2024-2025学年人教版八年级数学下册开学模拟测试卷（含答案）

2024-2025学年八年级下册开学考模拟测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有

且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.第19届杭州亚运会于2023年9月28日在杭州开幕，下列运动图片中，是轴对称图形的

是（）

2.瑞典皇家科学院10月3日宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔•阿戈斯蒂尼、

费伦茨•克劳斯和安妮•吕利耶三位科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生

阿秒光脉冲的实验方法”.在这三位科学家的努力下，光脉冲已经可以达到阿秒级.1阿秒

就是十亿分之一秒的十亿分之一，即0.000000000000000001秒.用科学记数法表示该数是

（）

A.B.C.0.1x101D.10x1018

2

3.若分式三有意义，则X的取值范围是（）

x-l

X=1x=0D.x70

4.已知多边形的每一个外角都是60。，则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

5.下列运算正确的是（）

A.（a?）=a5B.（a+1）-=a2+1

C.a2.a3=a5D.（3a）2=6a2

6.如图，已知乙添加下列条件不一定使四台。与△A4C全等的是（）

A.BD=ACB.AD=BCC.zZ>=zCD.3BA=4CAB

7.小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是

试卷第1页，共6页

A.16cmB.17cmC.22cm或23cmD.11cm

8.如图，△43。中，40是的角平分线，/£是△45。高线，当N5=42。，ZC=66°

时，ND4石的度数为()

A.6°B.8°C.10°D.12°

3Ym

9.若关于x的分式方程。=一+5的解为正数，则加的取值范围为()

x-22-x

A.m<-10B.m>-10C.加>-10且D.%>-10且%w-6

10.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形，再将剩下的阴影部分拼

成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是()

喊——,盘----谢陲鼐

A.a(a-b)=a2-abB.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(a+b)2=a2+2.ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

11.如图，已知长方形纸片48。)，点£,尸在4D边上，点G,，在8c边上，分别沿

EG,kH折叠，使点。和点/都落在点M处，若a+夕=119。，则NEMF的度数为()

12.如图，△NBC为等边三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR工AB于R,则

下列四个结论：①4P平分NB/C；@AS=AR；@QP//AR.④△BRP"AQSP.其中正

试卷第2页，共6页

确的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.）

13.若A点的坐标是（-L3）,则点A关于x轴对称的点B的坐标是.

14.若9/+（加-3）x+16是完全平方式，则m的值为.

15.如图，等腰ZUBC的底边2C长为4,面积是12,腰/C的垂直平分线即分别交/C,AB

边于E,F点.若点。为8C边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值

为：•

16.如图，△NBC为等边三角形，点P为2c边上一动点，以/P为边在/P的右侧作等边

△APQ,连接CQ,点〃是边NC的中点，连接若/C=2,则%的最小值为,

三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题

12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算或解方程：

⑴一2x（G>+|0-1—17°.

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18.先化简，再求值：

[(x+2y)2+(3x+y)(3x-y)-3y(y-x)]4-(2x),其中尤=-2,y=2.

19.如图，在平面直角坐标系中，/(-3,2),5(-4,-3),C(-l,-l).

咻

>

-5-4/-3-2\1O1:x

)—:।/—।:—yi—c1-

⑴在图中作出△NBC关于J轴对称的△44G,并直接写出点耳的坐标，

（2）在了轴上画出点P,使P/+PC的值最小；

（3）求△44G的面积.

20.如图，在四边形/BCD,AB//CD,Z1=Z2,AD=EC.

（1）求证：BD=CD,

⑵若N3=2,BE=3,直接写出C£＞的长.

21.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为。米（。＞1）的正方形去掉一个边长为1米

的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（。-1）米的正方形，两块

试验田的小麦都收获了500kg.

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⑴①“丰收1号”单位面积产量为kg/m2,“丰收2号”单位面积产量为kg/m2

（以上结果均用含a的式子表示）；

②通过计算可知，（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；

20

（2）若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多而苏kg/mz,求°的值；

（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验

田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰

收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当a<8且。为整数时，符合

条件的〃值为（直接写出结果）.

22.阅读理解：我们一起来探究代数式》2+2x+3的值，探究一：当x=l时，代数式—+2X+3

的值为6,当x=2时，代数式/+2X+3的值为11,可见，代数式/+2x+3的值随x的值

的变化而变化.

探究二：把代数式V+2x+3进行变形，如：X2+2X+3=X2+2X+1+2=(X+1)2+2,可得:

当》=时，代数式V+2X+3有最小值，最小值为.

请回答下列问题：

（1）请补充完成探究二，直接在横线处填空；

（2）当x取何值时，代数式-/+14x+10有最大值，最大值为多少？

（3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园/BCD

（围墙MN最长可利用25m）,现在已备足可以砌40m长的墙的材料，问：当为多少米,

围成长方形花园48。的面积有最大值，最大面积是多少？

<----------25m----------->

/////“//////////////////

（4）MADN

B-----------------C

23.问题背景：如图1,在四边形/BCZ）中，/BAD=90。,ZBCD=90°,BA=BC,

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ZABC=120°,/MBN=60。,/MBN绕B息旋转,它的两边分别交40、DC于£、

F.探究图中线段/E,CF,斯之间的数量关系.

小李同学探究此问题的方法是：延长尸C到G,使CG=/E,连接8G,先证明

△BCG知BAE,再证明AAFG0AB在，可得出结论，他的结论就是「

探究延伸1：如图2,在四边形中，NBAD=90。,NBCD=90。,BA=BC,

ZABC=2ZMBN,/MBN绕B点、旋转.它的两边分别交NO、DC于E、F,上述结论是

否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；

探究延伸2：如图3,在四边形/BCD中，BA=BC,ZBAD+ZBCD=1?>0°,

NABC=2/MBN,NMBN绕B点、旋转.它的两边分别交40、DC于E、F.上述结论是

否仍然成立？并说明理由；

实际应用：如图4,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30。的/处.舰

艇乙在指挥中心南偏东70。的5处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后,

舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50。的方向以100海里/

小时的速度前进，L2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达£、尸处.且指挥中

心观测两舰艇视线之间的夹角为70。.试求此时两舰艇之间的距离.

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1.B

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.据此逐项判定即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.B

【分析】根据科学记数法的表示方法：可为整数，进行表示即可.确定

的值，是解题的关键.

【详解】解：0.000000000000000001=10-18；

故选B.

3.B

【分析】本题考查了分式有意义的条件.根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即

可.

【详解】解：根据题意得xT/0,

解得：x^l,

故选：B.

4.A

【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和是360。是解题的

关键.多边形的外角和是360。，依此可以求出多边形的边数.

【详解】解：•.•一个多边形的每一个外角都是60。，

.•.这个多边形的边数是360。+60。=6,

故选：A.

5.C

【分析】本题考查了完全平方公式、同底数塞的乘法、塞的乘方与积的乘方，解题的关键是

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掌握有关运算法则以及公式.运用相关运算法则逐项判断即可得解；

【详解】解：A、(a2)3=a6,此选项错误；不符合题意，

B、(a+1)"=a2+2a+\,此选项错误；不符合题意，

C、a2-a3=a5,此选项正确；符合题意，

D、(3°)2=902,此选项错误.不符合题意，

故选：C

6.A

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】解：A、BD=AC,AB=BA,4>AB=〃JBA,不符合全等三角形的判定定理，不能推

出A4BDm&BAC,故本选项符合题意；

B、AB=BA,/.DAB=^CBA,AD=BC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

△ABDmABAC,故本选项不符合题意；

C、ZD=ZC,Z,DAB=/.CBA,AB=BA,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

△ABDwABAC,故本选项不符合题意；

D、乙DBAdCAB,AB=BA,3AB=4CBA,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出

△ABDmABAC,故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

7.C

【分析】根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论.腰长为7cm或者腰长为8cm.

【详解】解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7cm或两条

边长为8cm.

当两条边长为7cm时，周长=7x2+8=22cm；

当两条边长为8cm时，周长=8x2+7=23cm.

故选C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目

一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

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8.D

【分析】利用三角形内角和定理求出NA4c的度数，结合角平分线的定义求出的度

数，在RS/CE中，利用三角形内角和定理，可求出/C4E的度数，再将其代入

/DAE=/CAD-NC4E中,即可求出结论.

【详解】在△N3C中，ZB=42°,ZC=66°,

ABAC=180。-ZB-/C=180。-42。-66°=72°,

•；4D平分NB4C,

ACAD=-ABAC=-x72°=36°.

22

AE1BC,

：.ZAEC=90°,

ZCAE=90°-ZC=24°,

:.NDAE=NCAD-ZCAE=36°-24°=12°.

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180。”是

解题的关键.

9.D

【分析】先去分母解分式方程可得了川=丝+1黄0，再根据分式方程的解为正数可得m依+1产0＞0且

从而可得答案.

【详解】解：•.•2\=n+5,

x-22-x

去分母得：3X=F+5（X-2）,

•••方程的解为正数，且x*2,

，…〉0且…*

22

解得：机＞-10且加#-6；

故选D.

【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，理解题意，建立不等

式是解本题的关键.

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10.B

【分析】本题考查完全平方式的几何运用，根据阴影部分面积关系可得结论.

【详解】图1中阴影部分面积=/-6

图2中阴影部分面积（。+3

二可以验证的乘法公式是+6）（。-6）=4-6?

故选：B.

11.B

【分析】根据折叠性质，平行线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质计算即可，本题

考查了平行线的性质和三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，解决本题的关键

是掌握折叠的性质.

【详解】•••长方形N3CD,

AD//BC,

.-.ZDEG=a,ZAFH=j3,

••・分别沿EG,尸，折叠，使点。和点/都落在点〃处，

...NDEG=ZMEG,ZAFH=ZMFH,

:.NDEG=NMEG=a,ZAFH=NMFH=p,

ZDEG+ZMEG=2a=ZMFE+ZEMF,ZAFH+ZMFH=2/3=2MEF+ZEMF,

2a+2#=NMFE+NEMF+ZMEF+NEMF,

.-.2x119°=180°+ZEMF,

：.NEMF=58°,

故选B.

12.D

【分析】首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证△4®和ANS尸全等,

推出②正确，再根据/0=P。，推出相关角相等，通过等量代换即可得=

即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出=便可推出结论

④.

【详解】解：•；PR=PS,PR±AB,PSIAC

,尸在NN的平分线上，

；.4P平分/BHC,故①正确；

答案第4页，共15页

在RtA4RP和RtA^SP中，

jPR=PS

[AP=APf

.•.RL/EgRt"SP(HL),

：-AS=AR,/QAP=/PAR,故②正确；

vAQ=PQ,

/PAR=ZQPA,

ZQPA=ZQAR

：.QP//AR,故③正确；

•・•△Z5C为等边三角形，

・•.ZB=ZC=ZBAC=60°f

/PAR=ZQPA=30°,

・•.ZPQS=60°,

在△瓦“和尸中，

ZB=ZPQS

<ZBRP=ZQSP=90°,

PR=PS

ABRP、QSP(AAS,故④正确

.•・①②③④项四个结论都正确，

故选：D.

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三

角形的性质，平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理,

认真推理计算相关的等量关系.

13.(-1,-3)

【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案.

【详解】•.•点A的坐标是(-1,3),

,点A关于x轴对称的点B的坐标是：(T-3),

答案第5页，共15页

故答案为：（T-3）.

14.27或-21##-21或27

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出，〃的值.

【详解】解：791+（加-3）x+16是完全平方式，

9x2+（m-3）x+16

=（3X）2±2X3XX4+42

.,.机-3=±2x3x4,

解得tn=27或-21.

故答案为：27或-21.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15.8

【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，利用轴对称解决线段和最小的问题，连接

AM,根据中垂线的性质，得到进而得到△口）〃■的周长

CD+CM+DM=CD+AM+DM>CD+AD,三线合一求出4D,CD的长即可得出结果.

【详解】解：连接40,AM,

•••腰/C的垂直平分线跖分别交/C,48边于£,尸点，点〃为线段M上一动点,

：.l\CDM^jJ^^zCD+CM+DM=CD+AM+DM>CD+AD,

•.•等腰△ABC的底边8c长为4,面积是12,点。为8c边的中点，

AD1BC,CD=-BC=2,

2

:.-BC-AD=n,

2

AD=6,

:NDM的周长2CQ+力。=8,

.•.△CAM的周长最小值为：8；

答案第6页，共15页

故答案为：8.

【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、含30度角

的直角三角形的性质等知识，正确得出点。的运动轨迹在射线C。上是解题关键.先求出

CM=1,再证出A/8尸之A/。。，根据全等三角形的性质可得N/CQ=/B=60。，从而可得

在点尸运动过程中，点。的运动轨迹在射线C。上，然后根据垂线段最短可得当。MJLC。

时，即取得最小值，最后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可得.

【详解】解：：点M是边/C的中点，AC=2,

.-.CM=-AC=1,

2

•••LABC和△4P0都是等边三角形，

AB=AC,AP=AQ,ZB=ABAC=NR4Q=60°,

...ABAC-APAC=APAQ-APAC,即NBAP=ZCAQ,

在和A/C0中，

'AB=AC

<NBAP=NCAQ,

AP=AQ

.-.AABP^AACQ(SAS),

ZACQ=/B=60°,

・•・在点P运动过程中，始终有N/CQ=60。，

・•・在点尸运动过程中，点。的运动轨迹在射线C。上，

由垂线段最短可知，当时，。用取得最小值，

此时2cMQ=90°-ZACQ=30°,

.•.在RtZiCMQ中，==|,

•••QM的最小值为yJcM2-CQ2=

故答案为：县

17.(l)V2-8

(2)x=3

答案第7页，共15页

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可;

（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答.

【详解】Q）解:-2X（A/3）2+|V2-11-17°,

=-2x3+72-1-1,

=—6+V2—2，

=V2-8;

1—3（x—2）=-2,

解得：x=3,

检验：当x=3时，x-2w0,

・“=3是原方程的根.

【点睛】本题考查了解分式方程，实数的运算，零指数寻，解题的关键是一定要注意解分式

方程必须检验.

7

18.—y+5x,-3

2

【分析】本题考查整式的混合运算一化简求值.准确熟练地进行计算是解题的关键.先去括

号，再合并同类项，然后把x,歹的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

【详解】原式=（工2+4盯+4/+9x2-y2一3歹之+3孙）+2x

=（7盯+1012）.2%

7「

=—y+jx,

当x=—2时，歹=2,原式=一3.

19.⑴见解析；与（4,-3）

⑵见解析

⑶上

''2

【分析】本题考查作图-轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图,

学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型.

（1）分别作出点/、B、C关于y轴的对称点出、B］、G即可.

（2）连接4c交》轴于点P,即为所求的点P.

答案第8页，共15页

（3）利用分割法计算即可.

【详解】（1）解：如图所示，△NBC关于7轴对称的耳G，

•••连接4c交V轴于点尸,

PA=PAX,

PA+PB=PAl+PB=A1C,

・•・点4，P,c三点共线，

,此时尸/+尸台的值最小，

（3）解：=3x5-1x2x3-1x5xl-lx2x3=y,

13

故答案为：—.

20.（1）证明见解析；

答案第9页，共15页

⑵5.

【分析】(1)证明瓦理ACOE(AAS)即可求证；

(2)由取ACOE可得N8=£D=2,进而得到3。=DE+BE=5,再根据(1)的结

论即可求解；

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题

的关键.

【详解】(1)证明：•・•/B〃CD,

ZABD=ZCDE,

又•••N1=N2,AD=EC,

"BD2MJDE(AAS),

BD=DC,即BD=CD；

(2)解：■.■^ABD^CDE,

*'•AB=ED=2,

BD=DE+BE=2+3=5,

♦:BD=CD,

CD=5,

500500

21.⑴①/々kg,7—rkg.②2

a-1("1)

(2)49

(3)90,135,180

【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用.理解分式的基本性质，不等式的基本性

质，根据题意列出方程是解题关键.

(1)①用“总产量+面积”列式求得单位面积的产量；②根据并利用不等式的性质作

出比较；

(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得。的值；

(3)根据题意列出方程，并结合a<8,列不等式求解.

【详解】(1)解：①由题意，“丰收1号”小麦的试验田的面积为

•••“丰收1号”单位面积产量为粤7kg；

a-1

答案第10页，共15页

由题意，“丰收2号，单位面积为(a-1)2n?,

500,

:“丰收2号”单位面积产量为;一而kg.

("1)

②a>1,

Q?-1=(a+1)(〃-1)〉0,(Q-1)2〉0,

・，•Q+1>Q—1,

ci2—1>(a—1\2J,

500500

二尸〈("1)2'

即“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

故答案为：2号.

(2)解:根据题意，得：

500500_20

(«-1)2-^-1=(«-1)2；

解得：a=49,

经检验：“=49是原方程的解且符合题意.

的值是49.

(3)解：根据题意，得：

500/7_500-45)

F=(a-l)2'

整理，可得：45a+45=2”，

.-45(a+l)

2

当。<8且〃为整数

解得：〃<一^，，

又加为正整数，且满足〃=45>+1),

2

45x4

当4=3时，〃=^^=90,

2

45x6

当a=5时，n=-------=135,

2

答案第11页，共15页

45xR

当a=7时，〃=^^=180,

2

符合条件的力的值为90,135,180.

22.(1)-1,,2

(2)x=7,最大值为59

(3)48=10m时，长方形花园48CD的面积有最大值，最大面积是ZOOn?

【分析】本题主要考查代数式的运用，配方法求最值，掌握配方法是解题的关键.

(1)根据平方数的非负性，可得(无+1)2^0,则当(x+l『=0时，取得最小值，由此即可求

解；

(2)根据材料提示，运用配方法得到代数式，-/+14x+10=-(x-7『+59,结合(1)的

方法即可求解；

(3)设A8=CD=xm,贝|3C=(40-2x)m,则有

S长方形"8=/830=工(40-2工)=-2/+40工，结合(1)的方法即可求解・

【详解】(1)解：•••(x+l)2»0,贝MX+1『+2N2,

・•・当(x+l)2=0时，取得最小值，

・・・当x=-l时，代数式有最小值，最小值为2,

故答案为：-1,,2；

(2)解：代数式一/+14工+10变形得=一卜2—14》+72)+59=—卜一7『+59,

V-(X-7)2<0,贝1］一口一7)2+59459,

.•.当7『=0时，取得最大值，最大值为59,

・•・当x=7时，代数式有最大值，最大值为59；

(3)解：四边形/BCD是长方形，

AB=CD=xm,则8c=(40-2x)m,

•••40-2x<25,

解得，x>7.5,

:.S长方形45cD=AB，BC-x(40-2x)-—2x?+40x,

答案第12页，共15页

-2x2+40x=-2(x2-20x+102-102)=-2(x-10)2+200,

.•.当x=10时，长方形花园48cA的面积有最大值，最大面积是200m2,.

23.问题背景:EF=/E+CF探究延伸1:EF=4E+CF,理由见解析探究延伸2：

EF=AE+CF,理由见解析实际应用：210海里

【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正

确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用.

问题背景：延长FC到G,使CG=/E,连接BG,先证明ABCG四△以£,再证明

△BFGABFE,可得出结论，他的结论就是：EF=AE+CF；

探究延伸1：延长尸C到G,使CG=/E,连接BG,先证明-CG为比1E,再证明

△BFG知BFE,可得出结论：EF=AE+CF；

探究延伸2：延长。C到使得CH=4E,连接先证明ABCH%氏4E,即可得

^[BE=HB,NABE=NHBC,再证明尸丝AEAF,即可得出

EF=HF=HC+CF=AE+CF；

实际应用：连接E