同济大学钢结构基本原理(沉祖炎)课后习题答案完全版

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课后答案

第一章

其次章

2.1如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的关系式。

fyfytgα=Etgα'=E'

00

图2-34图

（a）理想弹性－塑性

（b）理想弹性加强

解：

（1）弹性阶段：Etan

非弹性阶段：fy（应力不随应变的增大而变化）（2）弹性阶段：Etan非弹性阶段：fyE'(

fyE

)fytan'(

fytan

)

2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的曲线，试验时分别在A、B、C卸载至零，则在三种状况下，卸载前应变、卸载后剩余应变c及可恢复的弹性应变y各是多少？

fy235N/mmc270N/mm2F0.025E2.0610N/mm

σσfy

2

52

E'1000N/mm

2

F

图2-35理想化的图

解：

（1）A点：

课后答案

卸载前应变：

fyE

2352.0610

5

0.00114

卸载后剩余应变：c0

可恢复弹性应变：yc0.00114

（2）B点：

卸载前应变：F0.025卸载后剩余应变：c

fyE

0.02386

可恢复弹性应变：yc0.00114

（3）C点：

卸载前应变：F

cfy

E'

0.0250.0350.06

卸载后剩余应变：c

c

E

0.05869

可恢复弹性应变：yc0.00131

2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的曲线、钢材疲乏强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。

答：钢材曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力fy时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在剩余变形，钢材曲线基本无变化；当fy时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起剩余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材曲线也会更高而更短。

钢材疲乏强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲乏强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲乏强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲乏强度也越低。

2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。

课后答案

2.5解释以下名词：

（1）延性破坏延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy、并达到抗拉极限强度fu的破坏。（2）损伤累积破坏

指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾难因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。

（3）脆性破坏脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy）的破坏。（4）疲乏破坏

指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。（5）应力腐蚀破坏应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的状况下所造成的破坏。（6）疲乏寿命

指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。

2.6一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A点正应力为1120N/mm2，

222

280N/mm，B点的正应力120N/mm，2120N/mm，求梁A点与B点

的应力比和应力幅是多少？解：

（1）A点：

应力比：

21

80120

0.667应力幅：maxmin12080200N/mm

2

（2）B点：

应力比：

12

20230

maxmin20120100N/mm0.167应力幅：

2

2.7指出以下符号意义：(1)Q235AF

答：

(2)Q345D

(3)Q390E

(4)Q235D

（1）Q235AF：屈服强度fy235N/mm2、质量等级A（无冲击功要求）的沸腾钢（碳素结构钢）

2

（2）Q345D：屈服强度fy345N/mm、质量等级D（要求提供-200C时纵向冲击功

Ak34J）的特别镇静钢（低合金钢）

2

（3）Q390E：屈服强度fy390N/mm、质量等级E（要求提供-400C时纵向冲击功

Ak27J）的特别镇静钢（低合金钢）

课后答案

（4）Q235D：屈服强度fy235N/mm2、质量等级D（要求提供-200C时纵向冲击功

Ak27J）的特别镇静钢（碳素结构钢）

2.8根据钢材下选择原则，请选择以下结构中的钢材牌号：

（1）在北方酷寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁，承受起重量Q500KN的中级工作制吊车，应选用何种规格钢材品种？

（2）一厂房采用焊接钢结构，室内温度为-10C，问选用何种钢材？

答：（1）要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用，可选Q235D、Q345D等；（2）要求满足低温可焊性条件，可选用Q235BZ等。

2.9钢材有哪几项主要机械指标？各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能？

答：主要机械性能指标：屈服强度fy、极限强度fu以及伸长率5或10，其中，屈服强度fy、极限强度fu是强度指标，而伸长率5或10是塑性指标。

2.10影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些？使钢材发生热脆的化学元素是哪些？

答：影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷，而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和硫。

第四章

第94页-4.3：

解：截面特征参数

A240202896017280mm(172.8cm)

2

2

Ixn

112

2401000

9

3

112

2408960

3

2.895110mm

94

WxnW

2.895110

5001

8960

5790208mm

2

3

3

4

由计算简图可知，构件截面上的最大弯矩为：8

按式（4-13）

NAn

M

x

pn

240209806547200mm

M

1

ql

2

Wxn

x

fd

3

M

x

5790208

215M

x

742272.5Nm

q

8Ml

2

8742272.5

8

2

92784.1Nm(0.9278kN/cm)

课后答案

按式（4-17）

N

p

Af

y

172802454233600N

3

(4233.6kN)

NN

M

p

1500104233600

pn

0.350.13

px

W

fy65472002451604064Nm(1604.1kNm)

NN

p

1M

xpx

1.15M

1

15000004233600

1

1.151604064

M

x

1M

x

1191090.3Nm

q

8Ml

2

x

81191090.3

8

2

148886.3Nm(1.489kN/cm)

按式（4-18）

N

p

Af

y

172802454233600N

3

NAnfdNAn

150010

17280215M

0.400.13

1

x

1.15W

fd

150000017280

11.15

M

x

pnx

6547200

215M

x

965211.9Nm

q

8Ml

2

x

8965211.9

8

2

120651.5Nm(1.206kN/cm)

按式（4-20）

NAn

M

x

Wxn

x

fd

3

M

x

1.055790208

215M

x

779386.1Nm

q

8Ml

2

8779386.1

8

2

97423.3Nm(0.974kN/cm)

N

AW故：

M

150000017280

M5790208

0M502622.2Nmq

8502622.2

8

2

62827.8Nm

当q62827.8Nm(0.628kN/cm)时，不考虑稳定问题当q62827.8Nm时，应考虑稳定问题

课后答案

第95页-4.4：

解：截面参数

2A300122837610208mm

Ixn

112

300400

8

3

112

3008376

3

3.06510mm

84

WxnW

3.06510

20234

1532519.3mm(1532.5cm)

2

3

33

pxn

837612300

300123881679552mm2

112

83765.401610mm

3

7

4

Iyn

112

3

W

yn

5.401610

15014

7

360107.0mm(360.1cm)

2

33

W

pyn

123002

14

3768546016mm

23

按式（4-24）计算NAn

M

x

Wxn

M

y

Wyn

10701010208

3

16110

6

1532519.3

3810

6

360107.0

315.4Nmm

2

fd310Nmm

2

强度不满足要求！

按式（4-25）计算NAn

M

x

Wpxn

M

y

Wpyn

10701010208

3

161101679552

6

3810546016

6

270.3Nmm

2

fd310Nmm

2

强度满足要求！

按式（4-26）计算

NAn

M

x

xWxn

3

M

y

yWyn

16110

6

3810

6

10701010208

1.051532519.31.2360107.0

292.8Nmm

2

fd310Nmm

2

强度满足要求！

第五章

5.1影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?

5.2某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值

fd215N/mm

2

.求轴心受压稳定系数

及其稳定临界荷载.

课后答案

如改用Q345钢

解答:

fd310N/mm

2

,则各为多少?

查P335附表3-6,知I16截面特性,柱子两端较接,

xy1.0

ix6.57cm,iy1.89cm,A26.11cm

2

39.6y

x

故柱子长细比为

xl

ix

1.0260065.7

yliy

26001.018.9

137.6

,

1.48

由于

xy

137.6

,故对于Q235

钢相对长细比为

钢柱轧制,b/h0.8.对y轴查P106表5-4(a)知为不b类截面。故由式5-34b得

121

2

23

2

2

0.9650.3001.481.482

21.48

0.354

(或计算

y

137.6

,再由附表4-4查得0.354)

2

故得到稳定临界荷载为

NcrdAfd0.35426.1110215198.7kN

当改用Q365钢时,同理可求得1.792。

y

166.7

由式5-34b计算得

0.257(或由故稳定临界荷载为

,查表得0.257)

NcrdAfd0.25726.1110310208.0kN

2

5.3图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内E/G值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.

5.4截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.

5.5两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强度设计值

fd205N/mm

2

,承受轴心压力设计值3000kN(包括自重).如采用图5-26所示的

课后答案

两种截面,计算两种状况下柱是否安全

.

图5-26题5.5解答:

截面特性计算:对a)截面:

1212113384

Iy22050050084.16710mm

1212Ix2(

1

5002020500260)

3

2

1

85001.43610mm

394

A2500205008

24000mm

2

ix

244.6mm

1

iy

131.m8m

1

对b)截面:

1212113384

Iy225400400102.66710mm

1212Ix2(

4002540025212.5)

3

2

104009.57510mm

384

A40025240010

24000mm

2

ix

199.7mm

iy

105.m4m

整体稳定系数的计算:钢柱两端铰接,计算长度

x

loxixlkxix

loxloy10000mm

loxiyloxiy

10000131.810000105.4

75.87

10000244.610000199.7

40.88

y

对a)截面:

94.88

x

对b)截面:

50.08

y

课后答案

根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x轴为b类截面,对y轴为c类截面.对a)截面:对x轴

:x

12x

1

2

40.88

0.440

x

2

23xx

20.9650.30.440.44

220.44

0.89

5

(或计算

x

40.88

,再由附表4-4查得

x0.896

)

对y轴

:y

12y

1

2

25.87

0.816

y

2

3yy

2

2

0.9060.5950.8160.8162

20.816

0.604

(或计算

y

75.87

,再由附表4-5查得

y0.604

)

故取该柱的整体稳定系数为0.604对b)截面,同理可求得整体稳定验算:对a)截面对b)截面

5.6一轴心受落实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度

l0x8ml0y4mx

,(轴

NcNc

rd

x0.852y0.489

,,故取该柱截面整体稳定系数为0.489

Afd0.6040.489

24000

205

20529k7N1.68kN不满30足00

。

rd

240002k4N05.88kN不满30足00

。

为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a型钢.钢材为Q345,强度设计值

fd310N/mm

2

.

课后答案

解：截面参数

A55372166008.520538mm

2

3

4

Ix2344.155.3730Iy27115

IxA

2

112

1.6600.85127947.5cm

4

112

1.6600.8514250.2cm

3

4

ix

127947.510

20538

249.6mm

iy

IyAl0xix

.210

205388000249.6

32.1

4

83.3mm

x

y

l0yiy

400083.3

48.0

此截面对x，y轴均为b类截面，当采用Q345时，由

y

fy235

48.0

345235

58.2

查表可得，0.817轴心压力设计值为：

NAf0.817205383105201.7kN

5.7一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度

2

fd205N/mml0x30ml0y15mx

,(轴为虚轴),材料为Q235,.

课后答案

图5-28题5.7

解答:

截面及构件几何性质计算

截面面积:A286.07172.14cmI40a单肢惯性矩:

I1659.9cm

4

2

1102

4

绕虚轴惯性矩:绕实轴惯性矩:

ix

Ix2[659.986.07(

)]522043.3cm

24

Iy22171443428cm

55.07cm

回转半径

:

iy15.8c8m

94.46

x

长细比:

loxix

300055.07

54.48

y

loyiy

150015.88

2

A28.79717.594cm

缀条用L756,前后两平面缀条总面积1x

ox

由P111表5-5

得：构件相对长细比,因y

56.85

oxy

,只需计算

y

:

94.46

1.014

查P106表5-4(a)可知应采用b类截面：

12

2

0.9650.3

2

0.591

课后答案

y

(

或计算

94.46

,再由附表4-4查得0.591)

NcrdAfd0.5911726kN

2

故轴的压力设计值为

5.8验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值

N2000kN(包括自重),计算长度l0x20m,l0y10m(x轴为虚轴),材料为Q235,fd205N/mm

2

,

fvd

125N/mm

2

.

图5-29题5.8

解答:

一、整体稳定验算

截面及构件几何性质计算:

截面面积:A286.07172.14cmI40a单肢惯性矩:

I1659.9cm

4

2

1102

4

绕虚轴惯性矩:绕实轴惯性矩:

ix

Ix2[659.986.07(

)]522043.3cm

24

Iy22171443428cm

55.07cm

回转半径

:

iy15.8c8m

62.97

x

长细比:

loxix

200055.07

36.32

y

loyiy

100015.88

缀板采用303001100mm。计算知

Kb/K16

，由P111表5-5

得

ox

46.40

课后答案

(其中

1

802.77

28.88

)oxy

构件相对长细比:因y

62.97

,只需计算

y

:

0.677

查P106表5-4(a)可知应采用b类截面

12

2

0.9650.3

2

0.791

y

(或计算故

62.97

,再由附表4-4查得0.791)

2

NcrdAfd0.79117234kN

，满足。

二、局部稳定验算:

1)单肢截面板件的局部稳定

单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.

2)受压构件单肢自身稳定单肢回转半径

i12.77cm

a0i1

28.880.5max0.562.9731.49

1

长细比满足：

3)缀板的稳定

802.77

,且满足

140

故单肢自身稳定满足要求.

Vmax

172.1410205

85

2

41516N

轴心受压构件的最大剪力

:

TV1

aca2415162

1100110011002

20758N

缀板剪力:

1.14210Nmm

7

缀板弯矩:

MV1

415162110040

缀板厚度满足:

tb30

27.5mm

，故只作强度验算:

课后答案

MW

1.1421030300

6

2

7

25.4N/mmfd205N/mm

22

2075830030

3.5N/mmfvd125N/mm

2

2

1.5

Tbtb

1.5

故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.

5.9有一拔杆,采用Q235钢,

fd215N/mm

2

,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑

起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以1.25,并设平面内、外计算长度相等.问60时,拔杆最大起重量设计值为多少?

第六章

6.1工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载（包括梁自重）q4kN/m，跨中已有一集中荷载F090kN，现需在距右端4m处设一集中荷载F1。问根据边缘屈服准则，F1最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm，分布长度为120mm。钢材的设计强度取为300N/mm2。另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。

图6-34题6.1

解：

（1）计算截面特性

A250122800812400mmIx

112Ixh2

Sm2501240640082001858000mmS125012

3

2

250824

6

3

112

(2508)8001.3310mm

3

394

Wx

3.22910mm

406

121m8m000

3

课后答案

（2）计算F0、F1两集中力对应截面弯矩

M0

18

412

2

14

90128214

F13

63422F1kNm23F13

8244

83

F1kNm

M124848

9012

令M1M0，则当F1147kN，使弯矩最大值出现在F1作用截面。（3）梁截面能承受的最大弯矩

MWxf3.22910300968.7kNm

6

令MM0得：F1313.35kN；令MM1得：F1271.76kN故可假定在F1作用截面处达到最大弯矩。（4）a．弯曲正应力

max

M

(244

x

83

F1)10

6

6

Wx

300①

3.22910

b.剪应力

2211

F1作用截面处的剪力V14124490F153F1(kN)

332

2

23

53F1101858000

3

1.33108

9

max

V1SmIxt

②

c.局部承压应力

23

2445F110

3

300③81205122120

F110

3

在右侧支座处：c

F1集中力作用处：c

81205122120

300④

d.折算应力

F1作用截面右侧处存在很大的弯矩，剪力和局部承压应力，计算腹板与翼缘交界处的共享

应力与折算应力。正应力：1

MxWx

400412

课后答案

剪应力：1

V1S1Ixt

23

53F1101218000

3

1.33108F110

3

9

局部承压应力：c

81205122120

折算应力：zs300⑤

联立①-⑤解得：F1271.76kN

故可知F1max271.76kN，并且在F1作用截面处的弯矩达到最大值。

6.2同上题，仅梁的截面为如图6-35所示。

6.3一卷边Z形冷弯薄壁型钢，截面规格16060202.5，用于屋面檩条，跨度6m。作用于其上的均布荷载垂直于地面，q1.4kN/m。设檩条在给定荷载下不会发生整体失稳，按边缘屈服准则作强度计算。所给荷载条件中已包含分项系数。钢材强度设计值取为

210N/mm。

2

6.4一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F。若不计构件自重，钢材强度设计值取为215N/mm2。

F最大值为多少。

图6-37题6.4

解：

（1）截面特性计算

A20010225065500mmIx

112

200270112

33

2

112

20062507.5410mm1

25061.33

10mm3

7

4

374

Iy2

10200

12

ix

117.09

iy

49.24

（2）计算弯曲整体稳定系数

按《钢结构设计规范》附录B公式B.1-1计算梁的整体稳定系数

课后答案

l1t1b1h

400010200270

0.74

查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值：

by

12

0.210.670.742.940.650.741.58

81.2

400049.24

截面为双轴对称截面，b0

4320Ah235则bb]b2

fyyWx

1.58取b'1.07

432081.2

2

5500270

7.54100.985

7

270

20]2353.3331.0

2350.2823.333

（3）F最大值计算

M

h

4000F

,

bIx

h

f，解得F30.02kN。

由

,bIx

6.5一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载

F480kN，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l的上限是多少。设

钢材的屈服点为235N/mm2（计算此题时不考虑各种分项系数）。

图6-38题6.5

解：依题意，当

l1

1

13.0时，整体稳定不控制设计，故长度需满足

l13.04005200mm5.2m。

（1）截面特性计算

A40020212001230400mmIx

112

4001240

3

2

112

38812007.6810mm

394

课后答案

y12

12

ix

502.6

iy

83.7

（2）整体稳定计算

按《钢结构设计规范》附录B公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系