第五讲完全但不完美信息动态博弈

第五讲完全但不完美信息动态博弈第1页，共56页，2023年，2月20日，星期一5完全但不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈完美贝叶斯均衡单一价格二手车交易双价二手车交易模型昂贵的承诺完全但不完美信息动态博弈2第2页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.1不完美信息动态博弈概念多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示多节点信息集和子博弈不完美信息动态博弈3第3页，共56页，2023年，2月20日，星期一完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”完美信息动态博弈：所有博弈方都具有完美信息的动态博弈不完美信息动态博弈：由于保密或信息不灵等原因，后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博弈方的选择概念和例子5.1.1概念和例子4第4页，共56页，2023年，2月20日，星期一例子：二手车问题①原车主（卖方）的车子有好、差两种情况（可以分为多种）②原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以是多种）③买方决定是否购买（此处不可讨价还价）而两方各种可能的收益是清楚给出的

分析：对①、②原车主是清楚的，而买方是不清楚的，并且①是早已确定的（客观的）！概念和例子5.1.1概念和例子5第5页，共56页，2023年，2月20日，星期一注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！比如：在动态博弈中，只要有一个博弈方看不到自己选择前其它某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动态博弈。概念和例子5.1.1概念和例子6第6页，共56页，2023年，2月20日，星期一完美信息的动态博弈可用有根树来表示（用逆推法求解），那么不完美信息动态博弈该如何表示呢？不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示7第7页，共56页，2023年，2月20日，星期一例：一商人要外出旅行，如果天晴的话他坐船比较好，如果下雨的话他坐车比较好，但是天晴还是下雨他也不知道在没有天气预报的情况下，他应该坐车还是坐船呢？不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示8第8页，共56页，2023年，2月20日，星期一由于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然）0来选择天气。

不完美信息动态博弈的表示10天晴75％下雨25％船车船车1-7000-16000-10000-100005.1.2不完美信息动态博弈的表示9第9页，共56页，2023年，2月20日，星期一由于1不知0的选择，他所能知道的仅是一个以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无法知道0的确切情况，所以将第二层的两个结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可能的结果（好，船）（好，车）（坏，船）（坏，车）注意：此处仅有1的收益，而0的收益本身并无意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示10第10页，共56页，2023年，2月20日，星期一二手车问题原车主（卖方）的车子有好、差两种情况，原车主决定是否卖，分高低两种价格，买方决定是否购买，而两方各种可能的收益是清楚给出的。卖方清楚车子的好差和相应的定价，而买方不清楚，并且车的好坏是早已确定的（客观）买方应不应该买车呢？买那种价格的车呢？卖方好车和差车分别应该怎样定价呢？不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示11第11页，共56页，2023年，2月20日，星期一不卖不买卖2111好差买买卖不卖不买2,10，01,－1－1,00,00，0——四种可能的结局信息集不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示12第12页，共56页，2023年，2月20日，星期一注意到最后的得益一定要有一个基本的前提，即有一个选择信息集中两个节点各自达到的概率判断（比如天气好坏，好差的可能性）“－1”代表伪装费用不完美信息动态博弈的表示5.1.2不完美信息动态博弈的表示13第13页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.1.3多节点信息集和子博弈如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息博弈的解

由于不完美博弈存在多节点信息集的情况，直接利用已有结果有一定困难

？多节点信息集和子博弈14第14页，共56页，2023年，2月20日，星期一能够自成博弈的，某动态博弈的某一点起的全部后续阶段，它必须有一个初始节点（子博弈开始的明确的起点）。且具备进行博弈所必须的各种信息。含义：原博弈不是自己的一个子博弈。不包含不跟在此初始节点之后的节点。不分割任何信息集。——针对完全不完美信息动态博弈多节点信息集和子博弈5.1.3多节点信息集和子博弈15第15页，共56页，2023年，2月20日，星期一不分割任何信息集。即如果某选择节点n是包含在子博弈中的，则包含在n的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是针对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言的多节点信息集和子博弈5.1.3多节点信息集和子博弈16第16页，共56页，2023年，2月20日，星期一RLRLRLLR3221LR不是子博弈：因为其分割了节点3的信息集多节点信息集和子博弈5.1.3多节点信息集和子博弈17第17页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.2完美贝叶斯均衡完全信息静态博弈——纳什均衡完全且完美信息动态博弈——子博弈完美纳什均衡

理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言完美贝叶斯均衡18第18页，共56页，2023年，2月20日，星期一在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集，一些重要的选择节点及其后续阶段不构成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或诺言，必须发展和利用新的纳什均衡概念尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率，所以修正是可行的。完美贝叶斯均衡

5.2完美贝叶斯均衡19第19页，共56页，2023年，2月20日，星期一新的纳什均衡需满足的要求在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中各节点概率的“判断”。（非单节点上，相当于一个概率分布，单节点概率为1）给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。（以得益或期望得益最大为目标）在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能的均衡策略决定。

当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时，称其为“完美贝叶斯均衡”完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡20第20页，共56页，2023年，2月20日，星期一注意:序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性相对应，由此也称这种均衡为“序列均衡”子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡（理性）

完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡21第21页，共56页，2023年，2月20日，星期一2111好差卖买买卖不卖不买不卖不买2，10，01，－1－1，00，00，0在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定例：二手车交易博弈完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡22第22页，共56页，2023年，2月20日，星期一当买方在卖方决定卖的情况下需要做出“判断”

——

是好还是差，概率各多少？

一般有

完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡23第23页，共56页，2023年，2月20日，星期一用来表示好坏的概率，通常可以通过以前的信息决定。令分别表示卖方选卖时好车和坏车的概率，那么由条件概率和贝叶斯法则有再由完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡24第24页，共56页，2023年，2月20日，星期一条件概率在事件A发生条件下，事件B发生的概率公式变换即有完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡25第25页，共56页，2023年，2月20日，星期一全概率公式事件B仅当互不相容事件中任何一件出现时才可能会出现，则

完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡26第26页，共56页，2023年，2月20日，星期一如上公式要求影响事件B发生的因素为，且

1）中任何两个事件不同时发生

2）事件的并集为全集完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡27第27页，共56页，2023年，2月20日，星期一贝叶斯公式（贝叶斯法则）给定互不相容事件为全集，则对事件B有完美贝叶斯均衡5.2完美贝叶斯均衡28第28页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.3二手车交易二手车交易模型很有代表性，且有丰富的变形由交易方式、规则的不同构成不同的博弈模型例如价格允许有选择性，买方允许讨价还价，在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任、索取赔偿等会使模型有很大的差异，从而使决策和结果也有很大的不同单一价格二手车交易29第29页，共56页，2023年，2月20日，星期一主要讨论的三种类型单一价格模型双价模型制约机制（索赔权利，质量保证）模型单一价格二手车交易5.3二手车交易30第30页，共56页，2023年，2月20日，星期一不买不卖卖2111好差买买卖不卖不买p,v-p0,0p-c,w-p－c,00,00,0V--好车的价格W--差车的价格（V>W）P--标价C—对差车的伪装费单一价格二手车交易博弈模型5.3.1单一价格二手车交易博弈模型31第31页，共56页，2023年，2月20日，星期一若车价大于伪装费用（P>C），车况好时对买方来说价值大于价格，而车况差时价值小于价格（V>P>W），则：车况好时成交：对双方都有利车况差时成交：则卖方得利，买方损失车况好时未成交：虽然没有损失，但丧失了得益机会车况差时若卖方伪装且未成交：损失伪装费用，买方没有损失车况的好坏直接影响到买卖双方的策略选择单一价格二手车交易博弈模型5.3.1单一价格二手车交易博弈模型32第32页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.3.2单一价格二手车交易均衡类型二手车交易有许多可能的结果，什么情况是好，什么情况是差呢，如下给出几种不同的市场均衡。一般的，根据市场效率将市场分为四种：市场完全失败——好的产品（存在潜在利益）也不敢投入市场（相当于无市场）。市场完全成功——只有好的产品投入市场，而买方买下所有产品实现利益市场部分成功——好、坏皆投入，买方好坏都买（有损失和得利）市场接近失败——所有好的和部分坏的，而买方以一定概率买入问题：讨论不同市场中V,W,P,C的组合单一价格二手车交易均衡类型33第33页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.3.2单一价格二手车交易均衡类型上述几种市场均衡类型中，还可以进一步按博弈方的行为进行分类合并均衡——不同情况完美信息的博弈方完全采取相同行为的市场均衡如市场失败（所有卖方都选择不卖）市场部分成功（所有卖方都选择卖）单一价格二手车交易均衡类型34第34页，共56页，2023年，2月20日，星期一分开均衡——不同情况完美信息的博弈方采取完全不同选择的市场均衡。如市场成功（好商品卖，坏商品不卖）注意接近失败类型不属于合并均衡也不属于分开均衡。因为在这种均衡中，卖方的行为给买方提供了一定的信息，但这些信息又不足以让买方做出明确肯定的判断，因此结果仍然有一定的随机性单一价格二手车交易——合并均衡和分开均衡5.3.2单一价格二手车交易均衡类型35第35页，共56页，2023年，2月20日，星期一在合并均衡中，由于好、坏商品采取相同的行为，从而不会透露给不完美信息的博弈方任何信息。在此情况下，具有不完美信息的博弈方的判断不应该取决于具有完美信息的博弈方的行为在分开均衡中则给具有不完美信息的博弈方的判断提供了充分的信息和依据单一价格二手车交易均衡类型5.3.2单一价格二手车交易均衡类型36第36页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡有了完美贝叶斯均衡的概念就可以讨论如何通过逆推归纳法来求解。

(逆推归纳法的依据：1.理性选择2.最优性原理)例1

单一价格二手车交易模型（市场部分成功）：假设差车出现的概率很小，此时好车多，（V>P>W），差车伪装费C相对于P很小（好坏车差距不大）单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡37第37页，共56页，2023年，2月20日，星期一策略：卖方选卖，不管车子好坏；买方选买，只要卖方卖；买方的判断为

用逆推归纳法可证明如上策略为一个完美贝叶斯均衡。单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡38第38页，共56页，2023年，2月20日，星期一注意：买方的期望得益为而此时卖出，对卖方而言也是收益最大。两个主要约束：卖方决定卖（不管好坏）

买方决定买（不管好坏）

单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡39第39页，共56页，2023年，2月20日，星期一例2：P<C（市场完全成功的分开均衡）则1）卖方在车好时选卖，车差时选不卖

2）买方选买，只要卖方卖。

3）买方的判断

买方期望得益为：卖方会好车选卖，差车不卖

——此为完美贝叶斯均衡单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡40第40页，共56页，2023年，2月20日，星期一例3（市场完全失败）即坏时卖，好时不卖

1）卖方总选不卖（卖的话，损失C）

2）买方总选不买

3）

此为完美贝叶斯均衡，但是市场完全失败，并且是合并均衡单一价格二手车交易——纯策略完美贝叶斯均衡5.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡41第41页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡上一小节中的博弈用完美贝叶斯均衡可解决，那么尚未提到的市场接近失败如何处理呢？实际上，此类型市场的前提条件是：

1.（卖差车才有可能）

2.

（即买方买下卖方出售的车子，其期望收益小于0，损失风险大于得益的机会）单一价格二手车交易——混合策略完美贝叶斯均衡42第42页，共56页，2023年，2月20日，星期一此情况下，如果双方都采取纯策略，则买方只能是不买，从而卖方也只好选择不卖，市场完全失败为了实现贸易的利益和效率，则可以促使卖方以一定的概率选择卖或不卖，而买方对好、差两种情况也选择（概率）买或不买如果该选择后达到均衡，则恰为市场接近失败类型的均衡单一价格二手车交易——混合策略完美贝叶斯均衡5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡43第43页，共56页，2023年，2月20日，星期一例：设由于因此该博弈符合前述两个条件。如果限于纯策略，必然结果是市场完全失败。采用混合策略后

1）卖方好车选择卖，差车以0.5的概率选择卖。

2）买方以0.5的概率买进卖方出售的车子。

3）买方的判断为单一价格二手车交易——混合策略完美贝叶斯均衡5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡44第44页，共56页，2023年，2月20日，星期一单一价格二手车交易——混合策略完美贝叶斯均衡5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡45第45页，共56页，2023年，2月20日，星期一而买方选买的期望得益

与选不买的得益相同，符合序列理性条件的检验卖方好车选卖的得益：差车选卖的得益：总期望得益>0

单一价格二手车交易——混合策略完美贝叶斯均衡5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡46第46页，共56页，2023年，2月20日，星期一

单一价格二手车交易的解市场部分成功市场接近失败市场完全成功单一价格二手车交易——混合策略完美贝叶斯均衡5.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡47第47页，共56页，2023年，2月20日，星期一5.4双价二手车交易模型单一价格，等价于商品质量有好、差，买方信息不完全，且固定价格的商品市场此时由于仅有一种价格，买方很难从价格中得到有用的信息（无比较）而实际问题是价格通常有多个，且可以给出一定的信息，如不同品牌的产品，但此时买方仍然是信息不完全的双价二手车交易模型48第48页，共56页，2023年，2月20日，星期一此处讨论双价（不是在连续区间中取值）设车子高价为，低价为，伪装费用为见下页图，可证明：当时，则会有市场完全成功的完美贝叶斯均衡当时，则市场趋于完全失败。此时只有傻瓜才会卖低价，而高价也已完全不能说明车况的好差双价二手车交易模型5.4双价二手车交易模型49第49页，共56页，2023年，2月20日，星期一不买买不买买差好不买买不买买低价低价高价高价2111

002

-c00000双价二手车交易模型若再有即买方选买的期望得益小于0，则买方选择什么也不买，卖方卖不出。5.4双价二手车交易模型50第50页，共56页，2023年，2月20日，星期一柠檬原理

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