第十讲功率谱估计

第十讲功率谱估计第1页，共15页，2023年，2月20日，星期二2我们需要通过已知的有限长序列来估计随机信号的功率谱估计是建立在时间平均的方法上，假定信号为遍历性的。在数字处理设备中，我们必须对随机信号的某个样本函数进行采样，即得到随机序列的某个实现：谱估计的一个主要目的是观察和发现信号中所蕴涵的周期性第2页，共15页，2023年，2月20日，星期二3其中，一般为2的整次幂功率谱估计的两种经典法估计的基础都是序列的傅立叶变换第3页，共15页，2023年，2月20日，星期二4相关法谱估计：相关法是以相关函数为媒介来计算功率谱，又称间接法。其理论基础是维纳－辛钦定理。简称BT法。步骤：1、由获得的N点数据序列估计自相关函数序列；2、由自相关函数序列的付立叶变换求功率谱。第4页，共15页，2023年，2月20日，星期二5周期图法（应用广泛）：依据定义一，又称直接法。步骤：1、由获得的N点数据序列直接求付立叶变换，得到其频谱；2、取频谱幅度的平方，并除以N，作为其真实功率谱。第5页，共15页，2023年，2月20日，星期二6两种方法法得到的功率谱估计方差不随着频谱样本长度N的增加而趋于零（不是一致估计）。对周期图法的改进（要求数据量较大）分段周期图法：方差减小K倍，主瓣增大K倍；频域平滑法：泄漏问题：将实际频谱展宽。导致功率谱估计分辨率下降；弱信号的主瓣被强信号的幅瓣淹没缺陷：第6页，共15页，2023年，2月20日，星期二7改进1：分段周期图法（Bartlett法）相比，均值基本不变，估计方差变小，为每一段的1/K（假设各段独立）与存在的问题：分段数与每一段的数据量是矛盾的步骤：1、将信号的采样数据分成数据量相同的K段，对每段采样数据（长度为N）采用周期图法估计出功率谱2、对K个功率谱（周期图）加以平均第7页，共15页，2023年，2月20日，星期二8改进：修正周期图法（Welch法）2、每段数据可以选择其它的窗函数对K个功率谱（周期图）加以平均每一段数据的功率谱直接用周期图法做（傅立叶变换）：对分段周期法的改进，主要体现在两方面：1、将信号的采样数据分段时，允许段间数据有重叠第8页，共15页，2023年，2月20日，星期二9改进2：频域平滑法1、将信号的采样数据用周期图法估计出功率谱2、对功率谱数据在频域进行平滑平滑指得是：某一点的值用周围L个点进行平均，如第i个点估计方差变小，为平滑前的1/2L＋1与第9页，共15页，2023年，2月20日，星期二10周期图法的MATLAB函数其中，window为与x等长度的窗序列，nfft设定快速傅立叶算法的长度，一般为2的整次幂，fs为采样频率分段周期图法的MATLAB函数修正周期图法的MATLAB函数第10页，共15页，2023年，2月20日，星期二11互谱密度的MATLAB函数csd()相干函数的MATLAB函数cohere()谱估计的数据预处理谱估计前最好先把直流分量和周期分量去掉。根据平稳性要求，处理前还应该把趋势项去掉，否则会影响谱估计效果第11页，共15页，2023年，2月20日，星期二12一个功率谱与滤波器工具：Sptool一个滤波的应用（数据源为data.txt）第12页，共15页，2023年，2月20日，星期二13关于作业3、拟合趋势项，对去掉趋势项后的数据做谱分析数据中含有趋势项和周期项1、画出原始曲线2、对原数据做功率谱分析4、用自相关函数确定周期信号的周期和幅度，用互相关函数确定初相，给出每一步处理结果的图形。对去掉周期分量后的数据做谱分析origin=sin(2*pi*0.01*(1:1000)+pi)+0.002*(1:1000)+randn(1,1000);第13页，共15页，2023年，2月20日，星期二14如何改善频谱泄漏？1增加窗的长度2选择窗函数的形状，不要锐截止，应缓慢变化截断效应频谱