苏州市工业2023届七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

苏州市工业2023届七下数学期中学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A．a4a3a B．a4a3a7 C．(a3)2a6 D．a4a3a122．下列各数中是有理数的是（）A． B． C． D．3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm5．用两种多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正五边形6．若x3＝8，则x的值为()A．﹣2 B．2 C．4 D．7．下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2yB．5y﹣3y=2C．3a+2b=5abD．7a+a=7a28．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．9．点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（）A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）10．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．11．若，，则等于（）A． B． C．6 D．2012．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点分别为长方形的边和边上的一个动点，将四边形沿直线折叠，点恰好落在处，若，则此时的度数为____．14．关于的方程组的解与满足条件，则的最大值是________．15．一个正数x的两个不同平方根分别是a-1和a+3，则a+x=____.16．有这样的一列数a1、a2、a3、…、an，满足公式an=a1+（n－1）d，已知a2=197，a5=188，若ak＞0，ak+1＜0，则k的值为____．17．在平面直角坐标系中，点在第________象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：；（2）19．（5分）如图，在下面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a．b．c满足关系式，c是64的算术平方根．(1)直接写出a，b，c的值：a=____，b=____，c=____；(2)如果在第二象限内有一点P(m，2)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积S；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形APOB的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝1．21．（10分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？22．（10分）把下列多项式因式分解(1)6a1+11ab+6b1(1)1a(x1+4)1-31ax1．23．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4a3a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、(a3)2a6，故本选项错误；D、a4a3a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2、B【解析】

根据无理数和有理数的定义，依次对各选项进行判断即可．【详解】A．是无理数，故该选项错误；B．是有理数，故该选项正确；C．是无理数，故该选项错误；D．是无理数，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题考查实数的分类，算术平方根和立方根．实数分为有理数和无理数，有理数即可用有限小数和无限循环小数表示的数，无理数即无限不循环小数．3、B【解析】

利用第四象限点的性质得出a，b的符号，进而得出M点位置；【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴点M（-a，-b）在第二象限.故答案为：B.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．4、B【解析】

由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．5、D【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为．因此要看用两种图形的几个内角是否可以拼出360°，依此即可解答．【详解】解：．正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是．，正方形能匹配；．正三角形的每个内角是60度，正六边形的每个内角是．，或，正六边形能匹配；．正三角形的每个内角是，正十二边形的每个内角是，，正十二边形能匹配；．正三角形的每个内角是，正五边形内角为，显然不能构成的周角，故不能匹配．故选：D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6、B【解析】

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．【详解】∵x3＝8，∴x＝＝2，故选B．【点睛】本题考查了立方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．7、A【解析】

根据合并同类项的法则逐一进行计算即可得.【详解】A.3x2y﹣2x2y=x2y，正确；B.5y﹣3y=2y，故B选项错误；C.3a与2b不是同类项，不能合并，故C选项错误；D.7a+a=8a，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.8、C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．9、B【解析】

让P的横坐标减2,纵坐标加1即可得到点Q的坐标.【详解】解:根据题意,点Q的横坐标为:-1-2=-3;纵坐标为3+1=4;

即点Q的坐标是（﹣3，4）.

所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了坐标与图形平移,用到的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加,熟悉平移规律是解题关键.10、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.11、B【解析】

运用同底数幂的除法进行分解，把值代入求职即可；【详解】由题可得，把，代入上式得：原式=．故答案选B．【点睛】本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式，准确应用公式是解题的关键．12、A【解析】

试题分析：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、75°或105°【解析】

根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．【详解】如图1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折叠的性质可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．如图2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折叠，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．故答案为：75°或105°．【点睛】考查了平行线的性质，关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．14、5【解析】

把方程组中两式相加，得到，结合，可求出m的取值范围，然后计算得到的最大值.【详解】解：，由①+②得，，即，∵，∴，解得：，∴当时，取到最大值，∴最大值为：；故答案为：5.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．15、2【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求解得到a，再求出a-1，然后平方求出x．最后代入a+x.【详解】解：∵一个正数x的两个平方根分别是a-1和a+2，∴a-1+a+2=0，解得a=-1，∴a-1=-1-1=-2，∴x=（-2）2=1．a+x=-1+1=2故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、1【解析】

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a2＝a1＋（2−1）d，a5＝a1＋（5−1）d根据这两个等量关系分别求得a1和d的值；要求k的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k的取值范围，最后求得k的值．【详解】依题意有：解得：∵ak＞0，ak+1＜0，∴解得：1＜k＜67，∵k取整数，∴k＝1．故答案为：1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．17、三【解析】

根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．【详解】解：点在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决此题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-5；（2）4-.【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案；（2）按顺序先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行加减法运算即可得答案.【详解】（1）==；（2）===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序及运算法则是解题的关键.19、(1)a=4,b=6,c=8；(2)12-2m；(3)存在，理由见解析【解析】

（1）解方程组即可求出a,b的值，根据c是64的算术平方根即可得出c的值．（2）根据四边形APOB的面积=△ABO的面积+△APO的面积计算即可；（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=﹣6，从而得P的坐标．【详解】（1）解：∵∴∵c是64的算术平方根∴c=8故答案为：a=4,b=6,c=8；(2)由(1)可知:A(0,4),B(6,0),C(6,8)S=S+S=64+4|m|=12-2m(3)存在S=BC|x|=86=24S=24即：12-2m=24m=-6存在P(-6，2)，使四边形APOB的面积等于△ABC的面积【点睛】本题考查了解放方程组、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．20、2【解析】

根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝1，即可解答本题．【详解】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝1，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21、（1）购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元;（2）①A道具最多购买1件．②该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买1件，B道具购买28件．最少购买费用为600元．【解析】

（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60-m）件．①根据总价=单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【详解】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤1．答：A道具最多购买1件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤1，且m为整数，∴m＝30，31