塑性力学复习题

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一、填空题

1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（）的，静水压力不产生（）。它对屈服极限的影响（）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（），记作（）。Q点的纵坐标称为（），记作（）。对应于R点的应力称为（），对应于SA的应力称为（）。一般把（）称为屈服极限，以（）表示。

（2）在σ≤?s阶段，听从（）。（3）σ—ε曲线的ABF段称为（）。

（4）卸载时卸掉的应力??与恢复的应变??之间也应当听从（）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。这种现象称为（）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（）现象。4．八面体面上的正应变为?8=（），

剪应变为?8?（）。

5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为：?i=（）。用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为：

?i=（）。6．用主应力表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T=（）。

用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：

T=（）。7．应力状态的Lode参数为：??=（）。8．用主应变表示的等效应变（或应变强度）为：?i=（）。用六个应变分量表示的等效应变（或应变强度）为：

?i=（）。

9．用主应变表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（）。用六个应变分量表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：

1

Γ=（）。

10．表示应变状态特征的Lode参数为：??=（）。11．第一应力不变量为：I1=（）=（）。

其次应力不变量为：I2=（）=（）。12．第一应变不变量为：I1?=（）=（）。

?=（）=（）其次应变不变量为：I2。

第三应力不变量为：I3=（）=（）。

第三应变不变量为：I3??（）=（）。13．应力偏张量的第一不变量为：J1?（）。

应力偏张量的其次不变量为：J2=（）

=（）。

应力偏张量的第三不变量为：J3=（）=（）。14．应变偏张量的第一不变量为：J1??（）。

??（）应变偏张量的其次不变量为：J2=（）。

应变偏张量的第三不变量为：J3?=（）=（）。

15．在应力空间中，靠近坐标原点且包括原点在内，有一个弹性区（在这个区内的点所表示

的应力状态处于弹性阶段），而在其外则为塑性区（其中各点所表示的应力状态已进入塑性阶段）。这两个区的分界叫做（）。

16．主应力按大小顺序排列时的Tresca屈服条件为（）。17．主应力不按大小顺序排列时的Tresca屈服条件为

（）。18．用应力偏张量的其次，第三不变量表示的Tresca屈服条件为：（）。19．Mises屈服条件为（）或（）。

二、判断题（假使题中的说法正确，就在后面的括号里填“√〞反之填“×〞）

1．塑性应变和应力之间具有一一对应的关系。（）2．进入塑性状态后，应力与应变之间呈非线性关系。（）。

3．一个已知应力状态（σ1，σ2，σ3）对应π平面上唯一的点S。反之，π平面上的一点S也唯一地确定它所代表的原始应力状态。（）

4．假使以单向拉伸得到的σ为基础，则Mises屈服条件和Tresca屈服条件在单向拉压应力状态下完全一致，（）在纯剪切时二者差异最大，约为15％。（）

三、选择题（只能选一个答案）

1．假使规定σ1≥σ2≥σ3，则最大剪应力为（）：

?1??3?2??3?1??2a．?max?；b．?max?；c．?max?。

222

2．单向拉伸（?1?0,?2??3?0）时应力状态的Lode参数为（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

3．纯剪切（?2?0,?1???3）时应力状态的Lode参数为（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

4．单向压缩（?1??2?0,?3?0）时应力状态的Lode参数为（）。

2

a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

5．假使规定ε1≥ε2≥ε3，则最大剪应变为（）：

a．?max??1??3ｂ．?max??2??3a．?max??1??26．单向拉伸（?1?0,?2??3）时应变状态的Lode参数为（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

7．纯剪切（?2?0,?1???3）时应变状态的Lode参数为（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

8．单向压缩（?1??2?0,?3?0）时应变状态的Lode参数为（）。a．??=－1；b．??=0；c．??=1。

9．Tresca屈服条件常用在（）。

a．主应力大小顺序为未知的问题上；b．主应力大小顺序为已知的问题上。10．如下图，在π平面上的Tresca屈服轨迹为（）。

a．1；b．2；c．3；

11．如下图，在π平面上的Mises屈服轨迹为（）。

a．1；b．2；c．3；

12．在π平面上，Mises屈服轨迹是（）。

a．圆；b．正六边形；c．正方形。13．在π平面上，Tresca屈服轨迹是（）。a．圆；b．正六边形；c．正方形。

14．在应力空间中，Mises屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（）。a．无限长圆柱面；b．无限长正六角柱面；c．无限长正方柱面。15．在应力空间中，Tresca屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（）。a．无限长圆柱面；b．无限长正六角柱面；c．无限长正方柱面。

3

16．对加强材料，其加载准则为（）。

?df?0，加载a．??0，卸载b．?df?0，卸载?df?

??df?0，中性变载?df?0，加载17．对理想塑性材料，其加载准则为（）。

?df?0，加载a．?df?0，卸载b．?df?0，卸载??

??df?0，中性变载?df?0，加载18．采用Mises屈服条件时，对理想塑性材料，其加载准则为（）。

?d?i?0或dJ2?0，加载a．???d?i?0或dJ2?0，加载?di?0或dJ2?0，卸载b．??或dJd?dJ

?i?0或2?0，卸载?d?i?02?0，中性变载19．采用Mises屈服条件时，对加强材料，其加载准则为（）。?d?i?0或dJ2?0，加载a．??d?i?0或dJb．?d?2?0，卸载?i?0或dJ2?0，加载??

?d??di?0或dJ2?0，卸载i?0或dJ2?0，中性变载

四、简答题

1．什么是Bauschinger效应？

2．画出理想弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。3．画出理想刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

4．画出线性加强弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。5．画出线性加强刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。6．画出幂加强模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。7．写出应力张量，并将其分解为应力球张量和应力偏张量。8．什么叫做八面体面（或等倾面）？写出八面体面的正应力和剪应力的表达式。9．写出应变张量，并将其分解为应变球张量和应变偏张量。10．什么叫做应力空间？

11．什么叫等倾线？什么叫π平面？12．什么叫加载曲面（后继屈服面）?13．什么叫简单加载？什么叫繁杂加载？14．简述简单加载原理

15．什么叫做等向加强假设？

16．什么叫随动加强假设（运动加强假设）？

五、解答题

1．证明一张量与其偏张量的主方向一致。

2．eij和sij分别表示应变偏张量及应力偏张量。设有关系

eij=?sij

式中，ψ为一标量。试证明；eij与sij有一致的主方向，且两者的Lode参数相等，即

4

?s???

3．试证明

J2?I2?J3?I3?131I12327式中，I1、I2、I3为应力张量的第一、其次、第三不变量，J2、J3为应力偏张量的其次、第

I1I2?2

I13三不变量。

4．试证明

?I2??ij1??J2?sij?sij

提醒：把J2表示成各剪应力分量的对称形式，即将J2改写为J2?65．试证明：除了三个主应力全相等的状况外，八面体面上的剪应力永远小于最大剪应力。6．对单向拉伸，单向压缩，纯剪切几种应力状态，分别求：（a）八面体面上的正应力?8和剪应力?8；

[(?x??y)?(?2y??z)?(?2z??x)?3(?xy??222yx??yz?zy??zx??xz)]

2222（b）应力张量第一不变量I1和应力偏张量其次不变量J2。由以上结果，?8与I1和?8与J2各有何关系？

4应于八面体面上应力的点。

*8．试求以下二种繁杂剪切状况下的不变量I1、I2、I3，并求出各主应力及八面体面剪应力。

17．对???的应力状态绘出三维应力圆形状（圆的绝对大小可随意选定），并在其上找出对

（a）?x??y??z??zx?0,?xy??yz??。（b）?x??y??z?0,?xy??yz??zx??。9．某点应力张量为：

?10015???2?ij?020?15MN/m

????15?150??试分解为球张量及偏张量，并计算其偏张量的其次不变量J2。

10．某点应力张量为：

?10040?20???2?ij?405030MN/m

?????2030?10??试求该点主应力?1、?2、?3及主剪应力?1、?2、?3的大小。

11．在下面两种状况下（均给出主应力），分别求出八面体面上的正应力及剪应力。

222（a）?1?75MN/m,?2?50MN/m,?3??50MN/m。（b）?1??2?50MN/m,?3??100MN/m

22。

5

12．在π平面上有矢量OS长a，与x轴夹角??=45°。问它所代表的沿应力主轴1、2、3方向的应力偏量s1、s2、s3各为多少?能确定应力球张量的大小吗?

13．已知应力状态?1?5a,?2?a,?3?0，求它在π平面上表示应力偏量的矢量OS的长度和方位。

14．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p，轴向拉力P，扭矩T的同时作用，写出Tresca屈服条件及Mises屈服条件。

15．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p，轴向拉力P，扭矩T的同时作用，应如何实现简单加载？16．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p，轴向拉力P，扭矩T的同时作用，设材料为加强材料，按Mises屈服条件如何实现中性变载?

17．封闭薄壁球受