陕西西安科技大学附属中学2023届数学七下期中教学质量检测试题含解析

陕西西安科技大学附属中学2023届数学七下期中教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．23．下列方程中，属于二元一次方程的是A． B． C． D．4．变量x与y之间的关系式y＝x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为()A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定6．下列方程中，解为的是()A． B． C． D．7．若有意义，则x取值范围是（）A．x≠3 B．x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠28．计算的结果是A． B． C． D．9．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．10．如果一个角是58°，那么它的补角等于（）A．22° B．32° C．122° D．132°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：﹣2_____﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）12．计算：=_________．13．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，AD为中线，则与的周长之差=_____________________14．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是___________15．已知,则________．16．已知整数a，b，c是△ABC的三条边长，若a＝1，b＝5，则奇数c＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）网格中每一格的边长为1个单位长度，已知四边形ABCD的顶点均在网格的格点上．（1）将四边形ABCD进行平移，使点A移动到点D的位置，得到四边形DB′C′D′，画出平移后的图形；（2）根据（1）所画的图形，请指出图中平行的线段；（3）在（1）的基础上，若∠BDC=65°，求∠B′D′C′的度数．18．（8分）九个小朋友围坐在一张圆桌旁，每人想好一个数，并告诉坐在两旁的人，然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来，每人报的结果如右图所示，那么报11的人想的数是多少？19．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但保留作图痕迹．一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，另一边过点C，且与AB平行，请帮忙确定这条边．20．（8分）（1）解方程组:（2）解不等式组:21．（8分）解下列方程组（1）（2）（3）（4）22．（10分）我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如：点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝1．（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝；（2）已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，求t的值；（3）已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）的值．23．（10分）已知a+b=-3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2；（3）a4+b4；24．（12分）已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠1．求证：AD⊥BC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等2、D【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．考点：倒数；相反数3、D【解析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】解：A、此方程是一元一次方程，故此选项错误；B、此方程是三元一次方程，故此选项错误；C、此方程是二元二次方程，故此选项错误；D、此方程是二元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4、C【解析】分析：把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．详解：x=2时，y=×22–2=1．故选C点睛：本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．5、B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，

∴M>N．

故选B．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．6、D【解析】A选项：方程解得：x=0，不符合题意；

B选项：方程系数化为1，得x=-，不符合题意；

C选项：方程系数化为1，得x=-4，不符合题意；

D选项：方程移项合并得：2x=2，解得：x=1，符合题意，

故选D.7、D【解析】

直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】若（x﹣3）0﹣1（1x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且1x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．8、B【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出结论．【详解】解：==故选B．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．9、A【解析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10、C【解析】

两个角互为补角，则角度和为180°【详解】∵两个角互为补角∴另一个角=180°－58°=122°故选：C【点睛】本题考查补角的概念，注意区分，补角指的是两个角度之和为180°，余角指的是两个角度之和为90°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞【解析】

根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【详解】解：∵∴故答案为：＞．【点睛】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．12、【解析】根据负整数指数幂的性质可得.13、．【解析】

根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是AB与AC的差．【详解】解：∵AD是中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴与的周长之差=AB-AC=．则与的周长之差=．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．14、6【解析】

根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】故个多边形是六边形.故答案为：6.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．15、10【解析】

根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解，即可得到的值．【详解】解：根据题意可得：，解得：，∴故答案为：10.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1．【解析】

利用三角形的三边关系确定c的范围即可解决问题．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴1﹣1＜c＜1+1，∴4＜c＜6，∵c是奇数，∴c＝1，故答案为1．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）（2）AB//DB′；DC//D′C′；BC//B′C′；（3）65°．【解析】

（1）点A平移到点D，是向右平移3格，向上平移2格，故点B，C，D都这样平移即可；（2）根据平移的性质即可得出答案；（3）根据平移前后对应角相等即可求出答案．【详解】（1）点A平移到点D，是向右平移3格，向上平移2格，故点B，C，D都这样平移即可，如图所示（2）根据平移前后对应边互相平行可得，AB//DB′，DC//D′C′，BC//B′C′，（3）根据平移前后对应角相等可知，=∠BDC=65°．【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，注意图形的平移，可以看成特殊点的平移，熟练掌握平移的性质是解决本题的关键．18、1【解析】

设报11的人心想的数是a，用b，c，d到i分别表示顺指针其余8个小朋友所想的数，通过图可以分别表示出各字母之间的代数式，最后通过整合代数式列出方程，解方程即可．【详解】解：设、、、、、、、、分别表示9个小朋友所想的数，则有：，，，，，，，，，整合可得，∴报11的人心想的数是1，故答案为：1．【点睛】正确理解题意，用方程的思想解决问题．要注意代数式的表示方法．19、见解析【解析】

如下图，只需要找出点D，使得BD=AC即可．【详解】如下图，∵AC=BD，AC∥BD∴四边形ACDB是平行四边形作图如下：【点睛】本题考查作平行四边形，解题关键是根据平行四边形的特点，得出当BD=AC时，则四边形是平行四边形．20、（1）；（2）．【解析】

（1）用加减消元法求解即可；（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）.得：，解得：，将代入得：，故此方程组解为；解得：，解得：，故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键．21、（2）；（2）；（3）；．【解析】

（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由第一个方程可以得到x的值，再把x的值代入第二个方程求出y的值；（3）先化简，再用加减法，最后用代入法即可求得解．（4）本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组．【详解】（2），②×3-①得：2x=2，解得：x=，把x=代入②得：y=-2，则方程组的解为；（2）在中，由第一个方程得到x=-2，把x=-2代入第二个方程得到y=-．∴；（3）先把原方程化简，得，解得；（4）①+②，得：6x=22，解得x=2．将x=2代入①，得：8+y=7，解得y=-2．∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是2或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．22、（1）1；（2）；（3）4或2【解析】

（1）直接根据折线距离公式计算可得；（2）直接根据折线距离公式列等式，可得t的值；（3）先根据三角形面积公式可得OQ的值为2，从而得Q的坐标，根据折线距离公式计算可得结论．【详解】解：（1）∵E(2,0)，若F(﹣1,﹣2)，∴d(E,F)＝|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|＝3+2＝1，故答案为：1；（2）∵E(2,0)，H(1,t)，且d(E,H)＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，∴|t|＝2，∴t＝±2；（3）∵三角形OPQ的面积为3，且P(3,3)，∴，∴OQ＝2，∴Q(2,0)或(﹣2,0)，∴d(P,Q)＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4或d(P,Q)＝|﹣2﹣3|+|0﹣3|＝1+3＝2，综上，d(P,Q)的值是4或2．【点睛】本题是新定义问题，考查了两点间的距离公式，读懂题意，熟练运用两点间的折线距离公式是解题的关键．23、（1）-6;(2)5;(3)17.【解析】

（1）把所求的式子因式分解再把已知代入即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可求解；（3）根据（2）所求与完全平方公式进行变形即可求解.【详解】（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×(-3)=-6(2)a2+b2=(a+b)2-2ab=(-3)2-2×2=9-4=5(3)a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=52-2(ab)2=25-2×22=25-8=17【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平