理工类专业课复习资料-通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章

题IA=log2=−log2P(A)=−log2=2bIB=−log2=2.415bID=−log2=1.678bIC=−log2=2.415bRB==100BdRb=RBlog2M=RBlog24=200bs(2)平均信息量为H=log24+log24+log2+log2=1.977比特符号则平均信息速率为Rb=RBH=1001.977=197.7bs解：RB=TB=5*10−3=200BdM6411H(X)=−P(xi)log2P(xi)=−P(xi)log2P(xi)=16*32log232+48*96log296因此，该信息源的平均信息速率Rb=mH=1000*5.79=5790b/s。解：RB解：RB=TB=125*10−6=8000Bd等概时，Rb=RBlog2M=8000*log24=16kb/s宽解：V=4kTRB=4*1.38*10−23*23*600*6*106=4.57*10−12V.D==8*637*10.pE105p(x)=0.002(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。(2)若每个字母出现的概率为pB=,pC=,pD=,试计算传输的(1)H=−P(xi)log2p(xi)=4*(−4)*log24=2bit/2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s(2)1111113311111133用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。P(A)+P(B)=1,P(A)=P(B)P(A)=34P(B)=14I(A)=−log2p(A)=0.415bitI(B)=−log2p(B)=2bit(2)。解：解：RB=300BRb=300bit/sB？传送1小时的信息量2.23*1000*3600=8.028Mbit时可能达到的最大信息量Hmax=−log21=2.32bit/符先求出最大的熵：5号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600=8.352Mbit5ms，求RB和Rb；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。its第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为c(t)=5cos1000t，基带调制信号的表达tS(f)520－500－4000400500600m==m===2.5ffm2已调信号带宽为B=2(f+fm)=2(5+2)=14kHZsAM(t)=1+m'(t)AcosO0t已调信号的频率PAM=sM(t)=1+m'(t)2A2cos2O0tA2cos2O0t+m'2(t)A2cos2O0t+2m'(t)A2cos2O0tB=2(1+mB=2(1+m)ff=1000kHZ=100mt=0,m(t)= m(t)=22 22A2c02P=Acosc02 '222m'2(t)A2A2=m(t)AcosO0t则则即oF[X(o)*Y(o)]=X(u)Y(o−u)doejotu=X(u)ejutY(o)ejotdoduoXoYomf编o=kp=kp=10若fm=5kHZ，则带宽为mf=mf==1000/10=100fm为(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号解：(1)该角波的瞬时角频率为O(t)=2*106+2000sin2000t(2)调频指数000f=10*=10kHZ0002f103mf=fm=10*103=10FMPMBFMmf)fm，所以已调B=2(10+1)*103=22kHZm’(t)=cos(2000πt-π/2)+cos(4000πt-π/2)=sin(2000πt)+sin(4000πt)USBtmtcoswctmtsinwctostcostSUSB(t)12000π14000πSUSB(t)12000π14000πω-8000π-6000πf/kHz-14-10.5-9.509.510.5SLSBt)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwctstcostω-1400π-12000πSLSB(t)6000π8000π题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输1根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频stmcostAsintsintcos0000πtmcostAsin0πt)-sin(19900πt)tsintSmwmwWjAw20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]z)解调器输入端的信噪功率比为多少?器输出端的信噪功率比为多少?其他2.)Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W3.)因有GDSB=2N0=1/4Ni=2.5W故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hzz0.25*10-3-505HzkHzkW若接收机的输入信号在加至解调器1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2)解调器输入端信噪比为多少?3)解调器输出端信噪比为多少?SiNi/5=2000iWSSBSC的发射机输出功率。ST=K·Si=2*103WST=K·Si=4*103Wtt形差别tSLSBtcostcosπt)达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)f抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为Si=15kWNi=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱ttSiNi00?：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?t解：ttDSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB包络检波法11题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率M入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起AM调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情tcoswctcoswct(1+0.5sinΩt)coswct1t1sintcoswct0.5t-0.5M(t)1.50.5t0.51.5M(t)相加器swtwtM(t)相加器swtwt说明s(t)为何种一调制信号。0wwHwoswtwtwttmtsinwtsinwtmtcosw1-w2)t]s(t)=m(t)cosw2t第四章习题证明：因为周期性单位冲激脉冲信号6T(t)=6(t−)，周期为Ts，其傅n=−而即n=−sSsn=−sn=−sn=−(f)=T6(O−nfssn=−习题4.2若语音信号的带宽在300~400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计解：由题意，fH=3400Hz,fL=300Hz,故语音信号的带宽为B=3400-300=3100HzfH00Hz=13100+3100=nB+kB理，理论上信号不失真的最小抽样频率为tsintt少才能保证其无失真地恢复？解：s(t)=sin(314t)314t，其对应的傅里叶变换为S(O)OS(O)O(314,O0,其他信号s(t)和对应的频谱S(O)如图4-1所示。所以fH=OH2=3142=50Hz根据低通信号的抽样定理，最小频率为fs=2fH=250=100Hz，即每秒采s(t)314314t−−3140314a)(b)S(f)4848gMlgdB234cc234第7段内的动态范围为：，该段内量化码为n,则n+=0.3，可求得n3.2，所以量化值取3。故c5c6c7c8=0011。和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直第五章习题习题5.1若消息码序列AMIHDB1列。HDB3码为AMIh1(t)=2H1(f)cos(2t)dfakakr(t)流判决Ttg2(t)即Pg1(t)=Pg2(t)−g2(t)=(P−1)g2(t)w证明：由于h1(t)=H1(f)ej2tdf，由欧拉公式可得htHfcosft+jsin2ft)dfHfcosftdfjHf)sin2ftdf由于H1(f)为实偶函数，因此上式第二项为0，且h1(t)=2H1(f'+W)cos[2"(f'+W)t]df'=2H1(f+W)cos2tcos2"Wtdf+2H1(f+W)sin2tsin2"WtdfwWHfWsinttdfwW=4sin2"Wj0H1(f+W)sin2ttdfW题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；g(t)(2)该序列中有没有概率f=1Tg(t)TOTt(1)由图5-21得gt：g(t)=〈\T)2g(t)=〈\T)2l其他G(w)=ATSa2(|wT)|2\4)SaSa46f−(f)A2AA2TO 1T2T3T4T5Tf(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为(w)=Sa46|f−afSaffTS=A2Sa4(|")|+A2Sa4(|")|=A2+A2=2A216\2)16\2)"4"4"4gt脉冲，如图5-4所(1)试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； (2)该序列中是否存在f=的离散分量？若有，试计算其功率。gg(t)1−T/2−t/20t/2T/2t解：(1)基带脉冲波形g(t)可表示为：l0其他g(t)的傅里叶变化为：G(f)=tSa(冗)=TSa(|冗Tf)|3\3)G(f)2+Sa26f−P(f)1/36T/1201/T2/T3/T4/T5/T6/T7/T8/T9/Tf(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为(f)=Sa2b|f−f=Sa2bf−+Sa2b|f+v36\"/3)36\"/3)8"2v36\"/3)36\"/3)8"2(1)试求该基带传输系统的传输函数H(f)；(2)若其信道传输函数C(f)=1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。他5-6可得h(t)=g(|t−T)|，因为g(t)\2)的频谱函数G(f)=TSa2(|T2)|，所以，系统的传输函数为2\4)H(f)=G(f)e−j=TSa2(|T2)|e−j2\4)(2)系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)=1，GT(f)=GR(f)，则H(f)=G(f)=G(f)2\4)所以GT(f)=GR(f)==Sa(|T2"f)|e2\4)h(t)1习题5.8设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。(1)试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：(2)若其中基带信号的码元传输速率RB=2f0，试用奈奎斯特准则1fOff(1−f/f00解：(1)由图(1−f/f00ff0其他0tT，所以G(f)=TSa2(TtT他G(−f)一g(jt),G(f)→g(t),f→t,T→f0,所以h(t)=f0Sa2(f0t)。(2)当RB=2f0时，需要以f=RB=2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间[−f0,f0]叠加函数的特性。由于在[−f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间0t0t(t(1+cos2t),f三(t(1+cos2t),f三1/2tl0,其他试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。第一准则，可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。等效矩形带宽为122t04t0速率速率B12t0元间隔Bt元间隔H(f)2t0−1/2t001/4t01/2t0习题5.10若一个基带传输系统的传输函数H(f)和式(5.6-7)所示，式中W=W1。(1)试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为 1sin"t/Tcos"t/Th(t)=T"t/T1−4t2/T2(2)若用波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在(||"解：(1)H(f)=〈2L\(||"|l0)])] f(|e−j+ej)|H(f)=2G4W(f)||\1+cos2W1)||=2G4W(f)1+2\) 11−j1jGWfGWfeW+4G4W11−j1jG4W1(fG4W1(f)一TSa(T) t(t−T/2)]1「2几(t+T/2)]htTSa(T)+2TSa|LT」|+2TSa|LT」|SaSa (2)由h(t)的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描EOtTt013y(t)013y(t)C−1=−1/3,C0=1,C1=−1/4。若x(t)在各点的抽样值依次为：的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。Tx(t)TT12111137解：Dx=x0xk=8+3+4+16=48N由yk=Cixk−1，可得y2=C0x2+C1x1=11+(|−1|1=0164)4其余yk=0\4)1664yk以输出波形的峰值失真为：(1)(2)益系数Cn；(NNN|0|0−1−2||1|||CCN(2)通过式yk=xCixk−i可算出yy1D输入峰值失真为：x=x0kxk=1.1D1D输出峰值失真为：y=ykDk=0习题5.14设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和g(−t)组成，它们的出现概率分别为p及(1-p)。(1)求其功率谱密度及功率。(2)若g(t)为如图5-6(a)所示波形，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量fs=1/(3)若g(t)为如图5-6(b)，回答题(2)所问。(1)+(f)=4fsp(1−p)G(f)2+fs[(2p−1)G(mfs)]2(f−mfs)m=−其功率S=(w)dw=(f)df++=[4fsp(1−p)G(f)2+fs[(2p−1)G(mfs)]2(f−mfs)]df−m=−++=4fsp(1−p)G(f)2df+fs2(2p−1)2G(mfs)2m=−(2)g(t)=1,tTs/2若0,其它sinfTG(f)=TsinfTg(t)傅里叶变换G(f)为fTsG(fs)=sinfs=sin=0因为fTs由题(1)中的结果知，此时的离散分量为0.(3)若l0,其它G(f)=sG(f)=s22"fG(f)=s2=s2=sG(f)=s2=s2=s丰02"f2"所以该二进制序列存在离散分量fs=1/。(1)求该数字基带信号的功率谱密度。(1)对于单极性基带信号，g1(t)=0,g2(t)=0=g(t),随机脉冲序列功为(f)=fsp(1−p)G(f)2+xfs[(1−p)G(mfs)]26(f−mfs)g(t)=G(f)2+G(mfs)26(f−mfs)由图5-7(a)得t2\2)G(f)=Sa22\2)率谱密度函数式，得的频率fs=1/Ts的分量。w(f)=Sa46(f−mfs)A2(几)A2(几)fSaffs)+16Sa4A2(几)A2(几)A24(几)A24(几)2A2所以该频率分量的功率为16\2)16\2)几所以该频率分量的功率为16\2)16\2)几4习题5.16设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，即fs=1/Ts的分量。(2)若码元间隔Ts=10-3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。(f)=fsG(f)已知\)，其傅氏变换为Ts(1)双极性信号的功率谱密度为(f)=4fsp(1−p)G(f)2+xfs(2p−1)G(mfs)26(f−mfs)(f)=G(f)2+G(mfs)26(f−mfs)由图5-7(a)得(1,t共t/2l0,其它tg(l0,其它tG(f)=tsin几ft=tSa(几ft)故几ft将上式代入(f)的表达式中，得(f)=t2Sa2(几ft)A2+t2Sa2(几mfst)6(f−mfs)t=1T将3s代入上式得(f)=Sa2+Sa2("m/2)6(f−mfs)功率谱密度如图5-9(b)所示。(2)由图5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为fs=1/Ts的分1+w(w)=36Sa2("m/2)6(f−mfs)(w)(w)=36Sa2("/3)6(f−fs)+36Sa2("/3)6(f+fs)fs=所以频率为s分量的功率为V模式)-0-+-+-+-++-0如图5-10所示的三角(1)求该基带传输系统的传输函数H(w);Cw传输函数，(2T(2T基带系统的传输函数H(w)由发送滤波器GT(w)，信道C(w)和接受滤波器GR(w)组成，即H(w)=GT(w)C(w)GR(w) TT−jw24 TT−jw24(1)求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；(2)当数字基带信号的传码率RB=w0/π时,用奈奎斯特准则验证该系统能否传输?(1(1l其它的w脉冲的时间表示式为h(t)=H(w)ejwtdw=Sa()wwCwHeq(w)=〈0,w>"T"TsisiiR=w0HwiHwRBiH(w+isiiR=w0B习题5.21设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为BH(w+2RBi)=C,wRBHeq(w)=i0,wRBH(w+T)=CH(w+T)=C,wTHeq(w)=is2s0,w或者(1)试检验该系统能否实现无码间干扰传输?(2)试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大?H(w+2RBi)=C,wRBHeq(w)=iH(w)应满足0,wRBw(2)该系统的最大码元传输速率Rmax,既满足Heq(w)的最大码元传输速率maxw系统带宽B=(1+)w0rad=(1+)w0/2HZ,所以系统的最大频带利用率n===习题5.23为了传送码元速率RB=103Baud的数字基待信号，试问系统采用图(1)频带利用率三种波形的传输速率均为RB=103Baud，传输函数(a)的带宽为Ba=103其频带利用率na=RB/Bb=1000/1000=1Baud/Hz传输函数(c)的带宽为c传输函数(c)的带宽为cHz其频带利用率nc=RB/Bc=1000/1000=1Baud/Hz显然na<nb=nc(2)冲击响应“尾巴”衰减快慢程度ha(t)=2*103Sa2(2*103t)hb(t)=2*103Sa(2*103t)(3)从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和知HHwT0|0,其它的w定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔Ts.：传输特性H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码R=1T元速率B20Baud，而=2T0。(1+cosw),w2H(w)=〈22|0,其它的w试证其单位冲击响应为：wTTH(w)=G(w)(1+cosw)G4(w)sT傅式变换为sF−1[G4(w)]=Sa()Ts而H(w)=G4(w)(1+)sTsTTjwTsT−jwTsGw)+G(w)e2+G(w)e2所以00,k为其它的整数TTh(t)=*2Sa(2t)+*2Sa(2(t+))+*2Sa(2(t−))2TT4TT4TTssssssTT=Sa()+Sa()+Sa()T2T2T=Sa()+Sa()+Sa()T2T2TsssSaSa*SaSa*221−Ts/4t=Sa()*(1−=Sa()*(1−22)=Sa()*(=Sa()*(22)BR=1B当传当传输速率sBaud时，将不存在(抽样时刻上的)码间干扰，因为h(t)满足1,滤波器的截止频率为1/(2Ts)，通带增益为递函数为|0,其它的w其对应的单位冲击响应sh(t)'=sa(其对应的单位冲击响应s统单位冲击响应TTsTTH(H(w)=〈nR(t)发送“0?时系统的频率特性H(w)=[1−ejwTs]H(w)'|0,其它的w|2sin|2sin,w|0,其它的w数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制若输入数据为二进制(+1,-1),则相关编码电平数为3；若输入数据为四进制g(t)=R1s+R2ss+...+RNssg(t)=R1s+R2ss+...+RNssNQ=(L−1)Ri+1输入数据为L进制，则相关电平数i=1V*=An2lnp(0)习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为d22Ap(1)最小误码率pe=erfc()(“1”和“0”等概出现时)判决其输入端得到的波形可表示为(A+nRnRtnxt的 1(x−A)2 n2nf1(x)=exp[ n2n“0”时，x(t)的一维概率密度为 1x2 Gn2Gnf0(x)=exp Gn2GnVd1”错判为“0”的概率为Pel=p(x<Vd)Pel=p(x<Vd)=jGexp[−2G2]dx−nn将“0”错判为“1”的概率为1x21x20=p(x>Vd)=jGexp[−2G2]dx送“1”和“0”的概率分别为送“1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则系统总的误码率为pe=p(1)1+p(0)2n0(2)若在抽样时刻KT(K为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概求系统最小误码率Pe.GRw噪声功率谱密度为接受滤波器GR(w)输出噪声功率为接受滤波器的输出信号为0电平。若令判决门限为Vd,则发送“1”错判为“0”率为判为“1”的概率为1”和“0”的概率分别为p(1)和p(0)，则总的错误概率为p(1)和p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则p(1)=p(0)=1/2，等为0.2V误码率上习题5.32设有一个三抽头的时域均衡器，x(t)在各抽样点的值依次为x-2=1/8xyt峰值的畸变值。解xk的峰值的畸变值为12111137Dx=x0xi=8+3+4+16=48Nyk=Cixk=ii=−N得到1111111y−2=C−1x−1+C0x−2=−3*3+1*8=7211111yCxCxCx1+1*3+(−4)*8=−32115yCx+C0x0+C1x−1=−3*4+1*1+(−4)*3=−611111y1=C−1x2+C0x1+C1x0=−3*16+1*4+(−4)*1=−48111y2=C0x2+C1x1=1*+(−)*=01644111y2=C1x2=−*=−16464 da01101 da01101输出波形yk峰值的畸变值为1361111171Dy=y0yi=5*(24+32+72+48+0+64)=480第六章习题3cosOt0ccb检波器11aabbccdds(t)abec01101s(t)abec01101波波定时脉冲11aabbccddeeVt0”时，它服(VGn)Gn)2222p1(V)Op1(V)OVh同理，当发送码元“0”时，错误接收为“1”的概率是包络V>h的概率，即有线相交之处，即h0=h时，阴影面积最小。因此，设此交点处的包络值为V*，p0(V)h h 0习题6.5设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Bd，载波波形为(1)(2)(2)2PSK信号的功率谱密度为P2DPSK(f)=[(f−fc)+(f+fc)]式中，fc=2106Hz，为载波频率，fs=1000；为基带信号双极性矩形sinsinsinsin|"2f−2根106f+2根10610010s"fTsG(f)=Ts"fTs则ff062"f+2根1062)ogBd11(1)(2)采用非相干解调(包络检波)时的误码率；B=f1−f0+2RB=0.4106+22106=4.4106Hzr====3.3e2(2)2FSK信号采用相干解调时的误码率为e2(2)2FSK信号采用相干解调时的误码率为解：原码：0111001101000相对码：0101110110000绝对相位：0πππ00ππ0π000相对相位：0π0πππ0ππ0000含有直流成分的周期信号(频率与载波相同)的频谱中包含离散的载频分量。M2/4电平转化ωcostω+2/4电平转化16QAM信号的最大功率和平均功率 L(L−1)2ξQAM=L2第七章习题stsinOtAmtsinOtAsinOtsinO0tt=(Am(t)+A)(1−cos2O0t)SLPF(t)=(Am(t)+A)Sdc(t)=A/2c Tc Tc Tc T解：非相干2DPSKe2e2相干2DPSK：由题意得：同步误差_= 10KEb/n0_N所示。巴克码(N=5)自相关函数曲线54.543.532.5210.5的同步码元数n=7，检验时容许错误的最大码元数m=0或1，接收码元错误概率p=10−4。mr=0当m=1时，漏同步概率为mr=0P=C=1=1f2n27128当m=1时，假同步概率为：mP=C=C+C=1+7=1f2n2712816习题7.8设一个二进制通信系统传输信息的速率为100b/s，信息码元的先验概率相？解：(1)m=0时，令相应式中r=0，得PfnC=2−n=2−7=7.821510−3ts=1(+P1+Pf)NTs=1(+710−4+7.812510−3)(153+7)1