二维图像的小波降噪与压缩专业方向课程设计报告

班级：姓名：学号：课题：二维图像的小波降噪与压缩PAGE2PAGE19“电子信息工程专业方向”课程设计报告 课题名称：二维图像的小波降噪与压缩 班级学号学生姓名 专业电子信息工程 院系电气学院电子系 指导老师专业方向课程设计指导小组 淮阴工学院 电子与电气工程学院 2014年12月目录一、设计目的、技术指标及要求 1二、数字图像与数字图像处理 12.1数字图像概述 12.2数字图像质量指标体系 12.2.1主观指标 22.2.2客观指标 22.3数字图像存储格式及其特点 22.4数字图像处理概述 62.5数字图像处理目的与方法 62.5.1目的 62.5.2方法 6三、小波变换 73.1连续小波变换 83.1.1连续小波基函数 83.1.2连续小波变换 93.2离散小波变换 103.2.1尺度与位移的离散化 103.2.2二进制小波变换 11四、 基于MATLAB的小波降噪 124.1程序流程为： 134.2MATLAB实践 134.2.1程序主要函数说明 13五、设计总结 18参考文献 19二维图像的小波降噪与压缩一、设计目的、技术指标及要求1.培养理论联系实际的正确设计思想，训练综合运用已经学过的理论和生产实际知识去分析和解决工程实际问题的能力。2.学习较复杂的电子系统设计的一般方法，了解和掌握模拟、数字电路等知识解决电子信息方面常见实际问题，由学生自行设计、自行制作和自行调试。3.进行基本技术技能训练，如基本仪器仪表的使用，常用元器件的识别、测量、熟练运用的能力，掌握设计资料、手册、标准和规范以及使用仿真软件、实验设备进行调试和数据处理等。4.培养学生的创新能力5.利用Matlab中小波变换工具包，实现性能可调的二维图像的小波降噪与压缩功能；6.画出总体流程图；7.编程、调试、运行，实现预期功能；8.提交格式上符合要求，内容完整的设计报告。二、数字图像与数字图像处理2.1数字图像概述数字图像，是以二维数字组形式表示的图像，将连续的模拟图像经过离散化处理后变成计算机能够辨识的点阵图像，其数字单元为像元，数字图像的恰当应用通常需要数字图像与看到的现象之间关系的知识，也就是几何和光度学或者传感器校准，数字图像处理领域就是研究它们的变换算法。2.2数字图像质量指标体系图像质量的含义包括两方面：一个是图像的逼真度。即被评价图像与原标准图像的偏离程度；另一个是图像的可值度，是指图像能向人或机器提供信息的能力。主要包括主观指标和客观指标两种方式。2.2.1主观指标图像的主观评价就是通过人来观察图像，对图像的优劣作主观评定，然后对评分进行统计平均，就得出评价的结果。这时评价出的图像质量与观察者的特性及观察条件等因素有关。为保证主观评价在统计上有意义，选择观察者时既要考虑有未受过训练的“外行”观察者，又要考虑有对图像技术有一定经验的“内行”观察者。另外，参加评分的观察者至少要有20名，测试条件应尽可能与使用条件相匹配。2.2.2客观指标客观指标又包括三个方面：均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、信息熵。（1）均方误差：（2）信噪比：其中表示重建恢复后图像像素的灰度值，表示原始图像各点的灰度值；表示重建恢复后图像灰度值的方差。（3）峰值信噪比：式中表示处理后的图像的灰度，表示原始图像的灰度，表示图像像素的个数。单位为dB。在实际应用中，峰值信噪比是图像处理中最常用的图像质量评价的客观标准。以上三种方法是传统的数字图像评价的客观评价标准，因为操作简单，在计算机处理中得到广泛的应用。但是，通过定义客观标准对数字图像进行公式化的评价，并不绝对有效，因为这些标准没有充分考虑人类视觉特性，即：幅度非线性特性，视觉敏感度带通和多通道，掩盖效应。2.3数字图像存储格式及其特点1.PCX(*.pcx）：Pcx格式最早是由Zsoft公司的PCPaintbrush图形软件所支持的一种经过压缩的PC位图文件格式。后来，Microsoft将PCPaintbrush移植到Windows环境中，pcx图像格式也就得到了更多的图形图像处理软件的支持。该格式支持的颜色数从最早的16色发展到目前的1677万色。它采用行程编码方案进行压缩，带有一个128字节的文件头。该格式比较简单，适合保存索引和线画稿模式图像。其不足之处是它只有一个颜色通道。PCX格式支持I—24位格式颜色深度以及RGB、索引颜色、灰度和位图颜色模式。2.TIFF(*.tiff）：Tiff格式是由AIdus为Macintosh机开发的一种图像文件格式，最早流行于Macintosh，现在Windows上主流的图像应用程序都支持该格式。目前，它是Macintosh和PC机上使用最广泛的位图格式，在这两种硬件平台上移植tiff图像十分便捷，大多数扫描仪也都可以输出tiff格式的图像文件。该格式支持的色彩数最高可达16M种。其特点是：存储的图像质量高，但占用的存储空间也非常大，其大小是相应gif图像的3倍，jpeg图像的10倍：表现图像细微层次的信息较多，有利于原稿阶调与色彩的复制。该格式有压缩和非压缩两种形式，其中压缩形式使用的是LZW(Lempel—Ziv-Welch)无损压缩方案。在PhotoShop中，tiff格式能够支持24个通道，它是除PhotoShop自身格式(即psd和pdd)外唯一能够存储多个通道的文件格式。唯一的不足之处是由于tiff独特的可变结构，所以对tiff文件解压缩非常困难。3.BMP(*.bmp）：bmp是Windows及OS/2中的标准图像文件格式，己成为PC机Windows系统中事实上的工业标准，有压缩和不压缩两种形式。它以独立于设备的方法描述位图，可用非压缩格式存储图像数据，解码速度快，支持多种图像的存储，常见的各种PC图形图像软件都能对其进行处理。该格式支持1—24位颜色深度，使用的颜色模式可为RGB、索引颜色、灰度和位图等，与设备无关。PhotoShop中，最多可以使用16M的色彩渲染bmp图像。4.TGA(TragaFormat)：tga是TrueVision公司为其显示卡开发的一种图像文件格式，创建时间较早，最高色彩数可达32位，其中包括8位Alpha通道用于显示实况电视。该格式已经被广泛应用于PC机的各个领域，而且该格式文件Windows与3DS相互交换图像文件成为可能。该格式支持带一个单独Alpha通道的32位RGB文件，和不带Alpha通道的索引颜色模式、灰度模式、16位和24位RGB文件。以该格式保存文件时，可选择颜色深度。5.EPS(*.eps):此格式为压缩的PostScript格式，是为在PostScript打印机上输出图像开发的。在PostScript图形打印机上能打印出高品质的图形图像，最高能表示32位图形图像。该格式分为PhotoShopEPS格式(AdobeIllustratorEps)和标准EPS格式，其中标准EPS格式又可分为图形格式和图像格式。值得注意的是，在PhotoShop中只能打开图像格式的EPS文件。EPS格式包含两个部分：第一部分是屏幕显示的低解析度影像，方便影像处理时的预览和定位：第二部分包含各个分色的单独资料。eps文件以DCS／CMYK形式存储，文件中包含CMYK四种颜色的单独资料，可以直接输出四色网片。其最大优点是可以在排版软件中以低分辨率预览，而在打印时以高分辨率输出。eps格式还有许多缺陷：首先，eps格式存储图像效率特别低：其次，eps格式的压缩方案也较差，一般同样的图像经tif的LZW压缩后，要比eps的图像小3到4倍。6.GIF(*.gif):该格式由Compuserver公司创建，存储色彩最高只能达到256种，仅支持8位图像文件在颜色深度和图像大小上，gif类似于pcx：在结构上，gif类似于tif。正因为它是经过压缩的图像文件格式，所以大多用在网络传输上和Internet的HTML网页文档中，速度要比传输其它图像文件格式快得多。它的最大缺点是最多只能处理256种色彩，故不能用于存储真彩色的图像文件，但其G1F89a格式能够存储成背景透明的形式，并且可以将数张图存成一个文件，从而形成动画效果。7.JPEG(*.jpg、*.jpe）：JPEG(联合图像专家组)标准的产物，该标准由ISO与CCITT(国际电报电话咨询委员会)共同制定，是面向连续色调静止图像的一种压缩标准。由于其高效的压缩效率和标准化要求，目前已广泛用于彩色传真、静止图像、电话会议、印刷及新闻图片的传送上。但那些被删除的资料无法在解压时还原，所以jpeg文件并不适合放大观看，存在一定程度失真，输出成印刷品时品质也会受到影响，因此，制作印刷品时最好不要选择此格式。同样一幅画面，用jpeg格式储存的文件是其它类型图形文件的1/10～1/20。一般情况下,jpeg文件只有几十KB，而色彩数最高可达到24位，所以它被广泛运用在Internet上，以节约宝贵的网络传输资源。JPEG格式支持RGB、CMYK和灰度颜色模式，但不支持Alpha通道。该格式主要用于图像预览和制作HTML网页。8.RAW(*.raw):如果图像需要在不同的平台上被不同的应用程序所使用，而对这些平台又不熟悉，那么可以试试RAW文件格式。该格式支持带Alpha通道的CMYK、RGB和灰度模式，和不带Alpha通道的CMYK、RGB和灰度模式，和不带Alpha多通道、Lab、索引颜色和双色调模式。9.PSD(*.psd):psd是PhotoShop中使用的一种标准图形文件格式，可包括层、通道和颜色模式等信息，且该格式是唯一支持全部颜色模式的图像格式。psd文件能够将不同的物件以层(Layer)的方式来分离保存，便于修改和制作各种特殊效果。pdd和psd一样，都是PhotoShop软件中专用的一种图形文件格式，能够保存图像数据的每一个细小部分，包括层、附加的蒙版、通道以及其它内容，而这些内容在转存成其它格式时将会丢失。另外，因为这两种格式是PhotoShop支持的自身格式文件，所以PhotoShop能以比其它格式更快的速度打开和存储它们。在保存图像时，若图像中含有层信息，则必须以PSD格式保存。但是由于PSD格式保存的信息较多，因此，其文件非常庞大。10.FilmStrip(*.flm):filmstrip即幻灯片，它是Premiere中的一种输出文件格式。这种格式的图像只能在Photoshop中打开、修改和保存，而不能将其它格式的图像以FLM格式保存。此外，如果在Photoshop中更改了filmstrip文件的大小，则这幅图片就不能再存回filmstrip格式了，也就不能再返回Premiere了。11.PICT(*.pic、*.pct):pic文件格式主要应用的Mac机上，也可在安装了QuickTime的PC机上使用。该格式的文件不适用于打印，经常用于多媒体项目。pic也是Mac应用软件用于图像显示的格式之一，其特点是能够对具有大块相同颜色的图像进行有效压缩该格式支持RGB、索引颜色、灰度和位图模式，在RGB模式下还支持Alpha通道。12.PDF(*.pdf):该格式是由Adobe公司推出的专为线上出版而制定的，它以PostScriptLevel2语言为基础，因此，可以覆盖矢量式图象和点阵式图象，并且支持超级连接。该格式可以保存多页信息，其中可以包含图形和文本。此外，由于该格式支持超级链接，因此是网络下载经常使用的文件格式。PDF格式支持RGB、索引颜色、CMYK、灰度、位图和Lab颜色模式，但不支持Alpha通道。13.PhotoCD(*.pCd):pcd是一种PhotoCD文件格式，由Kodak公司开发，其它软件系统只能对其进行读取。该格式主要用于存储CD—ROM上的彩色扫描图像，它使用YCC色彩模式定义图像中的色彩。YCC色彩模式是CIE色彩模式的一个变种。CIE色彩空间是定义所有人眼能观察到的颜色的国际标准。YCC和CIE色彩空间包含比显示器和打印设备的RGB色和CMYK色多得多的色彩。PhotoCD图像大多具有非常高的质量，将一卷胶卷扫描为PhotoCD文件的成本并不高，但扫描的质量还要依赖于所用胶卷的种类和扫描仪使用者的操作水平，该格式只能在Photoshop中打开，而不能保存。2.4数字图像处理概述将图像离散化转成一个数据矩阵存放图像存储器中，然后再利用数字计算机，或其他大规模集成数字器件，对图像信息进行数字运算或处理，从而获得某种预期的结果的技术。2.5数字图像处理目的与方法2.5.1目的一般来讲，对图像进行处理（或加工、分析）的主要目的有三个方面：（1）提高图像的视感质量，如进行图像的亮度、彩色变换，增强、抑制某些成分，对图像进行几何变换等，以改善图像的质量。（2）提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，这些被提取的特征或信息往往为计算机分析图像提供便利。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面，如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。（3）图像数据的变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。不管是何种目的的图像处理，都需要由计算机和图像专用设备组成的图像处理系统对图像数据进行输入、加工和输出。2.5.2方法数字图像处理常用方法有以下几个方面：（1）图像变换：由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。（2）图像编码压缩：图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。（3）图像增强和复原：图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。（4）图像分割：图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是图像处理中研究的热点之一。（5）图像描述：图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。（6）图像分类（识别）：图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视。三、小波变换小波（Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。小波变换分成两个大类：\o"连续小波转换"连续小波转换和\o"离散小波变换"离散小波变换。3.1连续小波变换3.1.1连续小波基函数所谓小波(Wavelet)，即存在于一个较小区域的波。小波函数的数学定义是：设为一平方可积函数，即，若其傅立叶变换满足：(3.1.1)时，则称为一个基本小波或小波母函数，并称上式是小波函数的可容许条件。根据小波函数的定义，小波函数一般在时域具有紧支集或近似紧支集，即函数的非零值定义域具有有限的范围，这即所谓“小”的特点;另一方面，根据可容许性条件可知，即直流分量为零，因此小波又具有正负交替的波动性。将小波母函数进行伸缩和平移，设其伸缩因子(亦称尺度因子)为，平移因子为，并记平移伸缩后的函数为，则:，并称为参数和小波基函数。由于和均取连续变换的值，因此又称为连续小波基函数，它们是由同一母函数经伸缩和平移后得到的一组函数系列。定义小波母函数的窗口宽度为，窗口中心为，则可以求得连续小波基函数的窗口中心及窗口宽度分别为：。设是的傅立叶变换，频域窗口中心为，窗口宽度为，的傅立叶变换为，则有:。所以此时频域窗口中心及窗口宽度分别为：。由此可见，连续小波的时、频窗口中心和宽度均是尺度因子的函数，均随着的变化而伸缩，并且还有。即连续小波基函数的窗口面积是不变的，这正是Heisenberg测不准原理。将不同、值下的时频窗口绘在同一个图上，就得到小波基函数的相平面（如图2.1所示）。图3.1.1小波基函数的相平面3.1.2连续小波变换将空间的任意函数在小波基下进行展开，称其为函数的连续小波变换CWT，变换式为：(3.1.2)当小波的容许性条件成立时，其逆变换为：(3.1.3)其中为的容许性条件。另外，在小波变换过程中必须保持能量成比例，即:(3.1.4)由CWT的定义可知，小波变换和傅立叶变换一样，也是一种积分变换，其中为小波变换系数。可见小波变换对函数在小波基上的展开具有多分辨率的特性，这种特性正是通过缩放因子和平移因子来得到的。根据、的不同，可以得到小波变换下不同时、频宽度的信息，从而实现对信号的局部化分析。连续小波变换具有以下重要性质：①线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。②平移不变性：若的小波变换为，则的小波变换为。③伸缩共变性：若的小波变化为，则的小波变换为。④自相似性：对应于不同尺度因子和不同平移因子的连续小波变换之间是自相似性的。⑤冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波变换的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：1）由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换则是一一对应的。2）小波变换的核函数即小波基函数并不是唯一的，即存在许多可能的选择（如：它们可能是非正交小波，正交小波，双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。小波的选择并不是任意的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧支撑的，即在一个很小的区间之外，函数值为零，函数具有速降特性，以便获得空间局域化。另外，它还要满足平均值为零。也就是说，小波应具有振荡性，而且是一个迅速衰减的函数。一个一维函数的连续小波变换是一双变量的函数，变量比多一个，因此称连续小波变换是超完备的，因为它要求的存储量和它代表的信息量都显著增加了。对于变量超过一个的函数来说，这个变换的维数也将增加。若是一个二维函数，则它的连续小波变换是：(3.1.5)其中，，表示在两个维度上的平移，二维连续小波逆变换为：(3.1.6)同样的方法可以推广到两个或两个以上的变量函数上。3.2离散小波变换计算机中的图像信息是以离散信号形式存放的，所以需要将连续小波变换离散化。而最基本的离散化方法就是二进制离散，一般将这种经过离散化的小波及其变换叫做二进小波和二进变换。需要注意的是这里的离散化都是针对连续的尺度因子和连续平移因子的，而不是针对时间的。这儿限制尺度因子总是正数。3.2.1尺度与位移的离散化对连续小波基函数尺度因子和平移因子进行离散化可以得到离散小波变换，从而减少小波变换系数的冗余度。在离散化时通常对尺度因子和平移因子按幂级数进行离散化，即取（为整数，但一般都假定），得到离散小波函数为：其对应系数为：(3.2.1)3.2.2二进制小波变换二进小波变换是一种特殊的离散小波变换，特别地令参数，，则有。该二进尺度分解的原理在二十世纪三十年代由Littlewood和Paley在数学上进行了研究证明。离散小波变换为：(3.2.2)离散二进小波变换为：(3.2.3)二维离散小波变换：我们考虑二维尺度函数是可分离的情况，也就是：(3.2.4)设是与对应的一维小波函数，则有：(3.2.5)(3.2.6)(3.2.7)这说明在可分离的情况下，二维多分辨率可分两步进行。先沿方向分别用和做分析，把分解成平滑和细节两部分，然后对这两部分再沿方向用和做同样分析，所得到的四路输出中经，处理所得的一路是第一级平滑逼近，其它三路输出，，都是细节函数。如果把和的对应频谱，设想成理想的半带低通滤波器和高通滤波器，则反映的是,两个方向的低频分量，反映的是水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量，反映的是水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量，反映的是两个方向的高频分量。对图像进行小波变换就是用低通滤波器和高通滤波器对图像的行列进行滤波（卷积），然后进行二取一的下抽样。这样进行一次小波变换的结果便将图像分解为一个低频子带（水平方向和垂直方向均经过低通滤波）和三个高频子带，即用表示水平高通、垂直低通子带，用表示水平低通、垂直高通子带，用表示水平高通、垂直高通子带。分辨率为原来的1/2，频率范围各不相同。第二次小波变换时只对子带进行，进一步将子带分解为，，和，分辨率为原来的1/4,频率范围进一步减半，以此类推。所以，进行一次小波变换得到4个子带，进行M次分解就得到3M+1个子带，如下图所示。图3.2.2图像的三级小波分解图基于MATLAB的小波降噪常用的图像降噪方式是小波阈值降噪方法。这是一种实现简单而效果较好的降噪方法。阈值降噪方法的思想很简单，就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出降噪后的图像。在阈值降噪中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略和不同的估计方法。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征，但图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真等现象。而软阈值处理相对较光滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象，为此人们提出了半软阈值函数。小波阈值降噪方法处理阈值选取的另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，降噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阈值太大，重要图像特征有被滤掉，引起偏差。从直观上讲,对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。4.1程序流程为：读去图像读去图像 预处理 预处理添加噪声添加噪声 小波分解小波分解低频分量高频分量 低频分量高频分量阈值处理阈值处理分析去噪后图像小波重建分析去噪后图像小波重建图4.1程序流程图4.2MATLAB实践4.2.1程序主要函数说明=1\*GB2⑴读取图像函数（预处理）一般bmp和jpg格式图像都可以用MATLAB图像处理工具箱的imread函数来读取，如本文用到的lena的图。但MATLAB小波工具箱不能直接处理RGB真彩色图像，可以使用图像处理工具箱的rgb2ind函数将其转化为工具箱能够处理的索引图像，然后再进行加噪消噪等处理。论文最后附上一RGB图像处理例子。=2\*GB2⑵加噪部分MATLAB是功能强大的软件含有很多封装工具。这里我们用信号处理工具箱的imnoise函数，第二个参数设为’gaussian’即为高斯噪声。=3\*GB2⑶小波处理部分如上述，MATLAB小波处理工具箱含有大量函数，可以直接应用。用第三章知识自己编写图像小波分解与重建函数也行。图像的2维小波多层分解同2层分解原理一样，对上一层低频分量再一次进行分解即可，如下图所示：LL2LH2HL2HH2HL1HH1LL1对LL1再次小波变换对LL1再次小波变换HL1HH1一层小波分解两层小波分解图4.2.1图像两层小波变换示意图LL，LH，HL,HH分别表示低频分量，高频水平、高频垂直、高频对角方向分量。本文用MATLAB小波工具箱中函数wavedec2对图像进行二维小波多层分解；wrcoef2和wdencmp函数进行小波重构。其中wdencmp函数设置不同参数可使用不同阈值萎缩消噪并重构。小波函数程序：clearallcloseallclc%装载原始图像信号，根据情况也可以使用伪彩色（如jet,cool），查看colormap函数的帮助。map=gray(256);%输入图像可以使用灰度图像。彩色图像使用rgb2hsv命令转换转换后的v通道是灰度的X=imread('c:\wy.bmp');subplot(2,2,1);%新建窗口image(X);%显示图像%定义一些map的值有'jet'（默认）,'hsv','hot','cool','spring','gray'等，可以看colormap的帮助。title('原始图像')colormap(map);%生成含噪图像init=2055615866;%初始值rand('seed',init);%初始化rand函数内部信息X=double(X);%强制转化为double格式。注意和im2double的区别。XX=X+12*randn(size(X));%添加均值为0，方差为12^2的正态分布噪声。XXshow=uint8(XX);subplot(2,2,2);image(XXshow);colormap(map);title('含噪图像');%对图像消噪[c,l]=wavedec2(XX,2,'sym5');%首先用sym5小波函数对图像进行2层分解a1=wrcoef2('a',c,l,'sym5',1);%图像第一层重构a2=wrcoef2('a',c,l,'sym5',2);%图像第二层重构subplot(2,2,3);image(a1);colormap(map);title('第一层重构图像');subplot(2,2,4);image(a2);colormap(map);title('第二层重构图像');通过阈值的选取，MATLAB小波去噪程序；clearallcloseallclcmap=gray(256);F=imread('c:\wy.bmp');subplot(2,2,1);image(F);colormap(map);title('原始图像');%生成含噪声图像init=2055615886;randn('seed',init);F=double(F);FF=F+8*randn(size(F));FFshow=uint8(FF);subplot(2,2,2);image(FFshow);colormap(map);title('含噪图像');[c,l]=wavedec2(FF,2,'coif2');%用小波函数coif2对图像进行2层分解n=[1,2];%设置尺度向量p=[10.