天津市南开大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

天津市南开大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣2．计算a2•a4的结果是（）A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a83．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的取值为()A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝34．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)5．等于（）．A． B．3 C． D．6．下列选项中，哪个不可以得到（）A． B． C． D．7．若am=3，an=5，则（）A．8 B．15 C．45 D．758．由点A（―5，3）到点B（3，―5）可以看作（）平移得到的.A．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位B．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位C．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位9．计算(-8)×(-2)÷的结果为()A．8 B．-8 C．32 D．-3210．下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为_____．12．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．13．如果一个长方形的长是(x+3y)米，宽为(x﹣3y)米，则该长方形的面积是______平方米．14．若x＜0，则等于____________．15．若x+y=2，xy=-1，则x2+y2=______．16．化简＝_____；计算＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．18．（8分）某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少只？(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？19．（8分）计算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）220．（8分）学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_．21．（8分）甲乙两位同学在解方程组时,甲把字母看错了得到方程组的解为;乙把字母看错了得到方程组的解为.求原方程组正确的解.22．（10分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．⑴如图1，若AD∥BC，求证：BD∥AC；⑵如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；⑶如图3，在⑵的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（10分）已知：如图，AB∥CD，∠B＝40°，∠E＝30°，求∠D的度数24．（12分）计算：(1)2－5＋3；(2)＋1＋3＋；(3)－＋＋.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．考点：二元一次方程组的解．2、B【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解：a2•a4=a2+4=a1．故选B．3、A【解析】分析：根据单项式除以单项式的法则，结合同底数幂的除法，可求m、n的值.详解：根据题意可得3-n=0，m-2=2解得m=4，n=3故选A.点睛：此题主要考查了单项式除以单项式，利用同底数幂相除的法则构造方程是解题关键，比较简单.4、A【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），

故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】解：=，故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是会求一个数的立方根.6、C【解析】

分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∵，∴，故本选项不合题意；B.∵，∴，故本选项不合题意；C.，不能判定，故本选项符合题意；D.∵，∴，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．7、B【解析】试题解析：．故选B．考点：同底数幂的乘法．8、C【解析】从点A(−5,3)到点B(3,−5)，横坐标+8，纵坐标−8，故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位，故选C.9、D【解析】

根据有理数乘法和除法法则和有理数运算顺序依次进行计算.【详解】解:原式=-8×2×2=-32.故选D．【点睛】本题主要考查有理数乘法和除法运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.10、A【解析】分析：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．详解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转．故平移现象有1个．故选A．点睛：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55°．【解析】

直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【详解】∵在直角三角形中,一个锐角为35°，

∴另一个锐角=90∘−35∘=55°.

故答案为：55°.【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质.12、7×10-7m．【解析】

解：0.0000007m=7×m；故答案为7×m；13、x1﹣9y1【解析】

根据长方形的面积公式列式，最后用平方差公式计算即可得出结论．【详解】解：∵长方形的长是（x+3y）米，宽为（x﹣3y）米，∴该长方形的面积是（x+3y）（x﹣3y）＝x1﹣9y1（m1），故答案为x1﹣9y1．【点睛】本题考查长方形的面积公式，平方差公式，利用平方差公式化简是解本题的关键．14、1【解析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜1，∴，故答案为：1．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．15、1．【解析】

把x+y=2的两边平方得出，x2+2xy+y2=2，再进一步由xy=-1，把代数式变形求得答案即可【详解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案为1．【点睛】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式把代数式的变形．16、1【解析】

（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=，＝﹣2+2＝1，故答案为：；1．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）全等，理由见解析，（2）没有变化，都是120°，理由详见解析【解析】

（1）由小蚂蚁的路程相等得到利用边角边证明即可，（2）利用的性质结合内角和定理可得答案．【详解】（1）由题意得：（2）没有变化，都是120度．理由如下：∵△ACD≌△CBE∴∠EBC=∠DCA∵∠DCA+∠BCD=∴∠EBC+∠BCD=∴∠BFC=【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．18、(1)采购员最多购进篮球1只；(2)采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球1个，排球40个．方案三使商场盈利最多．【解析】

（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球（100-x）只，列出不等式方程求解；（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．【详解】（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：130x+100(100﹣x)≤11800，解得x≤1，所以x的最大值是1．答：采购员最多购进篮球1只；（2）设采购员购进篮球x只，根据题意得：(11﹣130)x+(120﹣100)(100﹣x)≥2580，解得x≥58，综合(1)，得58≤x≤1．答：采购员购进方案有3种：方案一：购进篮球58个，排球42个．获利＝30×58+20×42＝2580(元)；方案二：购进篮球59个，排球41个．获利＝30×59+20×41＝2590(元)；方案三：购进篮球1个，排球40个．获利＝30×1+20×40＝210(元)；因为210＞2590＞2580，所以方案三使商场获利最多．答：采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球1个，排球40个．方案三使商场盈利最多．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19、(1)；(2).【解析】

（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】(1)原式===；(2)原式==.【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.20、（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；（2）∠BOC=90°+∠A．理由见解析；（3）∠BOC=60°+∠A．理由见解析.【解析】

（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+∠A；

（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+∠A．【详解】解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．

理由：如图1，连接AO，延长AO到H．

∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，

∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，

∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）∠BOC=90°+∠A．

理由：如图2，

∵OB，OC是△ABC的角平分线，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=90°+∠A；

（3）∠BOC=60°+∠A．

理由：∵∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，

∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=60°+∠A．

故答案为：∠BOC=60°+∠A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角的基本知识．21、.【解析】

把甲的结果代入②求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可.【详解】解:∵甲看错了字母a但没有看错b∴将代入bx-4y=1得,2b-4（-）=1，∴b=-3，同理可求得a=2，将a=2,b=-3代入原方程组,得，解得，∴原方程组正确的解是.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意求出a、b的值.22、(1)见解析；（2）∠DAE+2∠C=90º；（3）99°【解析】

（1）根据AC∥BD，可得∠DAE=∠D，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠C，进而判定AD∥BC；

（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；

（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF∥BC，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【详解】解：（1）∵AC∥BD，∴∠DAE=∠D，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C=90°．证明：设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴△BCG中，∠CGB+