四升五数学暑期讲义

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小学数学四年级下册复习课教案

教学目标：

通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步稳定数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

复习重点：

四则运算、运算定律与简便计算。小数的意义和性质、小数的加法和减法。

复习难点：

灵活应用所学知识解决简单的实际问题。

总课时5讲

1、小数的意义和性质2、小数的加法和减法

3、四则运算、运算定律与简便计算4、三角形5、全册检测与讲评

第一讲小数的意义和性质

复习目标：

1．让学生回忆、把握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动）。

2．对小数的相关知识有个明白且有条理的归纳，使知识能科学、合复习

1

难点：小数相关的一些灵活题复习重点：数位顺序表复习过程：

1．熟悉第四单元的概念，让学生自学练习中归纳的概念。2．复习数位顺序表

请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。3、小组比一比：

小数点（）是整数部分，（）是小数部分。在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）。

（1）小数点右面其次位是（）位，它的计数单位是（），左边其次位是（），它的计数单位是（）。（2）小数部分最大的计数单位是（）。（3）小数一定比1小吗（）举例。

（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）。（5）大于7小于8的小数有（）个。

（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个。（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）。（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一。

注：在小组比赛中复习小数相关易错知识。3．小数性质

（一）复习概念

2

（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数。

注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是假使是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。

再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位。练习：

（1）0.6里面有（）个0.01（2）0.61里面有（）个0.01（3）3.61里面有（）个0.01（4）0.061里面有（）个0.0010.25写成分数（）；0.312写成分数（）把小数90.90100化简后是（）

将小数40.070化简后是（）

4．小数点的移动

复习、小数点移动的规律

注：在移动过程中要画出路线图，这样不简单出错。小数点前面要添零，小数点后面不必添零。

作业:第一讲

其次讲小数的加法和减法

复习目标：

1．小数移动引起小数大小变化的规律。

2．使学生熟练进行小数和十进复名数的相互改写。

3．使学生能够根据要求会用“四舍五入法〞保存一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

复习过程：

3

一、练习以下几种类型的题1．口算。

1．0．53＋0.4＝2．7．6－6．7＝3．5．＋1．6＝

4．3.26－1.6＝5．3.82＋2.24＝6．7－3.44＝

7．6.82＋1．34＝8．3．5＋2．4＝9．6.6＋5.1＝10．7.7－3．7＝11．5．4＋6．6＝12．7.25＋1.75＝

2．小数的加法和减法及验算。

7.55＋5.68＝2．10－9.57＝

11.35＋64.5＝4．19.08－4.28＝

3．用小数计算下面各题。1．5米7厘米＋45厘米＝2．8元4角7分＋5元6角＝3．3吨50千克＋650千克＝4．4吨50千克－2吨70千克＝

复习将复名数改写成高级单位（要求把握好单位间的进率和小数点的移动）。

将分母是整十、整百、整千的分数改写成小数。

4

4．小数的简算（复习稳定加法交换律、结合律和连减的简算方法）。98.2-37.18-10.82=38.67+68.23+45.8=56.23+31.07-54.1=32.6+58.04+61.96=100-(28.4+32.05)=

5．解决问题

1、一根铁丝长28.82米,剪下一段长8.9米,剩下的比剪下的多多少米?

2、一支修路队要修一段路，第一天修了64.5米,其次天比第一天多修6.8米,第三天比前两天总数少10.4米,第三天修了多少米。

二、复习小数单位改写、小数的改写和求近似数1．复习小数点位置的移动引起小数大小的变化

想—想，小数点位置移动会引起小数怎样的变化，变化的规律是什么?如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、??缩小它的1/10、1/100、1/1000??

练习：12.376÷10=()×100=()÷1000=()

2．复习小数和复名数的相互改写

练习：2.37米=（）厘米1.46米=（）毫米5070千克=（）吨6.5吨=（）千克

5

1吨25千克=（）吨52米4厘米=（）米教师提问：

这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数?是乘进率还是除以进率?

小数点向哪个方向移动，移动几位?

通过上面的改写，再想一想用小数表示的高级单位的名数和低级单位的单名数相互改写时应注意什么?

用小数表示的高级单位的名数和复名数相互改写时应注意什么?这个方法与以前学的名数的变化有什么联系?

3．复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万〞、“亿〞作单位的小数。

练习：345670000千米=（）亿千米≈（）亿千米（保存二位小数）

教师：想—想，求一个小数的近似数应当怎样求?

与求整数的近似数有什么一致的地方，有什么不同的地方?取近似值时，小数末尾的0能不能去掉?保存整数表示确切到哪—位?

保存一位小数，表示确切到哪—位?保存两位小数，表示确切到哪一位?三、作业其次讲

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第三讲：四则运算、运算定律与简便计算

一、复习目标：

1、通过练习，使学生稳定带小括号四则混合运算式题的运算顺序，并能正确计算带小括号.

2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。3、培养学生根据具体状况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。（一）复习运算顺序

1、口算并说说下面各题的运算顺序

36÷4×8＝6×6÷9＝42÷7×3＝28+9-14＝65-15+23＝47+20-18＝35÷5×9＝7×6÷3＝80-37+12＝2、说说运算顺序

1、108-24×3+62216+96÷3×3

（32-18）×96÷8236+720÷（44+36）（240+36）÷（22-18）

3、小结：四则运算顺序

（二）、复习加法、乘法的运算定律

1、引导学生用文字总结并用字母归纳（见作业）教师板书：用字母表示各个运算定律

二、课堂练习

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（1）、计算并运用运算定律验算

578+3864=178X26=

（2）、简算（并用字母表示所用的运算定律）25×12514-389-11187×201125×88

66×9928×3+28X5+2×2825×47×4098×2723×37+27×37（3）、应用题

A、一个水池的长是98米，宽是27米，水池的面积是多少平方米？B、班上共有男生23人，女生27人，每人交课本费37元，一共要交多少钱？

（生独立完成，请个别同学上台板演，全班订正,重点说说运用什么运算定律，用字母怎么表示。）

三、综合练习：第三讲

第四讲：三角形

复习目标：

1、通过讲评练习使学生对三角形的相关概念更明白。2、熟练画出三角形的高和底

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3、三角形按角分和按边分的分类，以及通过三角形的内角和180度来求三角形的各角，特别三角形的求角度。

复习过程：

1、复习概念：

概念：1、由三条线段组成的图形叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3、三角形的内角和为180度

4、三角形任意两条边的和大于第三条边5、练习讲评：（一）画指定的三角形

（二）填空：（学生回复）

1、一个三角形有（）条边、（）个角和（）个顶点

2、三角形按角的大小来分，可分为（）、（）（）三类

3、三角形按边的长短来分，可分为（）、（）、（）注意：基础概念题，主要是给学生对知识做个梳理（三）判断：（正确的打“√〞，错误的打“×〞）①射线比直线短。（）②钝角一定大于90°。（）

③等腰三角形一定是等边三角形。（）

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④所有的三角形内角和都相等。（）⑤一条直线长40厘米。（）

⑥三角形中任意两内角和一定大于第三个内角。（）⑦等腰三角形一定是锐角三角形。（）⑧一个三角形中至少有两个锐角。（）（四）画高：底底

注：重点也是难点，放慢速度，让学生用幻灯展示作业，大家来评一评做对了没有。

学生说一说画高的时候应当注意什么1、用三角板画垂线，用虚线2、要标上垂直符号

（五）计算

1、在三角形中角1=136度；角2=29度；角3=？

2、妈妈买了个等腰三角形的风铃。它的一个底角是25度，它的顶角是多少度？

3、在直角三角形中，一个锐角是35度，另一个锐角是多少度？

底

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4、一个等腰三角形的一个顶角是40°，这个三角形的底角是多少度?

5、一个等边三角形的一条边长为5厘米，那么这个等边三角形的周长是多少厘米?

6、一个等腰三角形的周长是l8分米，一腰长为7分米，这个三角形的底长是多少分米?（7分）

7、一个三角形中，最大角度数是最小角的3倍，另一个角是最小角的2倍，求这个三角形的三个角的度数

注意：强调三角形的内角和是180度作业、第四讲

第五讲测试讲评

作业：第五讲

第六讲小数的乘法第一节小数乘以整数

单元教学目标：

1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除

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法笔算和简单的口算。

2、使学生会用“四舍五人法〞截取积、商是小数的近似值。

3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。

教学内容小数乘以整数课型新授课教学目标

1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。

2、培养学生的迁移类推能力。

3、引导学生摸索知识间的练习，渗透转化思想。教学重点小数乘以整数的算理及计算方法。

教学难点确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。教学过程

一、引入尝试：

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。1、小数乘以整数的意义及算理。出例如1引导学生理解题意，

例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（1）让学生独立试着算一算

（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)方法一、用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

方法二、3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元

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方法三、用乘法计算：3.5×3=10.5元理解三种方法,重点研究第三种算法及算理。⑶理解意义。为什么用3.5×33.5×3表示什么？3个3.5或3.5的3倍.。

(4)初步理解算理。怎样算的？把3.5元看作35角3.5元扩大10倍是35角

35×3=105角=10.5元(5)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?2、小数乘以整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)⑴生算完后，小组探讨计算过程。

(6)板书：0.72×5——————3.60

（2）强调依照整数乘法用竖式计算。

（3）示范：0.72扩大100倍72×5×5____________________3.60360

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缩小到它的1/100(4)回想对于0.72×5，方才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提醒:小数末尾的0可以去掉)

（5）专项练习

①下面各数去掉小数点有什么变化？0.343.50.2015.02

②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？

3、小结小数乘整数计算方法

①先把小数扩大成整数；②按整数乘法的法则算出积；

③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

专项练习练习一1、填空。

7×4=（）0.7×4=（）25×7=（）2.5×7=（）2、口算：

70×30=45×100=5.6×10=7.3×1000=0.75×10=

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0.008×100=

3、用竖式计算

0.36×8=2.47×9=14.69×5=25.45×8=

三、课堂小结

(1)今天我们学习了什么?（板书课题）(2)小数乘以整数的计算方法是什么?四、作业：

(3)注意：假使积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的去掉。

板书设计：小数乘整数13．5元35角×3×3________

10.5元105角例2

0.72扩大到它的100倍72×5×5——————————

“0〞15

3.60360缩小到它的1/100

其次节

教学内容小数乘小数课型新授课

教学目标1、把握小数乘法的计算法则，使学生把握在确定积的小数位时，

位数不够的，要在前面用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

教学重点小数乘法的计算法则。

教学难点小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数

不够的，要在前面用0补足。

教学过程

一、引入尝试

1、出例如3：孩子们最近我们成才教育宣传栏的玻璃坏了，这块宣传栏的长是1.2米，宽是0.8米，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：1.2×0.8）

2、尝试计算

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师：上节课我们学习了小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？

假使能，应当怎样做?(指名口答，板书学生的探讨结果。)示范：

1.2扩大到它的10倍12×0.8扩大到它的10倍×8————————0.96缩小到它的1/10096

3、1.2×0.8，方才是怎样进行计算的？

引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4、观测一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。)想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

5、小结小数乘法的计算方法。

师：请做下面一组练习（1）练习（先口答以下各式积的小数位数，再计算）

2.45×0.26=0.68×2.6=0.56×0.04=

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(2)引导学生观测思考。

①你是怎样算的？（先安整数法则算出积，再给积点上小数点。）②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）

③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?

(3)根据学生的回复，逐步抽象概括出计算法则，并让学生开启课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

(3)(4)专项练习①判断,把不对的改正过来。0.0240.013×0.14×0.026___________________96782426________________________0.3360.000338三、应用

1、在下面各式的积中点上小数点。

0.586.252.04

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×4.2×0.18×28———————————————116500016322326254082436112505712

2、做一做：先判断积里应当有几位小数，再计算。

67×0.32.14×6.2

四、体验回忆这节课学习了什么知识？

五、稳定练习口算：

5.2×0.27.3×0.0176×0.0375×0.050.05×679.2×0.2②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7=10.56×0.27=0.1056×27=1.056×0.27=

六、作业第六讲

第七讲小数乘小数的验算小数乘法练习

第一节

教学内容小数乘小数的验算课型新授课教学目标

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1、使学生进一步把握小数乘法的计算法则。

2、使学生初步理解和把握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学重点运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

教学难点正确点积的小数点；初步理解和把握：当乘数比l小时，积比被乘数小；

当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学过程

一、复习准备：1、口算：0.9×67×0.081.87×00.24×21.4×0.30.12×61.6×54×0.2560×0.5

2、不计算，说出下面的积有几位小数。2.4×0.121.23×1.56=透露课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较繁杂的小数乘法）。二、新授：

1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？⑴想一想这只非洲野狗能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）⑵是这样的吗？我们一起来算一算？①怎样列式?②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。⑶生独立完成，指名板演，集体订正。⑷算得对吗？可以怎样验算？⑸通过方才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明方才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。2、看乘数，比较积和被乘数的大小。

4①出示。0.4=

=1.2×2.4×60.65

0252.5=

②引导学生观测：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(由于1.2的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2.4×4的乘数是4比1大，求的积是2.4的4倍(或4个2.4那么多)，所以积比被乘数大。④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）

三、应用

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1、做一做：3.2×2.5=0.82.6×1.08=2.708先判断，把不对的改正过来。

四、体验今天，你有什么收获？

2、思考并回复。

(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?(2)假使积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。⑤专项练习：

在下面的O里填上“>〞或〞,

第九讲

第一节整数乘法运算定律推广到小数

教学目标：1．使学生知道整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，会灵活运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算．

2．培养学生的类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力教学重难点：运算定律在小数乘法中的运用教学过程：一、复习铺垫

1．不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来，并且说一说这样连的理由．7×128×（5×4）（24＋36）×5（8×5）×424×5＋36×512×7

2．在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分派律．

3．用简便方法计算．25×98×4125×72×1698×201（5+60）×4=5×4+60×4

4．在整数乘法里，哪些数相乘的积是整十、整百、整千？

指导学生说出5×2＝10、25×2＝50、25×4＝100、50×4＝200、50×2＝100、125×4＝500、125×8＝1000、500×2＝1000等算式．

二、导入新课

前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便。整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？假使适用，该怎样用？用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题─数乘法运算定律推广到小数。三、探究新课

1、请同学们计算下面各题，左边的学生计算左竖排，右边的学生计算右竖排．0.7×1.21.2×0.7（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5

学生计算后，回复计算结果时会发现两边每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：“每横行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？〞指导学生进行对比分析．如：7×12＝12×7和0.7×1.2＝1.2×0.7进行对比；（8×5）×4＝8×（5×4）和（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）进行对比；（24＋36）×5＝24×5＋36×5和（2.4＋3.6）×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.5进行对比．对比后引导学生探讨得出“整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用〞的结论。师：在每一行的计算中运用了什么运算定律呢？引导学生说出“0.7×1.2＝1.2×0.7是使用了乘法交换律，（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）是使用了乘法结合律，（2.4＋3.6）×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.5是使用了乘法分派律。〞

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2．教学怎样运用乘法运算定律．

通过方才的学习我们知道了整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用，但是毕竟应怎样用才能使运算简便？还有一个思维灵活性的问题．下面我们就来探讨几道题，在探讨中具体理解怎样灵活运用运算定律．出例如（1）：0.25×4.78×4．

师：请同学议一议这道题能不能简算？怎样简算？

指导学生探讨，当学生回复能简算时，老师要问学生“你怎么知道它能简算〞，指导学生说出：由于题中有0.25和4这两个比较特别的数，说它特别，是由于0.25×4＝1，先把这两个数相乘，得到1后，再用1×4.78，就很简单算出它们的结果了．

师：通过对这道题的分析，你知道在连乘的小数乘法算式中怎样运用运算定律才使运算简便呢？

引导学生说出计算小数连乘的乘法时，先要“看〞算式的特点，假使有0.25或12.5等比较特别的数，要“想〞它能否与4或8相乘，使它能先乘出1或整十、整百、整千的积后再和其他因数相乘，这样计算起来就要简便得多。探究例（2）0.65×201．

教师：用我们方才总结的方法来分析这道题，该怎样简算呢？

引导学生探讨、解答，然后抽取有代表性的答案在视频展示台上展示出来，并且请学生讲解思考过程，然后请其他的学生对这种解法发表看法。师生共同小结出思考的方法是：（1）先“看〞题中比较特别的数是201，它的特别性表现在它是由200和1组成的，可以写成200＋1；

（2）再“想〞200和1分别与0.65相乘，这样可以把两位数的乘法变成一位数来口算，使运算简便；

（3）最终用乘法分派律“计算〞：0.65×201＝0.65×（200＋1）＝0.65×200＋0.65×1＝130＋0.65＝130.65．四、稳定练习

1．用简便方法计算下面各题

0.034×0.5×0.6102×0.454.8×0.252.33×0.5×41.5×1051.2×2.5+0.8×2.5五、课堂总结

其次节测试小数乘法与评讲测试题

第九讲：作业

27

第十讲第一节小数除以整数

教学目标：

1、把握比较简单的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：理解并把握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。224÷4＝416÷32＝1380÷15＝二、导入新课：

引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑。

出例如1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）观测这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？板书课题：“小数除以整数〞。三。教学新课：

教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组探讨。分组交流探讨状况：（1）生：22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

5.6422.4

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

教师：请学生将自己计算的竖式展示出来，具体说说你是怎样算的？追问：2.24表示什么？

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生理解后回复“由于在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的一致数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，一致数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐〞。

问：和前面准备题中的224除以4相比，224除以4和它有哪些一致的地方？有哪些不同的地方？

怎样计算小数除以整数？（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐）

教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析。

教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算。

28

四、稳定练习

完成：25.2÷634.5÷15五、课堂作业：

1、算一算，比一比42÷3=91÷14=4.2÷3=9.1÷14=

2、小红买了4本故事书，每本售价26.8元，平均每本多少元？

其次节小数除以整数（二）

教学目标：

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：正确把握小数除以整数商小于1时，计算中比较特别的两种状况。教学过程：一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.4÷4（2）21.45÷15

5.60.15422.4121.8

板书完成：略

教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？〞然后让学生独立完成。二、新课

1、教学例2：

上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢？这道题该如何列式？

问：你为什么要除以7,题目里并没有出现“7〞?

29

原来“7〞这个条件隐蔽在题目中，我们要细心读题才能发现。

尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？（被除数的整数部分比除数小）

问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢？为什么要商0?（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写〞0“，用0来占位。）强调：点上小数点后接着算。请同学们试着做一做。2.4÷37.2÷9

学生做完后，教师问：在什么状况下，小数除法中商的最高位是0？2、教学例3：

例、3王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，每天跑12分钟，爷爷慢跑的速度是多少？

引导学生写出算式：1.8÷12=教师引导学生用竖式计算

先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。

引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。请同学们自己动笔试试。

在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？在余数后面添0继续除的依据是什么？3、稳定练习。

7.83÷94.08÷80.54÷66.3÷1414.21÷7

引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1）小数除以整数依照整数除法的方法去除，（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除，商0,点上小数点再除；（4）假使有余数，要添0再除。

师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。三、课堂小结：

1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：

1、43.5÷2928.6÷1118.9÷2720.4÷241.35÷153.64÷52

五、作业：第十讲

30

第十一讲小数除以整数练习课

教学目标：

1、进一步熟练计算小数除以整数的计算方法，理解商的小数点和被除数的小数点对齐，小数整数部分不够商1的要商0，除到被除数末位有余数的，要添0继续除。2、通过练习，提高学生的计算的熟练程度和计算的正确率。

3、运用所学的知识解决实际问题。培养积极的学习态度，养成良好的计算习惯。教学准备：练习题教学过程;一、基本练习

1、说说小数除以整数的计算方法是怎样的。它与整数除法有什么一致和不同的地方？

2、口算练习0.45÷51.8÷95.2÷41.2÷47.5÷56÷105.1÷32÷40

学生先独立完成，在口答，说说你是怎样想的。2、列竖式计算

82.5÷5306÷725.76÷18

学生独立完成，指名三人板演集体订正，分析学生错误。二、拓展提高

1、列出算式并计算

(1)把92.5平均分成5份，每份是多少？

(2)一个数的17倍是40.8，这个数是多少？

学生列式独立完成，集体订正时，说说你是怎样列式的。2、解决问题

（1）一台拖拉机5小时耕地4.55公顷，平均每小时耕地多少公顷？学生审题，列式并说说数量关系式。

独立列竖式计算出结果。

（2）运输队4辆汽车在7天内俭约了汽油35.28千克，平均每辆汽车每天可以俭约多少千克汽油？

审题，说说怎样列式。

学生独立完成后，集体订正

（3）修路队要修一条73.03千米的道路，已经修了12天，还有0.19千米没有修，

31

平均每天修多少米？

分析数量关系：要求平均每天修多少千米？必需要知道两个条件？(已修的千米数÷已修的天数）

列出综合算式并计算，集体订正。

三、布置作业：用竖式计算：63.54÷9508.2÷732.4÷9

1.68÷1214.4÷1828.8÷24

四、思考题

已知一个正方形的周长是0.8米，那么它的面积是多少平方米？

第十二讲第一节一个数除以小数

教学目的：

1、使学生初步理解并把握除数是小数的除法的计算法则，并能正确地进行计算。2、把握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程，初步培养学生转化的数学思想。

3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，提高学生知识迁移的能力。教学重点：理解除数是小数的除法的计算法则和算理。

教学难点：把握被除数的小数点向右移动时，假使位数不够，要在被除数末尾用0补足的方法。教学过程：

一、复习旧知：

1、把以下各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？13.84.670.725

2、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？3、学生填写括号里的数：被除数15150（）除数550500商（）（）3

问：运用了什么规律？（商不变的性质）4、计算：43.5÷5＝8.7二、引入新课：三、新授：

32

1、出例如5、奶奶编“中国结〞，编一个要用0.85米丝绳，有7.65米丝绳可以编几个？

（1）教师：根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85=99______0.85）7.657650

观测算式和前面学习的除法算式有什么不同？

今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。

（2）问：前面已经学习了除数是整数的小数除法，有什么方法可以把它转化成我们学过的知识呢？

（3）问：怎样转化？组织学生分组探讨，把探讨的看法写在纸上，台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们探讨的结果有什么看法？〞台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班探讨。多让几个小组的学生上台讲解自己组的看法。

问：为什么要把除数和被除数同时扩大100倍？

生探讨得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。2、出例如6：12.6÷0.28

0.857.65板书竖式过程

扩大到它的100倍2、例如612.6÷0.28=①让学生按方才的方法试着做一做②师：当除数0.28变成整数，应当怎么办？（把0.28扩大100倍转化成28。）要使商不变，被除数应当怎么办？（被除数也要扩大100倍。）小数点要向右移动两位，被除数只有一位小数，位数不够怎么办？（被除数的小数位数不够，根据小数的基本性质，在被除数的末尾用“0〞补足就可以了。）比较例5例6有什么异同

一致点：都是把除数的小数点去掉，使之转化为整数。

不同点：例题6被除数在移动小数点时，位数不够要在末尾用0补足。

5、小结：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使之变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后依照除数是整数的小数除法进行计算。四、稳定练习1、1.44÷1.8＝811.7÷2.6＝4.54.48÷3.2＝1.42、拓展练习：①汽车每行驶12.3千米，需耗油1升．行驶46.74千米长的路，需要多少升汽油?

②世界上最大的鸟是鸵鸟．体重可达135千克，最小的鸟是峰鸟，体重只有0.0016千克。鸵鸟的体重是峰鸟的多少倍?

33

五、课堂小结

师：请同学们说一说，今天你学到了什么？你能说一说除数是小数的除法是如何计算的吗？

其次节

练习目标：

1、使学生进一步把握除数是小数的小数除法计算法则，并能正确、熟练地进行除数是小数的除法计算。

2、通过练习，让学生稳定除数是小数的除法。3、培养学生独立分析问题的能力。练习过程1、口算1.6÷0.87.2÷0.63.9÷3.91.8×0.56.3÷93.7＋4.80÷6.812.5÷100.15×84.2÷1.416－5.780÷1.62、列竖式计算6.21÷0.037.28÷5.65.04÷0.12

提问：除数是小数的除法计算法则是什么？3、完成。180÷2413.5÷3018÷2.413.5÷0.31.8÷0.2413.5÷0.03先让学生独立完成后，教师讲评。

观测：看左边一栏，想一想怎样才能尽快得出各题的结果？为什么？

（可以先计算出第1小题，再根据第1小题的结果，直接说出第2、3小题的得数。根据被除数、除数同时缩小10倍、100倍，商不变。）

看右边一栏，先计算出各小题的计算结果，然后思考：除数的小数点移动引起除数大小的变化后，商有什么变化？（除数缩小100倍，商反而扩大100倍，除数缩小1000倍，商反而扩大1000倍。）4、完成

一个菠萝重1.67千克，一个苹果重0.25千克，你能提出什么问题？提问：根据这两个条件，请你提一个除法问题？

5、一块长方形的地，面积是68.4平方米，它的宽是7.2米，长是多少？

提问：怎样求长方形的面积？现在知道面积和宽，如何求长？请大家列式解答。6、拓展练习⑴判断下面各题，哪道题的商比被除数大？35.56÷12.735.56÷1.2735.56÷0.012735.56÷0.12735.56÷12735.56÷1270⑵列竖式计算2.688÷0.560.16÷0.2510÷0.00410.625÷25126÷452.7÷7.50.375÷0.02515÷0.0625.6÷0.032⑶求未知数

0.7×χ＝17.59.2－χ＝0.43χ?0.38＝1.6516.9?χ＝0.13χ?0.15＝12.4χ×0.7＝10.5

34

⑷食堂张叔叔在菜场买了3.5千克豆角交给售货员10元钱后，找回3.7元，每千克豆角多少钱？⑸一只船每小时行12.5千米，42小时到达目的地。假使每小时行15千米，需要多少小时？

作业、第十二讲

第十三讲第一节商的近似数

教学目标：

1、使学生学会用“四舍五入〞法取商的近似数。

2、培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。3、引导学生根据生活中的实际状况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。教学重点：知道为什么要求商的近似数，会用“四舍五入〞法取商的近似数。教学难点：能根据生活中的实际状况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。教学过程：一、复习

1．按“四舍五入法〞，将以下各数保存一位小数．6.037.98

2．按“四舍五入〞法，将以下各数保存两位小数．8.7857.6024.0035.8973.996

做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0〞为什么不能去掉．3.计算0.38÷1.14(得数保存两位小数)二、新课

1．教学例7：

教师出例如7：爸爸给小明买了一筒羽毛球12个，用去19.4元，一个羽毛球大约多少钱？

理解题意列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，寻常只算到?分?，应当保存几位小数？除的时候要除到哪一位?为什么?（应当保存两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法〞省略百分位后面的尾数。）横式应当怎样写出?教师板书.

教师问：表示计算到“角〞需要保存几位小数?除的时候要除到哪一位?应当约等于多少？

教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？〞（首先要看题目的要求，应当保存几位小数；其次，求商时，要比需要保存的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入〞．）我们学习了求积的近似值和求商的近似值,比一比这两者有什么一致点和不同点?2．做一做：

35

40÷1426.37÷3145.5÷38保存一位小数保存两位小数保存三位小数教师让学生按要求进行计算，巡查时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说依照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保存的小数位数多一位，再按“四舍五入法〞省略尾数．）

师：解题时用了什么技巧？三、稳定练习

1、求下面各题商的近似数：3．81÷732÷42246.4÷13

四、小结求近似数的方法

其次节商的近似数练习

教学目标：

1.会根据要求用“四舍五入〞的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，把握循环小数、有限小数和无限小数的概念。

2.使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，加强应用意识、提高应用能力。

一、口算。4.8÷3=1.8×0.5=0.05×4=0÷5.32=13.2÷6=33.5÷5=3.6÷18=0.54÷2.7=

二、判断（对的在括号里打“√〞，错的打“×〞）1.5.095确切到0.01是5.10。（）

2.求商的近似值一般用“四舍五入法〞。（）

3.求商的近似值的时候，一般要除到比需要保存的小数位数多一位。（）三、按要求完成以下各题。

324.57?7≈(得数保存两位小数)7.525?0.38≈(得数保存两位小数)9?11≈（得数保存三位小数）32?6≈（得数保存整数）四、列式计算

（1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保存两位小数）

（2）把15.36平均分成12份，每份是多五、应用题

（1）把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保存整数）

36

（2）有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保存两位小数）（3）、辅导员用100米的布料去做演出服装，平均每套演出服装用布1.2为，可以做多少套？

（4）、水果店李叔叔要把30千克雪梨装进一些箱子里，每个箱子最多可装6.5千克雪梨,需要准备几个箱子?

（5）、小明用了4分钟做了35道计算题。平均每做一道题要用多少时间？一分钟他能做多少道题？

作业:第十三讲

第十四讲第一节循环小数

教学目的：1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，把握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。

2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观测、比较、分析、判断、抽象概括能力及摸索规律的能力。

3、学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。教学重点：理解循环小数的意义。

教学难点：教学难点：怎样判断除得的商是循环小数。教学过程:

一、提出问题：

1、讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……（课件演示）

师：这个故事能讲完吗？为什么？

探讨：这个故事有个什么特点？（总结板书：不断重复无限有限）

师：依次不断的重复出现，不但在故事中出现，在有的计算中也能遇见。我们来做一道这样的题。出例如8观测主题图，独立列式计算，在计算过程中你发现了什么？板演计算：

这种永远也除不完的商怎样表示，商有什么特点?就是这节课要学习的内容。2、透露学习目标：

认识循环小数、有限小数和无限小数

用简便记法表示循环小数，用循环小数表示除法的商正确区分有限小数和无限小数二、解决问题

1、方才我们发现了算式的特点，现在探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现3，这和每次出现的余数有什么关系？

猜一猜，第四位应商几，第五位呢？既然有那么多的3应怎样表示？像5.333…这样的小数叫做循环小数。2、下面我们继续研究循环小数

37

出示78.6÷11=

先独立列式计算，并思考1、这个算式能不能除尽？2、它的商会不会循环？

3、假使循环它是怎样循环的？然后小组交流

请学生在练习本上试算.以小组形式自学以小组形式汇报

比较5.333…、7.14545…有什么不同?像这样的算式除到哪一位为止？

像5.333…、7.14545…这样的小数叫做循环小数。你能写出几个这样的循环小数吗？

什么样的小数是循环小数？自己想，小组互说，小组汇报

小数部分重复出现的一个或几个数字，在数学上有一种简便写法，介绍循环节，计算小数除法时，假使不能得到整数商时，可以根据要求取近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

3、下面我们再做两道简单的计算题，看一看你又发现了什么？出示15÷16、1.5÷7小组自学汇报

认识有限小数、无限小数。试写一个有限小数、一个无限小数三、概括归纳

通过这节课的学习，我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，并用简便记法表示循环小数，用循环小数表示除法的商正确区分有限小数和无限小数。四、拓展应用1、填空

一个小数，从小数部分的某一位起，（）或（）依次不断地（）出现，这样的小数叫做（）。在3.82，5.656，3.2727…中，（）是有限小数，（）是循环小数。2、判断

一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（）

8.77…是循环小数（）9.666是循环小数。（）循环小数是无限小数。（）

3232.32是有限小数，也是循环小数。（）

其次节练习评讲

一、填空。

38

1．64.214545……、2.14545……、、0.666……、9.3737、5.901436……中，有

限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。2．把

、

、6.35、

依照从小到大的顺序排列是（）

3．0.48282……叫（）小数，用简便方法表示是（），保存两位小数是（），保存三位小数是（）。4．

保存三位小数约是（），保存两位小数约是（），保存一位小数约是（），

保存整数是（）。5．

确切到百分之一是（），确切到十分位是（）。

二、选择。1．5÷22的商是（）

（A）无限循环小数（B）无限不循环小数（C）有限小数2．观测下面的排列，其中错误的是（）。（A）0.375﹥（B）0.3﹤（C）

﹥0.333﹥0.3﹤0.375﹤0.333

﹥

﹥0.777﹥

3．一个数的小数部分的值是整数部分的0.25，则这个数是（）（A）1.25（B）0.25

（C）4.1（D）以上答案都不对三、判断。

1．4.00505可以简写成

。（）

2．0.363636是循环小数。（）3．4．5.1÷11=

保存两位小数是5.94。（）

是一个无限不循环小数。（）（）

四、应用题。

1．5台制钉机器，4小时共生产钉子600千克，13台这样的机器，7小时30分可生产钉子多少千克？

2．车站货物处计划用36人5小时装货540吨，由于任务急，用60人装，需要几小时？

五、思考题

五年级同学去看电影，126人排成两路纵队，前后两人间各相距0.5米，队伍每分钟走62米，现在要过一座长465米的桥，从第一人上桥到最终一人离桥，共需多少分钟？

五、作业第十四讲

39

第十五讲第一节连除法应用题

教学目标

1、知识与技能：通过教学，使学生把握连除应用题的基本结构。把握“双归一〞应用题的数量关系，并正确解答。

2、过程与方法：采用独立思考和小组交流的方式进行教学。

3、情感、态度与价值观：通过学习，让学生懂得解决问题的多样化，体会小数除法的应用价值。教学过程一、复习

1、口算：0.18÷93.6÷0.47.2÷1.21÷0.57.2÷0.728.25÷0.50.36÷0.52.4÷0.211.1÷0.25

2、张燕家养了3头奶牛，每一天产奶31.5千克，每头奶牛每天产奶多少千克？二、新授课1、教学例题。

出例如题1：宝善街小学五年级3个班上周共收集废品220.5千克，平均每班每天收集废品多少千克？

（1）分析题目的已知条件和问题分别是什么？

提问：“上周〞是什么意思？告诉我们什么条件？（上周实际是告诉我们“7天〞这个隐蔽的条件。）

能一步算出每班每一天收集的数量吗？（不能。）那该先算什么，后算什么？（2）解答过程。

第一种：先算1个班一周的收集量：220.5÷3=73.5（千克）再算1个班一天的收集量：73.5÷7=10.5（千克）列出综合算式：220.5÷3÷7=73.5÷7

=10.5（千克）答：每班一天收集10.5千克。

40

提问：每一步算式求什么？连除的算式应当怎样计算？（和整数的运算顺序一样，同级运算，从左往右依次计算。）其次种：先算3个班一天收集量：220.5÷7＝31.5（千克）再算1个班一天的收集量：31.5÷3=10.5（千克）列出综合算式：220.5÷7÷3=31.5÷3

=10.5（千克）答：每班一天收集10.5千克。

（3）小结：分析应用题题意时，我们要弄明白题目的数量关系，再选择适当的方法进行解答。解答的每一步是求什么，心中都要很明白。

2、练习：成才中心商城校区5个月的用水量是250.5吨，每吨水价2.50元，平均每月付水费多少元？

（1）先让学生自己独立分析题目的已知条件和问题。

（2）根据题意：先算出一共要付多少元？再算平均每月水费多少元？列式：2.50×250.5=626.25（元）626.25÷5=125.25（元）列出综合算式：2.50×250.5÷5=626.25÷5=125.25（元）答：平均每月付125.25（元）

提问：每一步求什么？乘除混合的算式应当怎样计算？（和整数运算顺序一样，同级运算，从左往右依次计算。）

（3）根据题意，先算出平均每月用多少吨水？再算出平均每人付水费多少元？列式：250.5÷5=50.1（吨）2.50×50.1=125.25（元）答：平均每月付125.25元。三、训练题

课时选用作业设计。1、计算以下各题。213.6÷0.8÷0.316.06÷5.5×1.732.8×10.5÷0.642÷（5.25÷0.25）

2、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。这只蝴蝶每小时飞行多少千米？3、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷？62.4公顷大豆需要多少天才能收完？

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其次节连除、除乘、除加、除减应用题练习

练习目标：

1.知识与技能：使学生熟练把握小数连除、除乘、除加、除减的应用题解题方法。把握小数的四则运算的运算顺序。

2.过程与方法：让学生采用迁移的方法，自学完成本课时的学习内容。

3.情感、态度与价值观：通过学习，懂得解决问题的多样化，体会数学知识价值。练习过程一、复习计算360÷4÷5420÷6＋150750÷5－80提问：说一说整数四则运算的运算顺序。

小结：整数的四则运算的运算顺序也同样适用于小数四则运算中。二、新授课

1、练习：0.75×18÷0.152.07÷0.23÷0.45

让学生独立完成后，教师讲评。要求学生说出每一题的单运算顺序。

小结：在小数四则运算中，假使只有同级运算，那就从左往右依次计算。假使是二级混合运算，那要先算二级运算，再算一级运算。2、练习：

（2）、3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？

学生独立分析，列式计算。2.4÷3÷4＝3、练习：

（3）一条高速马路长336千米，一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车用3.8小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？

注意遇到除不尽时一般保存两位小数。学生独立分析，列式解答。336÷3.2－336÷3.8≈105－88.42＝16.58（千米）

提问：336÷3.2表示什么