国内生产总值的时间序列最优模型构建,应用数学论文

国内生产总值的时间序列最优模型构建,应用数学论文内容摘要：建立我们国家国内生产总值的时间序列模型，预测国内生产总值的变化趋势，为制定相关经济政策提供根据。分别收集1999年～2022年我们国家国内生产总值的年度数据，经过数据预处理、模型辨别、参数估计、模型诊断和优化等分析手段，建立相应的时间序列模型，并对模型给出合理解释。利用构建的最优模型对我们国家国内生产总值进行5期预测分析，并提出相应建议。我们国家国内生产总值可用ARIMA(1,1,1)模型进行拟合。利用所得模型能够合理解释数据，并预测将来我们国家国内生产总值数额，为制定相关政策提供建议和根据。本文本文关键词语语：国内生产总值;时间序列分析;ARIMA模型;预测分析;国内生产总值(GrossDomesticProduct，简称)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公以为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还能够反映一国的国力与财富。国内生产总值是评价我们国家经济发展的一个重要指标，因而，本文利用1999年～2022年我们国家国内生产总值的年度数据，运用时间序列分析建模的方式方法，建立相应的时间序列模型，并对模型给出合理解释。同时，利用构建出来的最优模型对我们国家国内生产总值进行短期预测，并提出发展建议，为提高我们国家经济发展提出建议。一、资料与方式方法(一)数据资料数据来源于国家统计局官网，网址为http:∥=C01。根据该网站颁布的数据，收集到了1999年～2022年的我们国家国内生产总值年度数据。(二)分析方式方法国内生产总值年度数据具有明显的时间序列数据的标志，因而，运用时间序列的方式进行建模并分析。根据数据特征，选择ARIMA模型进行建模。ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，简记ARIMA)，其一般形式为ARI-MA(p,d,q)，华而不实p表示自回归阶数，d表示差分次数，q表示移动平均阶数。该方式方法建模的步骤:(1)数据预处理。将数据根据时间顺序整理，并绘制时序图和自相关图。通过时序图可初判定数据的平稳性。通常情况下，平稳序列的时序图表现为在某一常数附近作有界波动，而自相关图会出现自相关系数迅速衰减到零的现象。然后对序列进行白噪声检验。若序列为白噪声，讲明序列值之间没有相关关系，这样的序列不符合建模标准。(2)数据平稳化。首先，对于具有确定性趋势的非平稳数据，提取确定性趋势项;对具有随机性趋势的非平稳数据作低阶差分，提取随机趋势。其次，对提取趋势信息之后的数据进行白噪声检验。通常，提取趋势信息之后的数据是平稳的，可用ARMA模型拟合。但是在实际操作中，假如趋势信息没有被完全提取，也会有其他情况出现。(3)模型辨别。绘制平稳序列的自相关图和偏自相关图，根据拖尾和截尾的情况，估计自回归阶数p和移动平均阶数q的值。(4)模型估计。又称口径拟合，需要对模型中未知参数进行估计。(5)模型检验。首先对数据拟合的残差进行白噪声检验。假如检验结果不是白噪声，那么模型检验没有通过，需要返回(2)或(3)重新开场;假如检验结果为白噪声，那么进一步对所估参数进行显着性检验，去掉不显着的参数，获得精简模型。(6)模型优化。假如多个模型通过检验，那么根据信息量最小原则，选取最优模型。(7)预测。根据最优模型给出线性最小方差预测。二、数据结果(一)数据预处理根据我们国家国内生产总值1999年～2022年的年度数据(单位:万亿元)绘制时序图见图1。根据时序图能够看出来该数据具有明显的递增趋势，不符合平稳性数据的特征，需要将此数据进行平稳化处理。图1时序图(二)数据平稳化将我们国家国内生产总值数据进行一阶差分，结果表示清楚一阶差分后的序列为非白噪声，一阶差分时序图见图2。由图2可知，经过一阶差分之后，原序列的线性趋势被提取，此时可确定ARIMA模型中的d值为1。图2一阶差分时序图(三)模型辨别根据图3能够将我们国家国内生产总值的模型辨别为ARIMA(1,1,1)。图3自相关图和偏自相关图(四)参数估计、模型检验及优化将模型辨别为ARIMA(1,1,1)后，使用条件最小二乘法对未知参数进行估计，根据结果能够确定该模型的口径。然后，对该模型的残差进行检验，通过检验。为了防止数据的随机性造成模型辨别的偏差，可在不同视角下选择多个备选模型。为此，提供备选辨别模型:ARIMA(0,1,2)和ARIMA(1,1,2)。但是由于备选模型并未通过检验，所以能够以为ARIMA(1,1,1)就是最优模型。(五)预测根据最优模型ARIMA(1,1,1)进行五期预测，并给出预测的80%和95%的置信区间，并绘制预测图。预测结果如下，预测见图4。图4我们国家国内生产总值预测图三、结束语(一)数据结果根据数据能够看出，我们国家国内生产总值一直呈现递增态势，并随着时间的推移，增长幅度也在逐年增大。同时，模型预测结果也验证了这一观点。国内生产总值是一个国家经济水平的最好象征，讲明我们国家经济发展长时间呈现较好的发展态势，在将来将持续保持这种发展状态。因而，我们国家国内生产总值发展情况较好，呈现逐年递增状态。(二)总结本文综合使用了ARIMA、趋势拟合等手段完成建模与分析，短期预测效果突出，便于操作。在建模的经过中，从数据本身出发寻找适宜的模型，进而保证了模型与数据有较好的拟合效果，为后续的统计分析提供了方便。以下为以下为参考文献[1]MassimilianoGiacalone,RaffaeleMattera,EugeniaNissi.Economicindicatorsforecastinginpresenc