福建省厦门市2023届高三3月质量检查理科数学试题(扫描版)

第1页共1页厦门市2023届高三质量检查数学〔理科〕评分标准一．选择题；10.分析1：BC=2，，所以，如图建系，，求得圆O：，设，那么分析2：…分析3：又，所以=二．填空题：11.12.13.(或)14.15．②③15.分析：如图设，当P，Q关于对称时，即,所以f(x)关于对称.④设，那么，观察出，那么，由③知无解.三．解答题：16.此题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图像周期、对称、平移等根本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力．总分值13分．解：〔1〕1分3分5分6分〔2〕将的图像沿轴向右平移个单位得到函数7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以9分所以10分12分所以13分法2：法3：利用数量积公式，17．此题主要考查空间直线与平面垂直的判断、线面平行及二面角的判断及计算、空间向量应用的根本方法，考查空间想象、计算、推理论证等能力．总分值13分．解：〔Ⅰ〕连接OQ，由题知PA∥QC,∴P、A、Q、C共面BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A，∴BD⊥平面PACQ,∴BD⊥OP.1分由题中数据得PA=2，AO=OC=,OP=,QC=1，OQ=∴△PAO∽△OCQ,∴∠POA=∠OQC,又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ〔或计算PQ=3，由勾股定理得出∠POQ=90°，OP⊥OQ〕3分∵OP⊥BD,OP⊥OQ,BD∩OQ=O，∴OP⊥平面QBD4分〔Ⅱ〕如图，以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为X,Y,Z轴建立直角坐标系，∴各点坐标分别为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C〔2,2,0〕，D〔0,2,0〕,P〔0,0,2〕,Q(2,2,1),O(1,1,0)--5分∴=(-2,0,2),=〔0,2,1〕,设平面PBQ的法向量∴，得，不妨设，∴6分由〔Ⅰ〕知平面BDQ的法向量，7分，>=，∴二面角P-BQ-D平面角的余弦值为.9分〔Ⅲ〕设,∴,，11分∵CE∥平面PBQ,∴与平面PBQ的法向量垂直。,12分∴.∴13分〔方法二〕在平面PAD中，分别过D点、P点作直线PA、AD的平行线相交于点M，连结MC交直线DQ与点N，在平面PQD中过点N作直线NE∥PQ交PQ于点E，11分由题可知CN∥PB,NE∥PQ,CN∩NE=N∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面PBQ12分∵CQ=1，MD=PA=2，∴∵NE∥PQ,13分18．此题主要考查学生审题阅读、理解分析的能力，考查等差等比数列的根本知识，考查数学建模及其应用与计算的能力，考查运用数学知识分析问题和解决实际问题问题的能力．总分值13分.解：〔Ⅰ〕依题意，从2023年起，该城市的人口数组成一个等差数列， 到2023年，，该城市的人口数为万人，2分故2023年医疗费用投入为元，即为30亿元，由于从2023年到2023年医疗费用投入也组成一个等差数列，4分所以，解得，5分〔Ⅱ〕依题意，从2023年起〔记2023年为第一年〕，该城市的人口数组成一个等比数列，其中，公比，6分医疗费用人均投入组成一个等差数列，其中，公差为，；7分于是，从2023年起，将来10医疗费用总投入为：，8分，，相减得：，，所以〔万元〕，12分由题设，，解得。13分19.此题主要考查函数的导数的几何意义，导数知识的应用等根底知识，函数的单调性、考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、数学建模应用解决问题、分类与整合思想。总分值13分.解：〔Ⅰ〕∵，∴.1分∵与直线垂直，∴，∴.3分〔Ⅱ〕∵，∴.由题知在上有解，∵,5分设，那么∴只须7分，故的取值范围为.8分〔Ⅲ〕∵，∴令，得：∴，法1：∵10分∵，∴设，令11分那么，∴在上单调递减．12分又∵，∴，即∵，∴，∴，，故所求最小值为--13分法2：同上得 10分令，那么11分≥012分在上为增函数.当时,故所求最小值为--13分20.此题主要考查直线、圆、椭圆等根底知识，考查类比推理论证能力、运算求解能力，考查一般到特殊的思想方法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。总分值14分.解：〔Ⅰ〕假设A，B为椭圆上相异的两点，为A，B中点，当直线AB的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;1分证1：设，那么〔2〕-〔1〕得：，2分仅考虑斜率存在的情况：4分证2：设AB：与椭圆联立得：，2分所以4分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕当点A无限趋近于点B时，割线AB的斜率就等于椭圆上的B的切线的斜率，即，所以点B处的切线QB：6分令，，令，所以8分又点B在椭圆的第一象限上，所以，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为10分〔没写等号成立扣1分〕〔ⅱ〕设，由〔ⅰ〕知点处的切线为：又过点，所以，又可理解为点在直线上同理点在直线上，所以直线MN的方程为：12分所以原点O到直线MN的距离，13分所以直线MN始终与圆相切.14分21.〔1〕选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法等根底知识，考查书写表达能力、运算求解能力。总分值7分解：〔Ⅰ〕，矩阵A可逆．1分且3分〔Ⅱ〕==4分设直线上任意一点在矩阵对应的线性变换作用下得到，那么=5分即：，从而6分代入得即为所求的曲线方程。7分〔2〕选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查圆的参数方程、直线的极坐标方程、直线与圆的位置关系、极直互化等根底知识，考查运算求解能力，数形结合思想。总分值7分解：〔Ⅰ〕C的普通方程为：3分〔Ⅱ〕法一：如图,设圆心为A，原点O在圆上，设C与C相交于O、B，取线段OB中点C，直线OB倾斜角为，OA=2，4分OC=1从而OB=2，5分O、B的极坐标分别为7分法二：C的直角坐标方程为：4分代入圆的普通方程后，得,即：，得：O、B的直角坐标分别为5分从而O、B的极坐标分别为7分〔3〕选修4-5：不等式选讲本小题主要考查柯西不等式、绝对值的意义、绝对值不等式、恒成立问题