第四章控制系统的根轨迹法二

第四章控制系统的根轨迹法二第1页，共60页，2023年，2月20日，星期二绘制参数根轨迹的法则和常规根轨迹完全相同参数根轨迹闭环特征方程：等效变换为其中，A为除了K外的系统任意变化参数，而P(s)和Q(s)为两个与A无关的多项式。则有等效开环传递函数仅为闭环极点等效，评估系统性能时仍需用原来的闭环零点第2页，共60页，2023年，2月20日，星期二例：已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试以Z做变量绘制根轨迹。第3页，共60页，2023年，2月20日，星期二解：系统的特征方程为写成变换为假设第4页，共60页，2023年，2月20日，星期二1）极点：0,-3;无零点2）在实轴上的根轨迹分布[-3,0]4）分离点3）渐近线第5页，共60页，2023年，2月20日，星期二第6页，共60页，2023年，2月20日，星期二例：实系数多项式函数如下，欲使A(s)=0的根皆为实数，试确定参数a的范围(a>0)第7页，共60页，2023年，2月20日，星期二解：对A(s)做等效变换得等效开环传递函数为1）开环有限零点:-1;开环有限极点：0,-2,-32）实轴根轨迹:[-3,-2]和[-1,0]第8页，共60页，2023年，2月20日，星期二3)有2条渐近线：4)分离点方程第9页，共60页，2023年，2月20日，星期二第10页，共60页，2023年，2月20日，星期二5)当根小于分离点时为实根，因此判断分离点的a值由幅值条件得因此，当多项式的根为实数第11页，共60页，2023年，2月20日，星期二例：已知单位反馈系统的开环传递函数如下，若对系统增加一个开环极点P=-2，或者增加一个开环零点Z＝－2，试分别讨论对系统根轨迹和动态性能的影响。第12页，共60页，2023年，2月20日，星期二第13页，共60页，2023年，2月20日，星期二第14页，共60页，2023年，2月20日，星期二第15页，共60页，2023年，2月20日，星期二增加开环零点对根轨迹的影响1)改变了根轨迹在实轴上的分布2)改变了根轨迹渐近线的条数、倾角以及截距3)根轨迹曲线将向左偏移，有利于提高系统的稳定性，改善系统的动态特性4)所加的零点越靠近虚轴，则影响越大第16页，共60页，2023年，2月20日，星期二增加开环极点对根轨迹的影响1)改变了根轨迹在实轴上的分布2)改变了根轨迹渐近线的条数、倾角以及截距3)根轨迹曲线将向右偏移，降低系统的稳定性，增加系统的响应时间4)所加的极点越靠近虚轴，则影响越大第17页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹180度根轨迹的绘制方法仅适用于最小相位系统和负反馈系统非最小相位系统：s右半平面具有开环零极点第18页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹－非最小相位系统相角条件：零点在s右半平面得该系统可以变换为一个正反馈系统第19页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹－正反馈系统内回路的闭环传递函数其根轨迹方程为得相角条件

模值条件零度条件与常规根轨迹相同结论：仅相角条件改变第20页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹非最小相位系统和正反馈系统的根轨迹采用零度根轨迹绘制方法零度根轨迹的来源：非最小相位系统中s最高次幂的系数为负-系统本身特性或者结构图闭环产生控制系统中包含正反馈回路－性能指标要求第21页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹绘制法则法则一：根轨迹起于开环极点，终于开环零点法则二：根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是连续的并且对称于实轴法则三：根轨迹的渐近线：当开环有限极点数n大于有限零点数m时，有n-m条根轨迹分支沿着一组渐近线趋于无穷远处交点为倾角为第22页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹绘制法则法则四：实轴上的某一区域，若其右边开环实数零极点个数之和为偶数，则该区域必是根轨迹法则五：两条或两条以上的根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的分离点的坐标d是下列方程的解第23页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹绘制法则法则六根轨迹的起始角和终止角：起始角终止角第24页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹绘制法则法则七根轨迹与虚轴的交点法则八：根之和第25页，共60页，2023年，2月20日，星期二例：实系数多项式函数如下，欲使A(s)=0的根皆为实数，试确定参数a的范围第26页，共60页，2023年，2月20日，星期二由前例可知当多项式的根为实数1）开环有限零点:-1;开环有限极点：0,-2,-32）实轴根轨迹:[-3,-2]、[-1,0]和[0,+∞]当a<0时3）有2条渐近线：4）无分离点、起始角、终止角第27页，共60页，2023年，2月20日，星期二零度根轨迹绘制法则因此当多项式的根为实数第28页，共60页，2023年，2月20日，星期二系统动态性能的根轨迹分析

硬盘必须保证磁头的精确位置，并减小参数变化和外部振动对磁头定位的影响，其控制系统的工作原理结构图如上所示。试分析不同控制方式对系统性能的影响，信号用单位阶跃信号第29页，共60页，2023年，2月20日，星期二基本控制方式当N(s)=0时当R(s)=0时第30页，共60页，2023年，2月20日，星期二基本控制方式R(s)作用的时域输出第31页，共60页，2023年，2月20日，星期二基本控制方式N(s)作用的时域输出第32页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式当N(s)=0时当R(s)=0时比例控制第33页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=80第34页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式N(s)作用的时域输出k=80第35页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=80第36页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=80采用主导极点分析注意：根轨迹发生变化第37页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=80第38页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=1000K增大，性能开始恶化原因？第39页，共60页，2023年，2月20日，星期二系统动态性能的根轨迹分析

对硬盘系统提出一定的指标如下：第40页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=40第41页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式N(s)作用的时域输出k=40第42页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=42无法满足要求第43页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式Kt为测速反馈系数，系统开环传递函数输出量的导数与误差进行比较开环增益未加测速反馈控制的开环传递函数改写为开环增益第44页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式

结论1：测速反馈控制环节降低系统的开环增益，加大速度信号输入时的误差

对比两个开环增益，发现测速反馈降低系统的开环增益原因第45页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式系统开环传递函数系统闭环传递函数结论2：测速反馈控制环节增加了阻尼第46页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式设计思路：适当增大原控制系统的开环增益，减小误差选择合适的测速反馈系数，使阻尼比在适当范围内，满足给定的各项动态性能指标第47页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式

选择参数满足下列指标积分环节减小误差测速反馈第48页，共60页，2023年，2月20日，星期二积分控制方式

闭环传递函数

误差传递函数若积分环节不存在，稳态误差？增加一个开环极点第49页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式

系统闭环传递函数第50页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式

系统闭环特征方程为

利用Routh判据可得第51页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式

当上式大于零时的参数可使系统满足稳定要求

假设取第52页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式第53页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式R(s)作用的时域输出k=40第54页，共60页，2023年，2月20日，星期二测速反馈控制方式第55页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例控制方式N(s)作用的时域输出k=40第56页，共60页，2023年，2月20日，星期二比例－微分控制方式系统开环传递函数系统闭环传递