高三数学二轮复习讲义专题一集合与逻辑

#专题一集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）【备考策略】预计时间：3.123.21根据近几年新课标高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：1．深刻理解集合、集合间的关系、四种命题及其关系，全称量词、特称量词（存在量词）、充要条件、函数等重要概念。2．熟练掌握解决以下问题的思想方法：（1）集合的包含与运算关系问题；（2）命题真假的判定与否定问题；（3）充要条件的确认问题；（4）函数图象和性质（单调性、奇偶性、周期性、最值性、对称性）的确定和应用问题；（5）函数的实际应用问题；（6）一元二次不等式的求解与基本不等式的应用问题；（7）含参数的线性规划问题；（8）利用导数研究函数的切线、单调性、极值（最值）、零点问题。3．特别关注以下便是的热点和生长点（1）定义新概念、新运算的函数、集合问题；（2）综合度较高的函数图象和性质的选择、填空题；（3）与现实生活热点紧密相关的函数应用题；（4）含有参变量的高次多项式、分式、指数或对数式切线、单调性、极值（最值）、零点问题。第一讲集合与常用逻辑用语【最新考纲透析】预计时间：3.121．集合（1）集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的属于关系。能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。能使用Venn图表达集合的关系及运算。2．常用逻辑用语（1）命题及其关系

①理解命题的概念。了解“若P，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。（3）全称量词与存在量词。理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。【核心要点突破】要点考向一：集合间的包含与运算关系问题考情聚焦：1•该考向涉及到集合的核心内容，所以在近几年各省市高考中出现的频率非常高，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题。2.多以选择、填空题的形式考查，属容易的送分题。考向链接：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；（3）若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解。例解1:（1）若集合A二&[I<x<3}，B=（x|x>2},则AnB等于（）C.fx|2<C.fx|2<x<3}（2）（2010•广东高考文科・T1）若集合A={0,1，2,3},B={1,2,4},则集合AUB=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}要点考向二：以集合语言为背景的新信息题考情聚焦：1.该考向由于形式新颖,具有很好的考查学生探究、创新能力的功能,因此特别受命题专家的青睐,而成为近几年很多省市高考中的一大亮点。2.常与集合相关知识相类比命题,多以选择、填空题的形式出现。考向链接：以集合语言为背景的新信息题,常见的有定义新概念型、定义新运算型及开

放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。例解2:(2010•广东高考文科・T10)在集合｛a,b,c,d｝上定义两种运算㊉和®如D．d下：D．d㊉abcd®abcdaabcdaaaaabbbbbbabcdccbcbcaccaddbbddadad那么d®(a㊉c)二A.aB.bC.c要点考向三：命题真假的判断与否定问题考情聚焦：1.该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能,从而成为高考的热点2.此类问题往往综合性较强，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：1.命题真假的判定方法：(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假。四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题的真假无此规律。形如pvq、paq、「p命题真假根据真值根据教材中给定方法判断。2.命题的否定形式有：原语句是都是〉至少有一个至多有一个VxgA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个3xgA使p(x)假要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。例解3:给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1,则ab<1.在它的逆命题、否命题、4逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0要点考向四：充分条件、必要条件、充要条件的确认与探求问题考情聚焦：1.该考向涉及的是高中数学的一个重要考点,同时该类题目的背景知识丰富可以是高中数学的任何一个分支,因此一直是各省市高考命题的一个热点。2.多以选择、填空题的形式考查。例解3:“a<2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件纠错笔记】易错点1勿忘我——空集例1.M={xIx-a=0},N={xIax-1=0},若MAN=N,则实数a的值为A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1易错点2忽视元素互异性导致错误例2.已知集合A=^2,3,a2+4a+2},B=^0,7,a2+4a—2,2—a},若Ap|B={3,7）,则实数a的值等于.易错点3对特征性质描述法表示的集合的错误理解例3.若集合A={直线},B={3},则集合ApB的子集的个数是A.1B.2C.4D.1或2或4【当堂训练】1.若集合M={a,b,c}中的元素是A4BC的三边长，则△ABC一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.A,B,C是三个集合，那么“A=B”是“ApC=^C”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件设集合M={mlm=9n,ngN*且10<m<a}的元素个数为15个,则a可取值的最小TOC\o"1-5"\h\z自然数为A.136B.144C.145D.154已知集合{xIax2—ax+1<0}=©，则实数a的取值范围是___.已知全集U=R,A={xIy=、、：x一2},B={xIy=lg（3—IxI）}，则（C/）门B=.设集合S={A,A,A,A},在S上定义运算为：A.㊉A=Ak，其中k为i+j被4除的余数,0123ijki、j=0,1,2,3.则满足关