陕西省西工大附中第二次2022-2023学年七下数学期中学业水平测试试题含解析

陕西省西工大附中第二次2022-2023学年七下数学期中学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．2．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种3．在数轴上表示和的两点间的距离是（）A． B． C． D．4．如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（）只.A．6 B．7 C．8 D．95．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º6．对于方程，去分母后得到的方程是（）A． B． C． D．7．如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，FA=b；则四边形DEBA的面积等于（）A．ab B．ab C．ab D．ab8．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（-9，-4）9．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)C．(2x2﹣y2)(2x2+y2) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4011．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（）A．2B．9C．4D．612．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A．0 B．2 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____°.14．已知非负数a、b、c满足,代数式3a+4b+5c的最大值是x，最小值是y，则x+y的值是___________.15．如图，△ABC的边长AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．16．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4﹣y4=（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码1．对于多项式9y3﹣x2y，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是__________.（写出一个即可）17．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)已知2a-1的算术平方根是3,14-3b的立方根2，,求a+2b的平方根;(2)若2x-4与3x+1是同一个正数的平方根,求x的值.19．（5分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，，，把三角形ABC进行平移，平移后得到三角形，且三角形ABC内任意点平移后的对应点为．（1）画出平移后的图形；（2）三角形ABC是经过怎样平移后得到三角形的？写出三个顶点，，的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（10分）计算或化简：（1）20+(－2)2－（）－1（2）a5▪(a4)2÷(－a2)3（3）(a+1)2－a(a－3)22．（10分）已知a+b=1，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a1+b1；（1）（a-b）1．23．（12分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（）∴BD∥EF（）∴∠3＝∠ADE（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.2、B【解析】

设10元套餐有x人,根据题意列出不等式组解答即可.【详解】:解：设10元套餐有x人,由题意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4种.

所以B选项是正确的.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据与学生的生活联系紧密,用数学知识解决实际问题的能力.3、C【解析】

在数轴上表示和-，在右边，-在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，在数轴上表示和-，在右边，-在左边，在数轴上表示和-的两点间的距离是：-（-）=+．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．4、B【解析】

设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡和兔共15个头，46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得：.故选：B.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6、D【解析】

方程两边同乘以6即可求解.【详解】，方程两边同乘以6可得，2x-6=3（1+2x）.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.7、C【解析】

根据平移的性质得出AD=b，再利用平行四边形的面积公式解答即可．【详解】由题意可得：FD=CA=b，BC=EF=a.∴AD＝FD−FA＝b−b＝b，∴四边形DEBA的面积等于AD•EF=ab，故选C．【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质得出AD=b．8、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有，，解可得：，；故的坐标为（1，2）．故选：．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9、B【解析】

根据平方差公式：进行判断．【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.11、D【解析】分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．详解：设第三边长为x，则：由三角形三边关系定理得：6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜1．故选D．点睛：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12、A【解析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.【详解】解：解不等式，得，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴，解得：a=0.故选：A.【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°【解析】

设∠CDE=x，则∠BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180∘,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案为：55°.【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键在于熟练掌握三角形内角和定理.14、.【解析】

先设=t，用t表示出a、b、c的值，再由a，b，c为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．【详解】设=t，则a=2t+1，b=2-3t，c=4t+3，∵a≥0；b≥0；c≥0，∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；解得t≥-；t≤；t≥-；∴-≤t≤，∵w=3a+4b+5c，把a=2t+1，b=2-3t，c=4t+3，代入得：w=14t+26∴t=，∴-≤≤，解得，19≤w≤．∴w的最大值是x=；最小值是y=19,∴x+y=+19=54.故答案为54．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．15、9【解析】

根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．16、2（或其它组合【解析】

首先将多项式9y3﹣x2y进行因式分解，得到9y3﹣x2y=y（3y+x）（3y-x），然后把x=10，y=10代入，分别计算出3y+x及3y-x的值，从而得出密码．【详解】9y3﹣x2y=y（9y2-x2）=x（3y+x）（3y-x），当x=10，y=10时，x=10，3y+x=40，3y-x=20，故密码为2．【点睛】本题考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．17、8.23×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-1．故答案为:8.23×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）±3；（2）或【解析】

（1）根据算术平方根和立方根的定义先计算出a、b的值，再根据平方根的定义求算即可；（2）根据平方根的性质分为相等和相反考虑即可．【详解】解：（1）∵2a-1的算术平方根是3∴，解得：又∵14-3b的立方根2∴，解得：∴∴a+2b的平方根是；（2）∵2x-4与3x+1是同一个正数的平方根①当2x-4与3x+1相反时：∴，解得：②当2x-4与3x+1相等时：∴，解得：综上所述：或【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关的定义是解题关键．19、∠2＝130°【解析】

如图，根据平行线的性质可求出∠3的度数，根据邻补角的定义求出∠2的度数即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键20、（1）见解析；（2），，；（3）．【解析】

（1）由将ABC内任意点平移后的对应点为知三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度；即可画出图形，（2）由平移后的对应点为知三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，根据直角坐标系即可写出平移后的顶点坐标，（3）根据割补法即可求解面积.【详解】（1）如图所示：（2）三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度；，，；（3）三角形ABC的面积为5×5-=．【点睛】此题主要考查直角坐标系的平移，解题的关键是熟知平移的性质及直角坐标系的坐标表示.21、（1）2；（2）－a7；（3）5a+1【解析】

（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据幂的混合运算即可求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解．【详解】解：(1)原式＝1+4-3=2(2)原式＝-a5·a8÷