最基本的图形点和线452线段长短比较

4．5．2线段的长短比较★画长度等于已知线段a的线段方法(1)圆规截取法；(2)量取法.★借助直尺、圆规比较线段的长短(1)量取法：用刻度尺分别测量线段的

来比较；长度(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上作比较，如图4-5-17．★把一条线段分成两条

线段的点，叫做这条线段的中点．类似的，还有线段的三等分点、四等分点.相等例1如图4-5-18，BC=6cm，C是AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求 线段DE的长．解：∵D是AC的中点，AC=10cm，∴DC=AC=5cm．∵E是BC的中点，BC=6cm，∴CE=BC=3cm，∴DE=DC+CE=5+3=8(cm)．B1．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是()A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=AB2．如图4-5-19，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20cm，AM=6cm，那么NC=

cm；(2)如果MN=12cm，那么AB=

cm；(3)如果AC∶CB=3∶2，NB=5cm，那么MN=cm.42412.53．如图4-5-20，AD=24cm，在AD上取B、C、M三个点，使AB∶BC∶CD=1∶2∶3，M是AB的中点，求MC的长度.解：设AB=xcm，则BC=2xcm，CD=3xcm.由题意得AB+BC+CD=AD，即x+2x+3x=24，解得x=4.∴AB=4cm，BC=8cm，CD=12cm.∵M是AB的中点，∴MC=MB+BC=10cm.∴MB=AB=2cm，例2已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且BC=2cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长.解：(1)如图4-5-21，当点C在线段AB上时，∵M为AC中点，又∵AC=AB-BC=6-2=4(cm)，∴AM=AC.∴AM=AC=2cm；(2)如图4-5-22，当点C在线段AB的延长线上时，∵M是AC的中点，∴AM=AC.又∵AC=AB+BC=6+2=8(cm)，∴AM=AC=4cm.综上，AM的长为2cm或4cm.4．线段AB在直线l上且AB=8cm，在直线l上任取一点C，使BC=10cm，则线段AC长为()A．18cm或2cmB．18cmC．2cmD．8cm或10cmA5．若线段PQ=7cm，PM=5cm，下列说法正确的是()A．QM=12cmB．QM=2cmC．QM=12cm或2cmD．2cm≤QM≤12cmD6．若AB，AC是同一条直线上的两条线段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，线段BC和MN的大小有什么关系？请说明理由.解：BC=3MN，理由如下：分两种情况：(1)当B，C两点在A点同侧时，如图①，设AB>AC，(2)当B，C两点在A点异侧时，如图②，即BC=3MN，所以BC=3MN.C1．点B在线段AC上，以下四个等式：①AB=BC；②BC=AC；③AC=2AB；④BC=AB．其中能表示点B是AC的中点的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．线段AB的长为2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．2cmC3．如果线段AB=3cm，BC=4cm，那么A、C两点间的距离是()A．7cmB．1cmC．1cm或7cmD．无法确定D4．如图4-5-23，用“>”“<”或“=”填空：(1)AD

AB；(2)DF

EF；(3)DE+EA

AD.<>>5．如图4-5-24，已知直线上四点A、B、C、D，则:(1)AD=

+CD=AB-

；(2)AD+CB-AB=

.ACBDCD6．如图4-5-25，点C、D在线段AB上，且CB=4cm，DB=9cm，且点D是AC的中点，则AD=

．5cm7．如图4-5-26中线段a、b、c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+c-2b．(保留作图痕迹，不要求写作法)解：如图：线段AD=a+c-2b，即为所求．8．如图4-5-27，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．(1)点E是线段AD的中点吗？说明理由；解：(1)点E是线段AD的中点．理由如下：∵AC=BD，∴AB+BC=BC+CD，∴AB=CD．∵E是线段BC的中点，∴BE=EC，∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED，∴点E是线段AD的中点．

(2)当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度．(2)∵AD=10，AB=3，∴BC=AD-2AB=4，9．如图4-5-28，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB=1∶3，则DB的长度为()A．4B．6C．8D．10D10．某校为了方便学生上下学，决定用校车接送学生．如图4-5-29，该校有部分学生住在三个住宅区，A、B、C各区分别住有学生30人，15人，10人，且这三点在一条大道上(A、B、C三点共线)，已知AB= 100米，BC=200米．学校打算在A、B、C三点中选择其中的一点设一个接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在点

处．A【提示】以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(m)；以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(m)；以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(m).故该停靠点的位置应设在点A处．11．如图4-5-30，C、D、E将线段AB分为四部分，用AC∶CD∶DE∶EB=2∶3∶4∶5，M、

P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点， 若MN=21，求PQ的长度．解：设AC=2x，则CD=3x，DE=4x，EB=5x，∴AB=AC+CD+DE+EB=14x.∵M是AC的中点，∴AM=AC=x．∵N是EB的中点，∴BN=EB=x．∵MN=AB-AM-BN=x，而MN=21，∴x=21，∴x=2．∵P为CD的中点，∴PD=CD=3.∵Q为DE的中点，∴DQ=DE=4.∴PQ=PD+DQ=7，即PQ的长度为7．∴CD=3x=6，DE=4x=8.12．已知线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，M、N分别是AB、BC中点．(1)求M、N间的距离；解：因为没有告诉C点的具体位置，所以分情况讨论.(1)①