信号与系统习题与答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——信号与系统习题与答案习题答案

1.1选择题（每题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[]内）1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（3）（1）f（-2t）右移5（2）f（-2t）左移5

55（4）f（-2t）左移

221.2是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

（3）f（-2t）右移

1．偶函数加上直流后仍为偶函数。（√）2.不同的系统具有不同的数学模型。（×）3.任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。（√）4．奇谐函数一定是奇函数。（×）5．线性系统一定满足微分特性（×）1.3填空题1．?(t)?cost??(t)

?(t?1)cos?0t?cos?0?(t?1)

?(t)?cos?0(t??)?cos(?0?)?(t)

(1?cost)?(t??)??(t?)

22?????(1?cost)?(t??2)dt?1??????(t)?costdt?1??

????t?(t)cos?0tdt?1???(?)cos?0?d??u(t)?(t?1)cos?0tdt?co?s0

??????t???(??1)co?s0?d??co?s0ut(?1)2．?(t)?e?at??(t)

?(t)?e?t??(t)

?

t???e???(?)d??u(t)

[t2?e?2t]?(t?1)dt?1?e?2

????????(t)e?atdt?11.4简答题

1．信号f（t）如题图四所示，试求f?(t)表达式，并画出f?(t)的波形。

1-1-1图四-1f（t）1t1f?(t)1答案：由于f(t)?t[u(t?1)?u(t?1)]所以f?(t)?u(t?1)?u(t?1)??(t?1)??(t?1)-1t2．f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

3210123tf（t）

图五

答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)

1.5探讨以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。

1．y(t)?2x(t)?3;(时不变、非线性)2．y(n)?sin(t??2??n?)x(n);（线性、时变）763．y(t)??x(??1)d?；（线性、时不变）

4．y(n)?m????x(m)。（线性、时不变）

dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t),y(0?)?，解得完全响应dt3n2.1选择题（每题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）1．系统微分方程式

1y(t)=e?2t?1,(当t?0)则零输入响应分量为———————————（3）

31?2t11?2t（1）e（2）e?

3334（3）e?2t（4）?e?2t?1

32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（3）（1）1-e?at（2）e?at

11（3）(1?e?at)（4）e?at

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（1、4）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。（2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。（4）若鼓舞信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在x（t）的鼓舞下，所得的响应为———（4）（1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。

2.2是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。（×）2．零状态响应是自由响应的一部分。（×）3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应（×）4．当鼓舞为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。（×）

5．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t?2)，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。（√）

2.3填空题1．?(t)*e?t?e?t

?(t)?e?at?e?at

2．?(t?1)*cos?0t?cos?0(t?1)

?(t)*cos?0(t??)?cos?0(t??)

(1?cost)*?(t?)?1?cos(t?)

22d[u(t)*u(t)]?u(t)dtd[u(t)?tu(t)]?tu(t)dttd?u(t)*?u(?)d???tu(t)

?????dt?d?t[eu(t)*u(t)]?e?tu(t)dt4．已知f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t),则f1(t)*f2(t)的非零值区间为（-1，1）

5．某线性时不变系统的阶跃响应g(t)?(1?e?2t)u(t),为使其零状态响应

1yzs(t)?(1?e?2t?te?2t)u(t),其输入信号x（t）=(1?e?2t)u(t)

2??3．

dy(t)1?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t)解得完全响应y(t)?1?e?2tdt3?（当t≥0），则系统的起始状态y（0）=4/3

7．一起始储能为零的系统，当输入为u（t）时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入

6．已知系统方程式

为δ（t）时，系统的响应为?(t)?3e?3tu(t)

8．以下总系统的单位冲激响应h（t）=h2(t)?h1(t)*h2(t)

x(t)

2.4计算以下卷积

h1(t)?h2(t)y(t)

1．s(t)?sint?u(t)*u(t?1)答案：s(t)?[1?cos(t?1)]u(t?1)2．s(t)?e?tu(t)?e?2tu(t)答案：s(t)?(e?t?e?2t)u(t)

3．s(t)?E[u(t)?u(t?1)]*E[u(t)?u(t?3)]，并画出s（t）的波形。答案：s(t)?E2tu(t)?E2(t?1)u(t?1)?E2(t?3)u(t?3)?E2(t?4))u(t?4)

s(t)E201234t

4．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）的波形图。

2101t02tf1（t）f2（t）

S(t)20233t答案：s(t)?2tu(t)?2(t?1)u(t?1)?2(t?2)u(t?2)?2(t?3)u(t?3)

5．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)，求卷积s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。

211答案：s(t)?u(?t?1)?[2?e?(t?1)]u(t?1)

f1(t)t

s(t)21-10123t116．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)??(t?1)??(t?1),f3??(t?)+?(t?)

22（1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形；（2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形；（3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。

答案：（1）

f1(t)1-10-1(1)1tf2(t)(1)01t(1)f3(t)(1)t-1/201/2（2）s1(t)?u(t?2)?u(t?2)

（3）s2(t)?u(t?)?u(t?)?u(t?)?u(t?)

112.5已知某系统的阶跃响应为g(t)?(?e?t?e?2t)u(t)，试写出该系统的微分

22方程式。

答案：系统的冲击响应为：h(t)?(e?t?e?2t)u(t)

32121232d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t)系统的微分方程式：2dtdt

2.6某线性时不变系统在零状态条件下，当鼓舞x1（t）=tu(t)时，响应y1(t)=eu(t),试求当鼓舞x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。

答案：y2(t)??e?tu(t)??(t)

2.7题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为：h1(t)?t[u(t)?u(t?1)],h2(t)?u(t?1)?u(t?2)试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。

?tx（t）h1（t）h2（t）y（t）

(t?1)24t?t2?3[u(t?1)?u(t?2)]?[u(t?2)?u(t?3)]答案：h(t)?h1(t)*h2(t)?22h(t)1/2023t12.8已知某一阶线性时不变系统，当鼓舞信号x（t）=u（t）时，全响应

?13?y(t)???e?2t?u(t)，若已知系统的起始状态y(0?)?1，求系统的零输入响应

?22?yzi（t）与冲激响应h（t）。

答案：系统的零输入响应：yzp(t)?e?2tu(t)

冲激响应：h(t)??(t)?e?2tu(t)

2.9一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应yzs(t)如题图所示：1．求系统的冲激响应h（t）；

2．当输入为图五所示的其它信号x1(t)及x2(t)时，画出系统的零状态响应的波形。

101tx(t)1012t0yzs(t)x1(t)112t0-1x2(t)12t答案：1.系统的冲激响应：h(t)?u(t)?u(t?1)

3.1选择题（每题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）1．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为—————（1）

1（1）2Δω（2）??（3）2（Δω-4）（4）2（Δω-2）

22．已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则f（3t-2）频带宽度为————（1）

（1）3Δω（2）Δω（3）（Δω-2）（4）（Δω-6）3．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是————————（2）

?j?0t?j?t0?j?t0Ke（1）（2）Ke（3）Ke?u(???c)?u(???c)?

131313（4）Ke?j?0t0（t0,?0,?c,k为常数）

4．理想低通滤波器的传输函数H(j?)是——————————（2）

（1）Ke?j?t（2）Ke?j?t0[u(???C)?u(???C)]

0（3）Ke?j?0tK[u(???C)?u(???C)]（4）

j????t0,?0,?C,K,????均为常数????5．已知：F1(j?)?F[f1(t)]，F2(j?)?F[f2(t)]其中，F1(j?)的最高频率分量为

?1,F2(j?)的最高频率分量为?2，若对f1(t)?f2(t)进行理想取样，则奈奎斯特取样

频率fs应为（?2??1）————————————（3）

（1）2ω1（2）ω1+ω2（3）2（ω1+ω2）（4）（ω1+ω2）6．已知信号f(t)?Sa(100t)?Sa2(60t)，则奈奎斯特取样频率fs为——（4）

（1）

5012?（2）

120?（3）

100?（4）

60?7．若F1(j?)?F[f1(t)],则F2(j?)?F[f1(4?2t)]?—————————（4）

11?（1）F1(j?)e?j4?（2）F1(?j)e?j4?

2221?（3）F1(?j?)e?j?（4）F1(?j)e?j2?

2218．若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对f(t?2)进行取

3样，其奈奎斯特取样频率为————————（2）

（1）3fs（2）

11fs（3）3（fs-2）（4）(fs?2)339．信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为—————————（1）

??（3）（4）

10020230．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F（是——（3）sjω）

（1）

100??（2）

200（1）离散频谱；（2）连续频谱；

（3）连续周期频谱；（4）不确定，要依靠于信号而变化11．图示信号f（t），其傅氏变换F[f(t)]?F(j?)?R(?)?jX(?)，实部R（ω）的表示式为———————————————————（3）

?（1）3Sa（2ω）（2）3Sa()

2（3）3Sa（ω）（4）2Sa（ω）

f（t）21-11t

12．连续周期信号f（t）的频谱F(j?)的特点是———————（4）

（1）周期、连续频谱；（2）周期、离散频谱；（3）连续、非周期频谱；（4）离散、非周期频谱。

13．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有——————（3、4）

（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性；（2）幅频特性为线性，相频特性为常数；（3）幅频特性为常数，相频特性为线性；（4）系统的冲激响应为h(t)?k?(t?t0)。

14．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与—————————————————（4）

（1）滤波器的相频特性斜率成正比；（2）滤波器的截止频率成正比；（3）滤波器的相频特性斜率成反比；（4）滤波器的截止频率成反比；

（5）滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。

3.2是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√）2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。（√）3．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数（√）4．阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截止频率成正比（×）5．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的（√）6．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的（×）3.3填空题

1．已知F[f(t)]?F(j?)，则

F[f(3t?3)]?F(13j??j?)e3?1j??j52F[f（2t-5）]=F()e

22?1j??j32F[f（3-2t）]=F(?)e

22F[f（t）cos200t]=?F[j(??200)]?F[j(??200)]?

1?j(???0)??F[j(???0)]e?j(???0)?F[f(t??)cos?0t]?F[j(???0)]e212??F[f(t)ej?t]?F[j(???0)]

01?2?F[f(t)??(t?nT1)]??F[j(??n)]

T1n???T1n????F-1[F(j?)e?j?t0]=f(t?t0)

j?tF?1[F(j(???0)]?f(t)e0

2．已知F1(j?)?F[f1(t)],F2(j?)?F[f2(t)],其中：F1(j?)的最高频率分量为?1,

F2(j?)的最高频率分量为?2,且?2??1,则f(t)?f1(t)?f22(t)的最高频率分量fm=2?2，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts=

?2?23．若理想低通滤波器截止频率fc?1KHz，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上升时间tr=1毫秒。

4．无失真传输系统，其幅频特性为H(j?)?K，相频特性为?(?)???t0；理想低通滤波器的系统函数H（jω）=ke?j?t0[u(???0)?u(???0)]

5．已知F(j?)?F[f(t)],F(j?)的最高频率为fm，现对f(t)进行理想冲激取样，

1则取样信号fs(t)的傅氏变换Fs(j?)?F[fs(t)]?Tsn????F[j(??n?)]，若要保

s?证能从fs(t)中恢复出原信号，则最大取样周期Tsmax=12fm。

6．无失真传输系统的系统函数H（jω）=ke?j?t0

7．已知f1（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，f2（t）的频谱

函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为3000Hz。

8．已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率fs=2?103Hz，则信号f（2t）的最低取样率fs=4?103Hz9．已知g(t)????f(?)Sa[?c(t??)]d?和F[f（t）]=F（jω）

则G（jω）=F[g（t）]=

??F(j?)[u(???c)?u(???c)]?c10．图示周期方波信号f（t）包含有哪些频率分量？

奇次谐波的正弦分量粗略画出信号频谱图。

-T/2|Cn|f(t)E/20T/2-E/2t0ω12ω13ω14ω15ω1ω

11．F?[?(t)*1]cos?0t???[?(???0)??(???0)]

已知F?sgn(t)??2j?1?，求F?????j?sgn(?)

?t?12．已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）

进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为1000Hz。

13．周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽??20?s，幅度E=10V，

则直流分量=1V。

Ef（t）?-T???2?2Tt

j2t14．F[eu(t)]=??(??2)?1

j(??2)F[t]=2?j?'(?)。

3.4已知某周期信号的傅里叶级数：

11f(t)?2E[cos?1t?cos3?1t?cos5?1t??]

35试画出f（t）的幅度频谱|Fn|~ω的图形。答案：

|Fn|EE/3E/5?5?1?4?1?3?1?2?1??10?12?13?14?15?1??t的频谱Y(j?)?F[y(t)]，3.5已知x(t)?E[u(t?1)?u(t?1)]，求y(t)?x(t)cos200并画出y（t）的频谱图Y（jω）。答案：

1Y(j?)?{X[j(??200?)]?X[j(??200?)]}?E[Sa(??200?)?Sa(??200?)]

2Y(j?)E199??200?201?200?0?3.6求图示频谱函数F（jω）的傅里叶反变换，f（t）=F-1[F（jω）]，并画出

f（t）的波形图。

F（jω）1-202ω

答案：f(t)?2?Sa(2t)

f(t)2??2??20?t3.7f1（t）与f2（t）的频谱如下图，分别求f1（t）+f2（t），f1（t）*f2（t）及f1（t）·f2（t）的频谱表达式，并画频谱图。

F1（jω）1-505ω-202ω2F2（jω）

答案：F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)，F?f1(t)?f2(t)??F1(j?)?F2(j?)

F?f1(t)?f2(t)??1F1(j?)?F2(j?)2?F[f1(t)?f2(t)]31-5-2025?2F[f1(t)*f2(t)]-202?F4/?-3[f1(t)?f2(t)]-7037?

3.15系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知

nx(t)?Sa(2?t)，s(t)???(t?)

3n????|H(jω)|1-2π2πω

x(t)时域相乘s(t)滤波器H（jω）（a）y(t)φ(ω)ω（b）1ω21．求信号x(t)的频谱X(j?)?F[x(t)],并画出X(j?)～?图形；2．求输出信号y（t），并粗略画出其波形。答案：1）X(j?)?1?u(??2?)?u(??2?)?2X(j?)1/2?2?02??1??2）y(t)?3Sa?2?(t?)??3Sa(2?t??)

2??

y(t)31-1/2

4.1是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．若L[f(t)]?F(s),则L[f(t?t0)]?e?st0F(s)（×）

01/23/2t?e?s?2．L??sin(t?1)（×）2??1?s?3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（√）

?1?4.2求L[2???e?(?)d?]

?答案：L[2???e?(?)d?]＝L[2u(t)]＝

tt2s

4.3已知系统函数的极点为p1=0，p2=-1，零点为z1=1，如该系统的冲激响应的

终值为-10，求此系统的系统函数H（s）。答案：H(s)?

10(s?1)

s(s?1)4.4对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以x（t）作为鼓舞，v2(t)作为响应，

+x（t）-0.5F+（1）2Ωv2（t）-0x（t）…1234t

1．求系统的冲激响应h（t）与阶跃响应g（t），并画出h（t）及g（t）的波形；2．若鼓舞信号x1(t)?u(t)?u(t?1)，求系统响应v2(t)；3．若鼓舞信号x2（t）如题图所示，求系统响应v2(t)。答案：1.h(t)??(t)?e?tu(t)

g(t)??h(?)d??e?tu(t)

??t

h(t)(1)g(t)1t

t

?12.v2(t)?g(t)?g(t?1)?e?tu(t)?e?(t?1)u(t?1)

?(t?n)u(t?n)]3.v2(t)??h(t?n)??[?(t?n)?en?0n?0??

1F，t=0以前开关位于“1〞，电路2已进入稳定状态；t=0开关从“1〞倒向“2〞，

4.5系统如题图所示，L=1H，R=2Ω，C=

RE1L2i(t)RC

1．画出系统的s域模型；2．求电流i（t）。答案：1.

sL-LiL(0?)+RI(s)1sCC

?其中：iL(0)??ER2.i(t)??

E?te(cost?sint)u(t)24.6有一一阶低通滤波器，当鼓舞为sintu（t）时，自由响应为2e?3tu(t)，求

强迫响应（设起始状态为零）。答案：yp(t)?(?2cost?6sint)u(t)

4.7电路如题图所示，x（t）为鼓舞信号，以vc(t)作为响应。

x（t）+-2Ω1H+1Fvc（t）-

1．求该系统的系统函数H（s）及冲激响应h（t）；2．画出该系统的s域模型图（包含等效电源）；

??3．求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统的零输入响应等于冲激响应；

4.求系统的起始状态iL(0?),vc(0?)，使系统对x(t)?u(t)的全响应仍为u(t)。

1s2?s?1s1(s?1)2答案：1.H(s)??h(t)?te?tu(t)

2.

R+X（s）--sLLiL(0)-+1/sC?vC(0-)+s+VC(s)--??3.(1)iL(0)?1A,vC(0)?0??4.iL(0)?0,vC(0)?1V

-

5.1选择题（每题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）

amsm?am?1sm?1??a1s?a01．若一因果系统的系统函数为H(s)?，则有如下结

bnsn?bn?1sn?1??b1s?b0论——————————（2）

（1）若bi?0(i?0,1,?n,且n?2)，则系统稳定。

（2）若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定。

（3）若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。2．一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（3、4）

（1）H（s）的极点在s平面的单位圆内；（2）H（s）的极点的模值小于1；

（3）H（s）的极点全部在s平面的左半平面；（4）H（s）为有理多项式。

3．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（2、3）

（1）若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；（2）若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零；（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零；（4）一般状况下，零状态响应与系统特性无关。

4．系统函数H（s）与鼓舞信号X（s）之间——（2）

（1）是反比关系；（2）无关系；（3）线性关系；（4）不确定。5．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（1）决定

（1）系统函数极点的位置；（2）鼓舞信号的形式；

（3）系统起始状态；（4）以上均不对。

5.2是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

11．若已知系统函数H(s)?，鼓舞信号为x(t)?e?2tu(t)，则系统的自由响

s(s?1)应中必包含稳态响应分量。（√）

2．强迫响应一定是稳态响应。（×）3．系统函数与鼓舞信号无关（√）

5.3填空题

s1．已知系统函数H(s)?2，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?0，则系统的

s?1零输入响应yzi（t）=（cost?u(t)）

2．某线性时不变系统，当起始状态为y(0?)、鼓舞信号为x（t）的状况下,系

1?2ty(t)?eu(t)，零状态响应为yzs(t)?(e?2t?1)u(t)，若起统的零输入响应为zi2始状变为2y(0?)、鼓舞信号变为

?2t?2(t?1)?1?（eu(t)???e?u