青海省湟川中学高二数学下学期第一次月考试题文

PAGE11-青海省湟川中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题文选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“若或,则”的否命题为()A.若或,则 B.若,则或

C.若或,则 D.若且,则2.已知为椭圆短轴的一个端点,,是该椭圆的两个焦点,则的面积()A.B.C. D.3椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()A.B.C. D.4与双曲线的焦点相同,且长轴长为的椭圆的标准方程为()A. B.

C. D.5设,,是与的等差中项,则的最小值为()A. B.

C. D.6.椭圆的右焦点为,存在直线与椭圆交于,两点,使得为等腰直角三角形,则椭圆的离心率()A. B.

C. D.7.已知直三棱柱中,,,和的中点分别为,,则与所成角的余弦值为()A.B.C. D.8.过抛物线焦点的直线交于,两点,线段中点到轴距离为,则()A.B.C. D.9.命题:,,,命题:,,,则是的什么条件()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知抛物线的焦点为,过点倾斜角为的直线与交于,两点(在的右侧),则()A.B.C. D.11.若直线与曲线有两个不同的交点,则的取值范围是()A.B.C.D.

12.已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则()A. B.

C. D.填空题：（本大题有4小题,每小题5分,共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13.命题“,满足不等式”是假命题,则的取值范围为__________.14.数列满足,,则__________.15过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,求这条弦所在的直线方程__________.16.已知点是直线上一动点，，是圆：的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值是，则的值为__________.三、解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知:在平面直角坐标系中,方程表示双曲线;:实数满足不等式.(1)若命题为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,内角,,的对边分别为,,,若,.(1)求的值;(2)设在边上,且,求的面积.19(本小题满分12分)．

如图,三棱柱中,底面,点是棱的中点,,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.20(本小题满分12分)．如图,已知抛物线()上一点()到拋物线焦点的距离为.(1)求抛物线的方程及实数的值;(2)过点作拋物线的两条弦,,若,的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.21．(本小题满分12分）已知圆:关于直线:对称的图形为圆.(1)求圆的方程;(2)直线:,()与圆交于,两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.22．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,为右焦点,上一点满足垂直于轴,.(1)求椭圆的方程;(2)斜率为的直线交椭圆于,两点,为坐标原点,求面积的最大值.1.【答案】D【解析】“若或,则”的否命题为:若且,则.

2【答案】D【解析】根据条件可得,,则,,则的面积,故选:D.

3.【答案】D【解析】∵椭圆的焦点在轴上,∴,,则,,又长轴长是短轴长的两倍,∴,即.

4.【答案】B【解析】双曲线的焦点为,,设椭圆标准方程为,,,,,所以椭圆的标准方程为.故选:B.

5【答案】D【解析】∵是与的等差中项,∴,即,∴.所以,当且仅当即时取等号,∴的最小值为.

6.【答案】B【解析】由题得当时,为等腰直角三角形,所以,∴,∴,∴,∴,∴,解得,又,∴.

7.【答案】B【解析】如图,在直三棱柱上方放一个完全一样的三棱柱,记为,取的中点,连接,,,则,,,三点共线,则与所成的角就是与所成的角,易知,,,,所以在中,,所以与所成角的余弦值是.8.【答案】C【解析】设焦点为,过,,分别作准线的垂线,垂足为,,,则有,,,∵到轴距离为,∴,∴.

9.【答案】A【解析】如图所示,命题“”对应的图象为半径为的圆的内部,命题“”对应的图象为正方形的内部,则命题“”是命题“”的充分不必要条件,故选:A.

10【答案】D【解析】抛物线的焦点为,故直线方程为:,设,,由题知,,,联立,得,解得:,,利用抛物线定义知.

11【答案】B【解析】曲线可化为,它表示以为圆心,为半径,在直线上方的半圆.直线过原点,当直线与该半圆相切时(即图中虚线),;当直线过点时(即图中实线),.故要使直线与曲线有两个不同交点,则.12.【答案】A【解析】由题意可设直线,因为与圆相切,所以,所以,因此.

二填空13.【答案】【解析】因为命题“,满足不等式”是假命题,所以,不等式,恒成立,则,解得,所以的取值范围为,故答案为:.14.【答案】【解析】由已知,,故,,,∴数列是以为周期的周期数列,∴.

15.【答案】【解析】设直线与椭圆的交点为,,为的中点,所以,,又,两点在椭圆上,则,,两式相减得,所以,即,故所求直线方程为,即16【答案】【解析】圆：的圆心为，半径长，由圆的性质知四边形的面积，又∵四边形的面积的最小值是，∴的最小值为，又（是切线长），故，则（圆心到直线的距离就是的最小值，此时也取得最小值），又，∴.

解答17.【答案】(1)(2)【解析】(1)若命题为真,即方程表示双曲线,所以,解得,即.(2)若命题为真,即不等式成立,解得,因为是的必要条件,所以,故,解得.所以实数的取值范围为18【答案】见解析【解析】(1)中,,由正弦定理得,,所以,又,所以.(2)如图所示,设,由,利用余弦定理得,,即,解得,,所以的面积为.19【答案】见解析.【解析】(1)在三棱柱中,连接交于点,连,如图所示,由四边形为平行四边形,则为中点,又点是棱的中点,所以,因为平面,平面,所以平面.(2)设点到平面的距离为,由底面,底面,所以,由,,所以,则,,由,平面,所以平面,平面,所以,,所以,,连接,作交于点,由三角形为等腰直角三角形,所以,又底面,所以,又,所以,,平面,,所以平面,由,则,所以.

20【答案】见解析.【解析】(1),∴,.(2)令直线,联立,∴,,令,,∴,,∴,∴,∴,直线过定点.

21.【答案】见解析【解析】(1)设圆的圆心坐标为,由题意可得,则的中点坐标为,因为圆:关于直线:对称的图形为圆,所以,解得,因为圆和圆的半径相同,即,所以圆的方程为.(2)设圆心到直线:的距离为,原点到直线:的距离为,则,,,所以,所以,解得