四升五年级奥数教案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——四升五年级奥数教案第一讲探寻规律解决问题

·知识引领·

探寻给定事物中隐含的规律，在分析、猜想、归纳中寻求最正确的解决问题的策略．

·经典题例·

例1如下表，表格中的数是按一定规律排列的，按此规律在空格处填上相应的数．

57111935解析观测规律得

5×2－3＝7，7×2－3＝11，11×2－3＝19，19×2―3＝35，…，

得出规律为an＋1＝2an―3，这样空格处的数应为35×2－3＝67，67×2－3＝131．

例2如图，填在图中三个正方形内的数有一致的规律，请你找出它们的规律，填出B、C，然后确定A，那么A是几？

91202A3

2334BC

解析观测前面两个正方形内有3个连续的自然数，那么第三个正方形也有这样的规律，所以，B＝4，C＝5．

又发现前面两个正方形内左上角的数是右下角的数乘以另两数和的积，则A＝5×(3＋4)＝35．

例3计算：2000＋1999―1998―1997＋1996＋1995―1994―1993＋?＋8＋7―6―5＋4＋3―2―1

解析算式中共有2000个数相加减，规律是两加两减，根据算式和数的特征，正好把这2000年数依照每4个数（两加两减）分为一组，共可分为2000÷4＝500（组），每组的得数都是4，所以，原式的结果为500个4之和．

例4自然数1，2，3，4，?排成下面的数阵：

第一行1234其次行3456第三行5678第四行78910

??

那么48排在数阵的第几行？左起第几个位置？

解析观测这个数阵中的排列规律知：

①每行的第2列数都是偶数，并且是每行序数的2倍；②每行的4个数是4个连续自然数从小到大排列的；③除2以外，其他偶数出现2次．

那么48会在2个位置出现，由48÷2＝24，即48可能在24行左起第2个位置，也可能在第23行

1

左起第4个位置．

例5如图，依照图中排列的规律，问：第11行最左边的数是几？

1第1行

234第2行

56789第3行

10111213141516第4行

??

解析观测图中排列的规律，得出：每一行最右边的是一个平方数，恰好是行数×行数．第10行最右边数是10×10＝100．因此，第11行最左边的数是100＋1＝101．

·应用与探究·

１．24，21，18，15，(12)，(9)．

２．2，17，4，14，6，11，(8)，(8)．

３．下面方格内都有一个数字，并且相邻两格内的数相加，和都是14，这八个数的和是多少？第四个方格内应当填的数字是几？（8×4＋6×4＝56）86868686

４．细菌第一个小时繁殖2个细菌，其次个小时繁殖3个细菌，第三个小时繁殖6个细菌，第四个小时繁殖7个细菌，第五个小时繁殖14个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？（15个）

５．观测以下数，找出规律，在括号里填上适合的数：

2，6，18，54，(162)

６．观测以下数，找出规律，在括号里填上适合的数：

4，6，10，18，(34)

７．观测以下数，找出规律，在括号里填上适合的数：

1，6，5，10，9，14，(13)，(18)

８．●●?●●?●●???第99个图案是什么？（?）

９．观测下面图中数的变化规律，在空白处填上适合的数：

2

1526204134

3013401782

１０．观测下面图中数的变化规律，在空白处填上适合的数：6569

4730

5428

１１．以下是一组按特定规律排列的数列：

1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，??

由左至右第100个数是几？（1）

解：1＋3＋……＋17＋19＝100

１２．如图，一次智力测验，主持人亮出四块长方形牌子，在牌子④中，空白处表示的数应是多少？2473634654262517382347154536①②③④

１３．有一串数：1，2，4，7，11，16，?，它的规律是：由1开始，加1，加2，加3，?，依次逐个产生这串数，直到产生第50个数为止．那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？(33个)

解：50÷3＝16……2,16×2＋1＝33（个）

１４．小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有5个没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个？解:100＋50＋5＝155（个）

3

其次讲速算与巧算

·知识引领·

在平日的计算过程中，我们可以通过寻求运用定律和性质，进行简算或巧算．而速算与巧算需把握的常用方法有：分解或合并，利用特别数，添括号或去括号等等．

·经典题例·

例1计算：25×96×125

解析在计算乘、除法时，我们寻常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙的计算．原式＝25×4×3×8×125

＝(25×4)×3×(8×125)＝100×3×1000＝300000

例2计算：1234＋3142＋4321＋2413

解析数字1，2，3，4在个位、十位、百位、千位上均各出现一次．原式＝1111＋2222＋3333＋4444＝1111×(1＋2＋3＋4)＝1111×10＝11110

例3计算：214×670＋7860×67

解析此题可以运用“积不变的规律〞，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小一致倍数，积不变〞的规律求解．

解法一原式＝2140×67＋7860×67解法二原式＝214×670＋786×670＝(2140＋7860)×67＝(214＋786)×670＝1000×670＝10000×67

＝670000＝670000

例4用简便方法计算：99999×77778＋33333×66666

解析33333×66666＝33333×3×22222＝99999×22222原式＝99999×77778＋33333×3×22222＝99999×(77778＋22222)＝99999×100000＝9999900000

例5计算：3÷(5÷7)÷(7÷11)÷(11÷15)

解析观测发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a÷(b÷c)＝a÷b×c,计算时可以消去括号．

原式＝3÷5×7÷7×11÷11×15＝3÷5×15＝3×15÷5＝9

4

例6从1起，把奇数依次加起来，1＋3＋5＋7＋9＋?一直加到第100个奇数，和是多少？

解析你能从下图中找到巧妙的计算方法吗？1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25

由于1＋3＝2×2，1＋3＋5＝3×3，1＋3＋5＋7＝4×4，…

2个奇数4个奇数3个奇数

所以100个连续奇数的和得100×100＝10000解法一第100个奇数是2×100－1＝199

1＋3＋5＋7＋…＋199＝100×100＝10000

解法二原式＝(1＋199)×100÷2＝10000

·应用与探究·

１．(2023＋2023)×5（20230）

２．4500÷(25×90)（2）

３．1＋(11×111)－1111（111）

４．2－4＋6－8＋10－12＋?＋1998－2000＋2023（1002）

５．2＋22＋222＋2222＋22222（24690）

６．33333×666（222199778）

７．1440×572÷288（2860）

８．327×280＋