九上 点和圆的位置关系 （第2课时）反证法

点和圆的位置关系（第2课时）反证法一、教学目标（一）知识与技能1掌握反证法的证明步骤。2能用反证法进行推理。3学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力。（二）过程与方法1经历“从否定命题的结论出发，经过逻辑推理，得出矛盾，从而否定假设，肯定结论。”这一种逻辑推理的方法的学习，会用反证法证明数学命题。（三）情感态度与价值观体会反证法这种间接证明方法在论证唯一性命题、否定性命题和“至多”“至少”型命题的神奇价值。反证法作为一种思想方法，不仅在数学中有很多应用，在日常生活和其他学科中也有应用。二、学习重点反证法的证明步骤。三、学习难点能用反证法进行推理证明数学命题。四、教学过程（一）情境引入张飞断案故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞“想了一想”，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜分明是你调戏。"经过审问，果然不错。张飞是怎样证明少妇无罪的呢他运用了怎样的推理方法张飞断案的推理方法是假设“少妇偷瓜”成立，②少妇同时要抱小孩和三个瓜，③与“恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾，④假设“少妇偷瓜”不成立，⑤所以“少妇没有偷瓜”是正确的（二）提出问题1、证明：过同一直线上的三点不能作圆已知：点A、B、C三点在直线L上求证：过A、B、C三点不能作圆2、知识回顾过不在同一直线上的三点作圆（三）解决问题证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。如图设⊙N,使∠EGN＝∠2,则MN∥CD,∵直线AB∥CD。即过直线CD外1点G有2条直线MN和AB与CD平行。∵这个结论与“过已知直线CD外1点G有且只有1条直线与已知直线平行”相矛盾。∴假设∠1≠∠2不成立，即∠1＝∠2成立。2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b试一试证明：假设结论不成立，则a∥b∴∠1=∠2两直线平行,同位角相等这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立∴a∥b（七）学而习之用反证法证明下列命题：1垂直于同一条直线的两条直线平行2两条直线相交，有且只有一个交点。3如果两条直线都平行与第三条直线，那么着两条直线也互相平行。4如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角5求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交（八）课堂小结反证法作为一种思想方法，不仅在数学中有很多应用，在日常生活和其他学科中也有应用。数学史上有比较经典的利用反证法证明的问题，如证明是无理数，证明素数有无限多个等。反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个判断为真时，先假设这个判断为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原判断应为真，这样的证明方法叫做反证法。反证法是演绎推理的一种，依据的是排中律，就是说两个互相矛盾的判断不可能同假，其中必有一真。反证法的步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。（2）从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。（3）由矛