专题27与对数函数2017年高考数学理一轮复习讲练测解析版

【20152，5】设函

f(x) 【答案】

2x1,x【2015届武清杨村一中高三上学期第一次测试已知函

f(x)2xlogx，g(x)2xlogx1 2h(x)2xlogx1的零点分别为a,bc2

a,b,c的大小关系 ab

cb

ca

ba【答案】 f(x)2xlogx，令2xlogx0，得logx2xx0，所以2x 2x1，所以

x1， 1， 1；对于函数g(x)2x

x1，令 0x2

0a 222x2

x10，即

log2x

，所以1

x0，即

12x12

，即

b

；对于函数2h(x)2x2故应选A

2x2

x10

1log2x1

2x02

1

c1.所以abca在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logx的图象可能是 a 【答案】对数函数图象看a＜1，与幂函数图象；选项C从对数函数图象看a＞1，与幂函数图象，故选D。【 石室中学二模3定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)

f(x

x x 2f(xlog11x2

f

在区间

3)内是 2A．f(x)C．f(x)

Bf(x)D．f(x)【答案】【解析】因为定义在Rf（x+1）=f（﹣x），f（x+1）=﹣f（x），（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，）上图象和在（﹣1，﹣）上的图象相同，设x∈（﹣1，﹣），则x+1∈（0，），又当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），）上是减函数，且f（x）＜f（﹣1）=0，所以则f（x）在区间（1，）内是减函数且f（x）＜0，选【2015 省安庆五校下学期3月联考】已知函数f(x)|lgx|，ab0，f(a)f(b)，a2b2a2533A． C．2 D．2533【答案】A【 高考理第9题】已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).现有下列命题①f(x)f(x)；②f

x2

)2f(x)；③|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是 【答案】f(x)ln(1xln(1x)f(x)x可以取除1x(1,1f(2x)ln(11x2

1x2

)

1x2

)

(11

(11

2ln(1x)2ln(12f(x)x(1,1f(x)

1

1x

1

0,f(0)2f(x在(1,1x0y2xx0

x0时g(x)f(x2x，

g(x)g(0)0,f(x)2xg(x) 2 1 1 1【2016云南曲靖一中模拟】定义在R上的偶函数2f(logx)0的x的取值范围 2

f(x)在(0]上递减，f(1)0，则满足3

(0,23)(23,f(x)0

f

logx1

1log2x解 (0,23)(23,1设函数f(x)3x3x2x，则满足(x2)f(logx)0的x的取值范围 12(2,(2,

f(x)3xln33xln323x3x)ln322ln320，f(x)在()f(00

x2或0x1(x2)f(log1x)01

x

x

（a0a1）的值域是[2,，则实数f(x)

)x3,x2的取值范围 【答案】(1,2a【2016fxlogxb（a0a1bRaa的值 92f30,f02b31ba2b4a1ab9 1

3 (2)2()0(3)3(1.5)2 （Ⅱ）已知log3alog4b

（其值用ab表示22

1（Ⅱ）a2（Ⅰ） 1转化 1

322(224

7（Ⅱ） 将log48的真数48用已知的真数3,4表示，即可将所7的式子与ab（1） 92127

33

223222

233 24 8 2

2

12

9

3144 21 2 （Ⅱ）log48log316log3log16log32log4 f(xlog2(4xlog2(2x1x442若tlogx,求t2f(xx【解析 tlog2x,4x

tlog2 即2t22（2）fxlog2x22

x令tlog

x

yt23t2t

22 3时 当t

2即log2x

,x22

fxmin当t2即x4时,f

fx

x1（a0，a1）ax当a1时，讨论f(x)的奇偶性，并证明函数fx在1上为单调递减xna2时，是否存在实数a和n，使得函数fx的值域为1，若存在，求出实数a（1）f(x的定义域为x|x1或x1又f(x)

x1ax

x1f(x)，∴f(xax1：当a1时，设1xx fxfxlogx11logx21

x11x2 ax

ax

a

1

x11x2x11x2

1

x11x21x11x2x11x2

2x2x1 0，x11x2，x1x ，又a x1x ，fxfx， x1

a

1

f(x在(12：当a1时，设1

x

x t x

x

x

t

，所以

t

t，t

0

a a

f(x在(1（2）令tx1，即tx121

，xn,ax

x

xa1

f(x)的值域为(1t(a，令x

，解得

a1。所以x(1,a1a故有na1aa

0 ax01

x0

a3②当0a1t0axa11)，所以a213a

a1a综上所述，存在实数n1a2

3，当xna2时，函数fx的值域为120.

4xxfxlg 4x判断并证明函数f(x)判断并证明函数f(x)在4,4上的单调性是否存在这样的负实数k

cos)f(cos2

k2)

0对一切R试求出k

fk2cos2fx是4,4上的减k4kcos4cos2k2

对R由kcos

k

cos2对Rkk

cos