高三数学第一轮复习函数测试题

第第#页共4页第第1页共4页高三数学第一轮复习《函数》测试题一、选择题(共50分)：1•已知函数y=f(X+1)的图象过点(3,2),贝y函数f(X)的图象关于X轴的对称图形一定过点A.(2,-2)B.(2,2)C.(—4,2)D.(4,-2)2.如果奇函数f(x)在区间［a,b］(b>a>0)上是增函数，且最小值为m，那么f(x)在区间［-b,-a］上是A.增函数且最小值为m、B.增函数且最大值为-mC.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为-m3.与函数y二0.1lg2X-1的图象相同的函数解析式是A．y=2A．y=2x-1(x>2)B．11Cy=右&>2)D-y二4•对一切实数x，不等式x2+aIxI+1三0恒成立，则实数a的取值范围是A.(_g,—2］B.［—2,2］C.［—2,+g)D.［0,+g)5•已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y二x对称，则g(x)+g(-x)的值为A.2B.0C.1D.不能确定6.把函数y=f(x)的图像沿X轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于X轴对称的图像为y二2x的图像,则y=f(x)的函数表达式为A.y—2x+2B.y——2x+2C.y——2x-2D.y——log2(x+2)7.当0<a<b<17.丄b8.A.(1—a)b>(1—a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1—a)b>(1—a)2D.(1-a)a>(1-b)b当xwt),2]时，函数f(x)二ax2+4(a—1)x—3在x二2时取得最大值，则a的取值范围是8.A.[—,+8)B.10,+^)C.1,+s)D.[-,+8)23「(3a—1)x+4a,x<19.已知f(x)=<是(—8,+8)上的减函数，那么a的取值范围是9.Ilogx,x>1aA.(0,1)A.(0,1)B.(0‘3)c.【7，1)d.[7,3)10.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升在放水的同时按t分钟注2t2升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴二、填空题(共25分)已知偶函数f(x)在［0,2］内单调递减，若a=f(―1),b=f(嗨詁),c=f(lg0.5),则a,b,c之间的大小TOC\o"1-5"\h\z关系为。函数y二log/在［2,+8)上恒有|y|>1，则a的取值范围。\o"CurrentDocument"ax+1(4)若函数y—a丰*的图象关于直线y—x对称，则a=。4x+5I5丿2a—3设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f⑴>1,f⑵—，则a的取值范围a+1是。15.给出下列四个命题：函数y二ax(a>0且a丰1)与函数y二logax(a>0且a丰1)的定义域相同；a1(1+2x)2函数y二x3与y二3x的值域相同；③函数y=+与y=都是奇函数；④函数y二(x-1)2与2x一1x-2xy二2x-1在区间［0,+8)上都是增函数，其中正确命题的序号是。(把你认为正确命题序号都填上)三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数f(x)在定义域(0,+3)上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1⑴求f(9),f(27)的值⑵解不等式f(x)+f(x-8)<2x-2a17.(本题满分12分)已知集合人={x1(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={xI<0}.x-(a2+1)(1)当a=2时，求AcB；(2)求使B匸A的实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)函数f(x)=2x-—的定义域为(0,1］(a为实数).x当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；函数y=f(x)在xe(0,1］上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.19.(本题满分12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+-+2的图象关于点A(0，1)对称.(1)求函x数f(x)的解析式(2)若g(x)=f(x)+a，且g(x)在区间(0,2］上的值不小于6，求实数a的取值范围.x20.(本小题满分14分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,ceR)满足下列条件：当xGR时，f(x)的最小值为0,且f(x—1)=f(—x—1)成立；当xe(0,5)时，xwf(x)W2|x-1|+1恒成立。求f(1)的值；求f(x)的解析式；求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当xeI1,m］时，就有f(x+1)<x成立。

答案一、1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.D10.B1211.c>a>b12.(2，1)U(1,2)13.—514.(—1,3)15.⑴⑶三．解答题16.解：(1)f(9)=f(3)+f(3)=2,f(27)=f(9)+f(3)=3(2)・.・f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]vf(9)而函数f(x)是定义在(o,+8)上为增函数x>0<x-8>0n8<x<9x(x一8)<9即原不等式的解集为(8,9)TOC\o"1-5"\h\z17.解：(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)・：AflB=(4,5)4分(2)VB=(a,a2+1),1当aV-时，A=(3a+1,2)5分2a>3a+1要使B匸A,必须\，此时a=—1；7分a2+1<2A=①,使B匸A的a不存在;9分当a〉—时，A=(2,3aA=①,使B匸A的a不存在;9分当a〉—时，A=(2,3a+1)2a>2要使B匸A,必须\，此时1WaW3.11分［a2+1<3a+1综上可知，使B匸A的实数a的取值范围为［1,3］U{—1}12分18.解：(1)显然函数y=f(x)的值域为［2<2,+8)；3分(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2&(°・1］且x1<x2都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1-x2)(2+x1x只要a<-2x1x2即可,5分由x],x2e(0.1]，故-2x1x2g(-2,0)所以a<-2故a的取值范围是(-8,-2］；7分3)当a>0时,函数y=f(x)在(0.1］上单调增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a；由(2)得当a<-2时,函数y=f(x)在(0.1］上单调减,无最大值,当x=1时取得最小值2一a；__当-2<a<0时，函数y=f(x)在(0."-2a］上单调减，在「-2a,1］上单调增，无最大值，当x=—血时取得最小值2^-2a.12分219.解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上3分.2-y=-x+—+2,.y=x+—,即f(x)=x+—-xxx6分亠/、a+1/、a+1/TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(2)由题意g(x)=x+，且g(x)=x+>6xx\o"CurrentDocument"•/xe(0,2]a+1>x(6-x)，即a>-x2+6x-1,9分令q(x)=—x2+6x—1,xe(0,2],q(x)=—x2+6x—1=—(x—3)2+8,xe(0,2]时，q(x)二7•••11'.：a>712分max方法二：q'(x)=—2x+6,xe(0,2]时，q'(x)>0即q(x)在(0,2]上递增，・•・xe(0,2]时，q(x)=7a>7max20.解：(1)在②中令x=1,有1Wf(1)W1,故f(1)=1(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称，且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),Tf(1)=1,・・・a=-4f(x)=—(.x+1)24(3)假设存在tWR，只需x£[1,m]，就有f(x+t)Wx.f(x+t)Wxn丄(x