江西省九江市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

江西省九江市高考数学一模试卷(文科)iiiz3．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为()4．若椭圆+=1(a＞b＞0)与双曲线﹣=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为()3x，则下列结论中正确的是()A．命题“p^q”是真命题B．命题“p^(￢q)”是真命题C．命题“(￢p)^q”为真命题D．命题“(￢p)^(￢q)”是真命题7．已知函数f(x)=是定义在(﹣1，1)上的奇函数，则f()=()te﹣2，2]，则输出的S属于()9．将函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，则|φ|的最小值为()两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，则该抛物线的方程为()11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为()12．已知函数f(x)和g(x)是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使的f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则称f(x)与g间[1，3]上是“相似函数”，则a，b的值分别是()13．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=．是．接球的表面积为．为．三、解答题(共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．(1)证明：EF⊥AH数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀非优秀合计甲班1030合计100(1)请完成上面的2×2列联表，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？(3)在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，K0.1000.0500.0250.0100.001(1)求椭圆C的标准方程(2)若直线l：y=kx+m(m≠0)与椭圆C相交于不同两点M，N，直线OM，MN，ON的斜率存在且依次成等比数列，求k的值及m的取值范围(O为坐标原点)(1)求函数f(x)的单调区间(2)在曲线y=f(x)上是否存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，使得该曲(Ⅱ)求证：BF=FG．xOyl(t为参数)与圆C：(θ为参数)相交于A，B两点．(1)求直线l及圆C的普通方程(2)已知F(1，0)，求|FA|+|FB|的值．(1)当a=2时，解不等式4f(x)≥f(0)(2)若对任意x∈R，不等式4f(x)≥f(0)恒成立，求实数a的取值范围．江西省九江市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析：B={3，4}，iiiz．3．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在一张卡片上任意写出一个数字，记为a，再由乙猜甲甲、乙两人玩一次这个游戏，则乙获胜的概率为()【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出乙获胜包含的基本事件个数，由此能求出=．4．若椭圆+=1(a＞b＞0)与双曲线﹣=1共焦点，则双曲线的渐近线方程为()yx3x，则下列结论中正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(￢q)”是真命题C．命题“(￢p)∧q”为真命题D．命题“(￢p)∧(￢q)”是真命题(￢p)∧q假，C错误，(￢p)∧(￢q)假，D错误；7．已知函数f(x)=是定义在(﹣1，1)上的奇函数，则f()=()：f(0)=0，即=0，则f(x)=则f(x)=，f=S9．将函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后，其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，则|φ|的最小值为()(2x++φ)，其周期T=，由题意可得(﹣，0)，(，0)两点在函数图(k∈Z)，即可得解|φ|的最小值．sinxy=sin(2x++φ)，其周期T=，∵其图象离原点最近的两个零点到原点的距离相等，：(﹣，0)，(，0)两点在函数图象上，可得：sin[(2×(﹣)++φ]=sin(﹣+φ)=0，sin(2×++φ)=sin(+φ)=0，两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，则该抛物线的方程为()标为(，0)，直线AB的方程为y=x﹣．SAOB===2．11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为()【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由棱柱截割去两个三棱锥所得到的几何12．已知函数f(x)和g(x)是两个定义在区间M上的函数，若对任意的xeM，存在常数x0eM，使的f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则称f(x)与g间[1，3]上是“相似函数”，则a，b的值分别是()【分析】由题意求出函数g(x)的最小值，然后对函数f(x)求导，进一步得到其在[1，故f(x)在(﹣∞，1)上单调递增，在(1，a)上单调递减，在(a，+∞)上单调递增，13．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=\sqrt{3}．【分析】计算，开方即可得出||．：||=．xy【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即π．sqrt．osBBeB∵Be(0，π)，可得B=，三、解答题(共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．aaa数列，可得，即(2+d)2=2(2+3d)，解出(2)bn===，利用“裂项求和”方法即可得出．，(2)bn===nS=++…+==．n(1)证明：EF⊥AH．【解答】证明：(1)连结B′C．∵S△AEH==，EFAHFAEH∴EFAHFAEH==数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部优秀非优秀合计甲班1030合计100(1)请完成上面的2×2列联表(2)根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？(3)在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，K0.1000.0500.0250.0100.001【分析】(1)设求出乙班优秀人数，填写列联表即可；(2)计算观测值K2，对照数表得出概率结论；(3)利用分层抽样求出所抽的6人中甲班、乙班的学生数，利用列举法计算基本事件数，【解答】解：(1)设乙班优秀人数为x人，则=，解得x=20；优秀非优秀合计4050203050合计3070100(2)K2=≈4.762＜5.024，故没有达到可靠性要求，不能认为成绩与班级有关系；(3)在所抽的6人中，甲班有×6=2人，设为A、B，(1)求椭圆C的标准方程(2)若直线l：y=kx+m(m≠0)与椭圆C相交于不同两点M，N，直线OM，MN，ON的斜率存在且依次成等比数列，求k的值及m的取值范围(O为坐标原点)焦距为2，列出方程组，求出a，(2)联立，得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2﹣1)=0，由此利用韦达定理、等比(2)由题意，得k≠0，率不存在，矛盾)，∴∴m的取值范围是(﹣)U(﹣1，0)U(0，1)U(1，)．(1)求函数f(x)的单调区间(2)在曲线y=f(x)上是否存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，使得该曲tt【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的(2)原问题等价于函数y=g(x)与y=2﹣t至少有2个不同的零点，根据函数的单调性求a≤0时，f′(x)＞0，f(x)在R递增，故f(x)在(﹣∞，ln)递减，在(ln，+∞)递增；(2)以点A为切点的切线方程为：∵g′(x)=4xe2x，g′(x)＞0⇒x＞0，g′(x)＜0⇒x＜0，∴g(x)在(﹣∞，0)递减，在(0，+∞)递增，(Ⅱ)求证：BF=FG．(II)由已知及(I)的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，【解答】解：(I)∵CF=FG∴∴∵∴∠CBA=∠ACE∴∴∠CAB=∠DAC(II)∵xOyl(t为参数)与圆C：(θ为参数)相交于A，B两点．(1)求直线l及圆C的普通方程(2)已知F(1，0)，求|FA|+|FB|的值．【分析】(1)使用加减消元法和同角三角函数的关系消参数得到普通方程；(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义和根与系数的关系解出．=．(1)当a=2时，解不等式4f