上海市徐汇区名校2023年七年级数学第二学期期中调研模拟试题含解析

上海市徐汇区名校2023年七年级数学第二学期期中调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BEC=40°，则∠BDC的度数为（）A．100° B．100° C．142° D．110°2．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（）A． B． C． D．3．把不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度5．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A． B． C． D．6．如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明的有；；；；．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．平面直角坐标系内，点A（n，n﹣1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列说法不正确的是（）A．的平方根是±3B．是的平方根C．带根号的数不一定是无理数D．a2的算术平方根是a9．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣110．如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（）A．24° B．35° C．30° D．25°11．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是()A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．－1＜a≤0 D．－1≤a＜012．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝__°.14．一个数的立方等于64，则这个数是____．15．若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<，则关于x的不等式(m+n)x>n-m的解集是____________.16．任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对72进行如下操作：72第一次；第二次；第三次；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___17．如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，求的值.19．（5分）如图，直线AB和CD交于点，OE平分．（1）在内部，过点作射线；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．20．（8分）化简（1）（2）21．（10分）甲乙两位同学在解方程组时,甲把字母看错了得到方程组的解为;乙把字母看错了得到方程组的解为.求原方程组正确的解.22．（10分）已知方程组与有相同的解，则的值？23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

由∠BEC=40°，根据三角形内角和可求出∠EBC+∠ECB=140°，由∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，可知BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线，进而可求出∠BDC的度数.【详解】∵∠BEC=40°，∴∠EBC+∠ECB=180°-40°=140°，∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°-70°=110°.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，角平分线的定义.得出BG、CF分别是∠EBC，∠ECB的平分线是解答本题的关键.2、C【解析】

根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】∵＞1

∴这个点的坐标为（，-1）

故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．3、A【解析】

先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，然后再把解集画在数轴上即可．【详解】解：5−3(2−x)⩾5x，

去括号，得5−6+3x⩾5x，

移项，得3x−5x⩾6−5，

合并同类项，得−2x⩾1，

系数化为1，得x⩽−,

在数轴上表示解集如下：

．

故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．4、C【解析】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．5、B【解析】分析：先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可．详解：∵袋子中装有4个红球和3个黑球，∴共有7个球，其中4个红球，∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是.故选B.点睛：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．6、B【解析】

根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此判定即可．【详解】解：，；，，，；和是对顶角，而，不能说明；不能说明；，，，；则能说明的有，共3个．故选B．【点睛】本题主要考查垂直的定义，是基础题，熟练掌握垂直的定义是解题关键.7、B【解析】

先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（n﹣1）﹣n＝n﹣1﹣n＝﹣1，∴点A的纵坐标比横坐标小，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，∴点A一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、D【解析】

根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误．【详解】解：的平方根是：±3，故A正确；，则是的平方根，故B正确；是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；∵a2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a，当a＜0时，算术平方是﹣a，故a2的算术平方根是a不正确．故D不一定正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．9、A【解析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.10、D【解析】

根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，即可求得∠2的度数．【详解】∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记定理及性质并准确识图是解题的关键．11、D【解析】

根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a在-1与0之间均可，再确定是否能取到等号即可求得取值范围．【详解】解：∵a＜x＜2有两个整数解，这两个整数解为0，1，；当时，a＜x＜2有2个整数解，当时，a＜x＜2有1个整数解，不符合题意，舍去，的取值范围是，故选：D．【点睛】此题考查了学生对一元一次不等式解集的理解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定．12、A【解析】

解：∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【解析】

先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=58°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=58°，则∠GED=1°，所以∠1=1°．【详解】∵DE∥GC，∴∠DEF=∠EFG=58°，∠1=∠GED，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF=∠GEF=58°，即∠GED=1°，∴∠1=∠GED=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．14、1【解析】

利用立方根的定义计算即可确定出这个数．【详解】解：一个数的立方等于61，则这个数是1．故答案为：1.【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的概念是解本题的关键．15、x<-【解析】

由mx-n>0的解集是x<可得m、n的关系，将其代入不等式式(m+n)x>n-m,解答即可.，【详解】解∵关于x的不等式的解集是x<，∴，且，∴，∴关于x的不等式：可化为：，∵，∴.故答案为：A.【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键.16、255【解析】

根据题意求出每个数的操作过程，再比较即可．【详解】解：需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能求出每个数变为1的操作过程是解此题的关键．17、40°【解析】

延长AB交DE于F，由平行线的性质得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．【详解】解：延长AB交DE于F，

∵AB∥CD，∠D=120°，

∴∠EFB=∠D=120°，

∴∠E=∠B-∠EFB=40°．

故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解析】

联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：由题意可知和将，得解得将，代入①，得∴将分别代入得将，得⑤将，得将代入③，得∴∴.故答案为：1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据垂直的画法解答；（2）利用得到∠DOF=90°，由此求出，根据OE平分得到，即可求出的度数.【详解】（1）如图，（2）∵，∴∠DOF=90°，∴∠EOF+∠DOE=90°，∵,∴，∵OE平分,∴，∴=∠DOF-∠EOF=36°.【点睛】此题考查作图—垂线，垂线的性质，角平分线的性质.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）把a－b看作一个整体，然后根据合并同类项的法则化简即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．21、.【解析】

把甲的结果代入②求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可.【详解】解:∵甲看错了字母a但没有看错b∴将代入bx-4y=1得,2b-4（-）=1，∴b=-3，同理可求得a=2，将a=2,b=-3代入原方程组,得，解得，∴原方程组正确的解是.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意求出a、b的值.22、256.【解析】

由题意，先解由5x+y=3与x－2y=5组成的方程组，再把解得的方程组的解代入另外的两个方程，即可求出m、n的值，最后把m、n的值代入中计算即可.【详解】解：解方程组，得，把代入方程mx+5y=4，得m－10=4，解得m=14，把代入方程5x+ny=1，得5－2n=1，解得n=2，所以.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法,解题时正确理解题意：两个方程组有相同的解是解题的关键.23、（1）（0，4），（1，0），（1，1）；（1）存在，t＝1；（3）的值不变，其值为1．【解析】

（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（1）先得出CP＝t，