【命题意图】本题主要考查椭圆的几何性质，属于难题．第10页(共19页)44(1)求数列{an}的通项公式；【命题意图】本题主要考查数列的通项公式，以及用裂项相消法求数列前n项和．考查了整体思想，转化思想的应用，逻辑思维能力和数学运算能力．11111111111111=()+()++()4234344n+1n+242334n+1n+211142n+2n(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{bn}的通项公式，然后用裂项相消法计算出前n项和Tn．解该商品的月销售量y(单位：万件)与月销售单价x(单计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x(元/件)456789月销售量y(万件)898382797467计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；【命题意图】本题考查线性回归方程，考查利用导数求最值，是中档题．代入甲和丙的回归方程验证甲正确；第11页(共19页)第12页(共19页)3736197361884844(舍去)或x=99(2)根据R2越大，残差平方和越小，拟合效果越好进行判断即可；【命题意图】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积求法，考查空间中线线、线面、面面间的位，考查运算求解能力，是中档题．∵平面AD′F⊥底面AECF，平面AD′Fn底面AECF=AF，D′M⊥AF，D′M⊂平面‘F，∴D′M⊥底面AECF，同理：B′N⊥底面AECF，∴D′M∥B′N，DBNM行四边形，∴B′D′∥MN，∵B′D′⊄平面AECF，MN⊂平面AECF，∴B′D′∥平面AECF．(2)设点B′到平面AD’F的距离为h，连结NF，∵D′M∥B′N，D′M⊂平面AD′F，B′N⊄平面AD′F，∴B′N∥平面AD′F，∵平面AD′F⊥底面AECF=AF，NF⊂底面AECF，∴NF⊥平面AD′F，11122∥平面AECF．(1)求曲线C的方程；第13页(共19页)第14页(共19页)【命题意图】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系和中点坐标的关系，属于中档题．y+41)，即B(1+12222828222828221yx+2设N(x2，y2)，由中点坐标公式可得x2=4(21+2)212，第15页(共19页)1221224=2212824112BD(2)讨论f(x)零点的个数．【命题意图】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及零点个数的判断，体现了分类讨论思想及转第16页(共19页)xxxx2x2易得函数h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，所以f(x)在(0，+∞)上单调递减；x+1x+1，x+1x+1，xaa11aa2(x1)2(x1)11a又g(x)<+ax+1<+1=0，且g()<0，g()=<0，11aa第17页(共19页) xaa11故g(x)的最大值g(-)=ln(-)<0，aa(2)对函数求导，结合导函数可判断函数的单调性，利用函数的性质及零点判定定理即可求解．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多(1)求C2的直角坐标方程；(1)求C2的直角坐标方程；【命题意图】本题主要考查了极坐标参数方程普通方程的互化、三角函数求值，考查了推理能力与计算3232323第18页(共19页)=12