天津市蓟州区上仓镇初级中学2022-2023学年数学七下期中达标检测模拟试题含解析

天津市蓟州区上仓镇初级中学2022-2023学年数学七下期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）．A． B． C． D．2．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．3．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-114．在数，，，0.303030…，π，，0.301300130001…中，有理数的个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．146．下列描述不能确定具体位置的是（）A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度7．在平面直角坐标系中，点A在第三象限，则点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知a+b=5，ab=1，则（a-b）2=（）A．23B．21C．19D．179．已知点的坐标为（），将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是（）A． B． C． D．10．2019年，以石墨烯为主要材料的石墨烯电池将正式应用，手机充满电只需要12分钟.石墨烯作为世界上最薄的纳米材料，理论厚度仅是0.00000000034米，这个数用科学计数法表示正确的是（）A．3.4×10−9 B．0.34×10−9 C．3.4×10−10 D．3.4×10−11二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，，点，，在同一直线上，则的度数是__________．12．在锐角△ABC中，三条高交于点H，若∠BHC=110°，则∠BAC=_______________°13．计算（x﹣2）（﹣x﹣2）＝_____．14．已知是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则=_______.15．多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.16．一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有_________(填序号)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠1．（1）求证：AB∥CD．（1）求证：∠A=∠C．18．（8分）如图，在△ABC中，已知∠BDC=∠EFD，∠AED＝∠ACB．（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系，并说明理由；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，求S△ABC.19．（8分）在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠A、∠B、∠ACB都是三角形ABC的内角．学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明三角形的内角和等于180°（1）请根据给出的证明过程填空或填写理由；（2）如图2，若∠B＝65°，∠C＝20°，请根据题目的结论求出∠DAC的度数．解：（1）证明：如图1，延长BA，过点A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝（），∵AE∥BC，∴∠2＝（），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴（等量代换）即三角形的内角和等于180°．（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．21．（8分）（1）如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由：①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系；②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系．22．（10分）操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S1．则S1=S1．解决问题：在图1中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为1，则四边形ADEC的面积为.拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=1CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S1．则S1与S1之间的数量关系为．（1）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=1EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为.23．（10分）解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）24．（12分）如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a.(1)求a的值；(2)求﹣(a﹣)﹣π的算术平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【详解】A、x=2，y=-1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B、x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x=2，y=-1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确；D、x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．2、C【解析】分析：根据“长的2倍比宽的5倍还多1cm”可得方程2x－5y＝1；“宽的3倍又比长多1cm”得方程3y－x＝1.详解：根据题意得.故答案为C.点睛：理解题中的倍分关系，如几倍、几分之几等，大小关系，如多、少等，根据题中的等量关系列方程.3、A【解析】

由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，

代入方程组得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、B【解析】

根据有理数的概念可判断出有理数的个数．【详解】解：在数，，，0.303030…，π，，0.301300130001…中，有理数有：，，，0.303030…，共4个．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的定义及其分类．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示．5、B【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．6、B【解析】

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；

B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；

C、劳动西路428号能确定具体位置；

D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；

故选：B．【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键．是数学在生活中应用．7、B【解析】

根据A在第三象限，判定x，y的范围，在确定x，-y的范围，再利用点在各象限的坐标特点，即可求解.【详解】解：∵点A在第三象限∴x＜0，y＜0∴-y＞0∴B在第二象限故答案为B【点睛】本题考查了点在坐标系内各象限的坐标特点，即：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.8、B【解析】∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即：a2+2ab+b2=25，又∵ab=1，∴a2+b2=23，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键.9、D【解析】

将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【详解】解：∵点的坐标为（），∴将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是，故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．10、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据垂直定义和邻补角定义可得结果．【详解】∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：【点睛】考核知识点：垂直定义和邻补角定义．理解垂直定义和邻补角定义的内涵是关键．12、1【解析】

先画出图形，根据CF⊥AB，BE⊥AC得出∠AFC=∠AEB=90°，再根据对顶角的性质得出∠EHF的度数，根据四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AFC=∠AEB=90°，∵∠EHF=∠BHC=110°，∴∠=360°-∠AFC-∠AEB-∠EHF=360°-90°-90°-110°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，多边形的内角和定理，熟知三角形的三条高线相交于一点是解答此题的关键．13、4﹣x1．【解析】

原式利用平方差公式化简即可得到结果．【详解】原式＝（﹣1）1﹣x1＝4﹣x1．故答案为：4﹣x1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14、2019【解析】分析：根据二元一次方程解的定义，将代入ax+by=-1中可得2a-b=-1；观察待求式的特点，变形为：b-2a=1,然后将b-2a=1代入计算即可.详解：将代入ax+by=-1，得2a-b=-1，∴b-2a=1,∴=1+2018=2019.故答案为：2019.点睛：本题考查了求代数式的值及二元一次方程的解的知识，解题的关键是利用二元一次方程的解得到a、b的关系；15、八【解析】

根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．【详解】解：∵360°÷45°＝8，∴这个多边形是八边形．故答案为：八.【点睛】此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．16、①③④【解析】,，故①正确；,,故②错误；，故③正确；，,故④正确；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（1）证明见解析.【解析】

根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．【详解】证明：（1）∵BE、DF平分∠ABC、∠ADC∴∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠3∵∠1=∠1，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（1）由（1）得AB∥CD∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°∵∠ADC=∠ABC，∴∠A=∠C．【点睛】考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.18、(1)∠DEF=∠B；(2)S△ABC=32.【解析】

（1）由∠BDC=∠DFE，根据平行线的判定得AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，由∠AED＝∠ACB可判断DE∥BC，然后根据平行线的性质得到∠ADE=∠B；故∠DEF=∠B

（2）D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，根据三角形面积公式得到S△EDC=2S△DEF，S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，可得S△ABC=8S△DEF进行计算即可．【详解】（1）结论：∠DEF=∠B证明：∵∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF，

∵∠DEF=∠B，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，

∴∠DEF=∠B；

（2）解：∵F为CD的中点，

∴S△DEC=2S△DEF，

同理可得：S△ADC=2S△DEC，S△ABC=2S△ADC，∵S△DEF=4∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，【点睛】本题考查了行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．也考查了三角形面积公式．19、（1）∠A，两直线平行，内错角相等，∠B，两直线平行，同位角相等，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠DAC＝85°，见解析；（2）85°【解析】

（1）利用平行的性质，平角的定义证明即可．（2）利用三角形的内角和定理，平角的定义计算即可．【详解】（1）如图1，延长BA，过点A作AE∥BC，∵AE∥BC，∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵AE∥BC，∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．（等量代换）即三角形的内角和等于180°．故答案为：∠A；两直线平行，内错角相等；∠B；两直线平行，同位角相等；∠A+∠B+∠ACB＝180°．（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝65°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣20°＝95°，∴∠DAC＝180°﹣95°＝85°．故答案为∠DAC＝85°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）165°；（2）75°；（3）DG与BH不平行；【解析】

利用四边形的内角和360°，三角形内角和180°，角平分线平分角即可推导出所求角【详解】（1）∵∠A＝90°，∠C＝60°∴∠ABC+∠ADC＝210°，∵∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，∴∠ADO+∠ABO＝105°，∴∠BOD＝165°；（2））∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠ADC＝210°，∵∠EDC和∠ABC的平分线交于点P，∴∠CDA＝210°﹣2∠ABP，∠EDC＝∠ABC﹣30°，∴∠PDC＝∠ABP﹣15°，∴∠DPB＝360°﹣90°﹣∠ABP﹣∠CDA﹣∠PDC＝75°；（3）延长DG，BC相交于点M，∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠ADC＝210°，∴∠EDC+∠CBF＝360°﹣210°，∴∠GDC+∠CBH＝75°，∴∠CBH＝75°﹣∠GCD，∠DMC＝60°﹣∠GDC，∴∠DMC≠∠CBH，∴DG与BH不平行；【点睛】本题考查四边形的内角和，三角形内角和，角平分线的定义；能够将所求角转换，借助等量代换解题21、（1）证明见解析；（2）①∠A=180°−2∠D，理由见解析；②∠A=2∠D，理由见解析【解析】

（1）首先利用角平分线性质得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，再利用三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°以及∠DBC+∠DCB+∠D=180°，据此进一步加以变形求证即可；（2）①首先理由角平分线性质得出∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，然后再利用三角形内角和性质进一步整理得出∠A−2(∠DBC+∠DCB)=-180°，据此进一步加以分析证明即可；②利用三角形外角性质可知∠DCE=∠DBC+∠D，然后再利用角平分线性质得出2∠DBC=∠ABC，2∠DCE=∠ACE，最后再结合∠A+∠ABC=∠ACE进一步证明即可.【详解】（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−(180°−∠A)=180°−90°+∠A=90°+∠A，即：∠D=90°+∠A；（2）①∠A=180°−2∠D，理由如下：∵BD，CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，∴∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC=180°−(∠A+∠ACB)=180°−2∠DBC，∠ACB=180°−(∠A+∠ABC)=180°−2∠DCB，∴∠A+180°−2∠DBC+180°−2∠DCB=180°，∴∠A−2(∠DBC+∠DCB)=−180°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°−∠D，∴∠A−2(∠DBC+∠DCB)=∠A−2(180°−∠D)=−180°，即：∠A−360°+2∠D=−180°，∴2∠D=180°−∠A，即：∠A=180°−2∠D；②∠A=2∠D，理由如下：∵∠DCE是△ABC的一个外角，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴2∠DBC=∠ABC，2∠DCE=∠ACE，∵∠A+∠ABC=∠ACE，∴∠A+2∠DBC=2∠DCE，∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D，∴∠A=2∠D.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理与三角形外角性质及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.22、解决问题：2；拓展延伸：（1）S1=1S1（1）10.3【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（1）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=1△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=1b，a=b+1.3，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析