高三数学一轮复习 函数与数列(Ⅲ)单元练习题

用心爱心专心用心爱心专心-#-高三数学单元练习题：函数与数列<m)填充题:(本题共10个小题,每题4分,共40分)1、设等差数列｛a｝的前n项和为S，若a+a+a+a=8，则S的值为TOC\o"1-5"\h\znn4121719252、函数f(X)=目3的定义域为。吨2(X-1)3、设方程2lnX=7-2X的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为4、函数y=\；1+2cosx+lg(2sinx+^3)的定义域是。5、设函数f(x)=g(x)+X2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y-2X+1，则曲线y-f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为。6、已知函数f(x)=x2+—(X工0,aGR)在区间[2,+8)是增函数,则实数a的取值范围x为。7、函数y=2X2—X+1(x>1)的值域是。X-18、若不等式组x一y三0,2x+yW2,表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围y三0,x+yWaTOC\o"1-5"\h\z是。9、若关于X的不等式-乞fx2-3x+4乞b的解集恰好是加，则-+b=10、已知f](x)=sinx+cosx,记f(x)=f'(x),f(x)=f'(x)，…，f(x)=f'(x)(nGN*,n>2),2132nn-1则f(7)+f(7)++f(7)=。142420094附加题：(本题共・2个小题，满分10分,不计入总分)11、在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[X]是不超过x的最大整数.例如：⑵=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.设函数f(X)--，则TOC\o"1-5"\h\z1+2x2函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为。12、在公差为d(d丰0)的等差数列｝中，若S是b｝的前n项和，则数列nnnS20-S，S-S，S-S也成等差数列，且公差为1°0d，类比上述结论，相应地在公比201030204030为q(q丰1)的等比数列｛｝中，n

解答题:(本题共4个大题,满分60分)(n)113、(本小题满分14分)已知函数f(x)=cos2x+—,g(x)二1+厅sin2x.I12丿2设x二x是函数y二f(x)图象的一条对称轴，求g("I的值.求函数h(x)二f(x)+g(x)的单调递增区间.14、(本小题满分16分)已知函数g(x)=1+lnX在[1,+^)上为增函数，且0w(0,n),sin0-xf()m-m-vi,mWR.(1)求0的值；(2)若F(x)=f(x)-g(x)在［1,+b)上为单调x函数,求m的取值范围；15、(本小题满分15分)已知函数f(x)二斗xeR,x工2).(1)求f(x)的单调减区间；(2)若x一2g(x)=x2-2ax与函数f(x)在xe[0,1]上有相同的值域，求a的值；(3)设m>1,函数h(x)-x3-3m2x+5m,xe[0,1],若对于任意xe[0,1],总存在xe[0,1]使得h(x)-f(x)成立,求m的取00值范围.16、(本小题满分16分)已知：数列｛a｝,｛b｝中，a=0,b=1,且当neN+时，a,nn11nb,a+成等差数列,b,a+,b+成等比数列.nn+1nn+1n+1(1)求数列｛a｝,｛b｝的通项公式；nn(2)求最小自然数k，使得当n三k时，对任意实数九et),，不等式(2九一3)b三n(2九一4)a+(九一3)恒成立;n‘1(3)设dn=~f+1‘1(3)设dn=~f+1n(nwN+)，求证:当n三2都有弋＞2(厂33+•••+;)•参考答案填充题:1-设等差数列｛*的前n项和为Sn，若a4+a12+a17+a19二8，则S25的值为-50

TOC\o"1-5"\h\z2•函数f(x)=/的定义域为▲•3.设方程2lnx=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2<x°的最大整数解为____▲4.函数y»—x走12sgx-t(;3)n的定义域是兀2兀.(2£兀—~3,2爪+-^](kWZ)5.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y-g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为▲。46.已知函数f(x)=x2+a(x工0,aeR)在区间【2,+8)是增函数，则实数a的取值范围为x▲.7.函数y=2x2-x+1(x>1)的值域是—【7,+8)x-1x-y三0,8．若不等式组2x+yW2,表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是▲y三0,x+yWa(0,1]U[4,+8)•9•若关于x的不等式a，3x2-3x+4，b的解集恰好是加，则a+b=410.已知f10.已知f(x)=sx+cxif(x)=f'(x),f(x)=f'(x)，…，f(x)=f'(x)(neN*,n>2),2132nn-1则f1(4)+f2G)++f2009(4)=——▲——•闩附加题：(本题共-2个小题，满分10分)11.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数.例如：⑵=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.设函数f(x)=2-1,1+2x2则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为—｛-1,0｝12.在公差为d(d丰0)的等差数列｝中，若S是b｝的前n项和，则数列nnnS20-S，S-S，S-S也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比201030204030为q(q丰1)的等比数列｛｝中，n

若T是数列缶｝的前n项积，则有A字,4也成等比数列，且公比为q100nnTTT102030解答题:(本题共4个大题,满分60分)113、已知函数f(x)=cos212丿x13、已知函数f(x)=cos212丿2(I)设x二xo是函数y二f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值.(II)求函数h(x)二f(x)+g(x)的单调递增区间.解：(I)由题设知f(x)二2[1+cos(2x+彳)].n因为x二x0是函数y-f(x)图象的一条对称轴，所以2x0+6二kn，n即2x=kn一(kgZ).0611n所以g(x)=1+—sin2x=1+—sin(kn-—)02026当k为偶数时，g(x0)=1+2sin-当k为偶数时，g(x0)=1+2sin-11-3144当k为奇数时，g(x)_1+isinj_1+4_402644(n)h(x)_f(x)+g(x)_21+cos2x+6+1+2sin2x6丿1(n)cos+sin2x2I6J+2_2NFcos2x+2sin2xL2_1sin|2x+2I当2kn--W2x+-W2kn+n，即kn-2325nn巨7kn+迈(kgZ)时,1(函数h(x)=2sin2x+2\+2是增函数,故函数h(x)的单调递增区间是kn-1|,kn+—1214、已知函数g(x)_+lnx在[1,+g)上为增函数，且0W(0,n)，f()msin0-xmWR.(1)求0的值；(2)若F(x)-f(x)-g(x)在［1,+^)上为单调函数，求m的取值范围;解：(1)由题意，gG)=-1+丄三0在［1,+小上恒成立，即sin严120・sinO-x2xsin0-x2veG(0,n),・•・sinO>0.故sinO•x-120在Q,+^)上恒成立，n只须sinO-1-120，即sinO21，只有sinO=1.结合e丘(0,n),得O=：・2(2)由(1)，得f(x)—g(x)=mx-—-2lnx・.•.(/(x)-g(x))=mx?—2x+m.TOC\o"1-5"\h\zxx2Vf(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，・：mx2-2x+m20或者mx2-2x+mW0在［1，+^)恒成立．22x=22mx2-2x+m20等价于m(1+x2)22x，即m2―七，而x2+1=1，(1)max=1，\o"CurrentDocument"1+x2x+—x+—xxm21.2x2xmx2-2x+mW0等价于m(1+x2)W2x，即mW在［1，+g)恒成立，而丘(0，1+x2x2+11］，mW0．综上，m的取值范围是(-©0luk+s)・15、已知函数f(x)=~^(xeR,x丰2).(1)求f(x)的单调减区间；(2)若g(x)=x2-2ax与函数f(x)在x-2xe[0,1]上有相同的值域,求a的值；(3)设m>1,函数h(x)=x3-3m2x+5m,xe[0,1],若对于任意xe[0,1]，总存在xe[0,1]使得h(x)=f(x)成立，求m的取值范围.00解：⑴f'(x)=竺学，令厂⑴V0，得0<x<2或2<x<4,所以f(x)的单调减区间为(x-2)2(0,2)和(2,4)⑵由(1)可知,f(x)在［0,1］上是减函数,.其值域为［-1,0］,.当xe［0,1］时，g(x)的值域为［—1,0］.g(0)=0为最大值，.最小值只能为g⑴或g(a).••若g(1)=-1，贝I」<">1na=1,1=2a=-1若g(a)=-1，则<2-a-1na=1，综上可得a=1.—a2=-1⑶设h(x)的值域为A,由题意知［-1,0］匸A.又h'(x)=3x2-3m2<0恒成立(m>1,xe［0,1］),所以h(x)在［0,1］上为减函数,所以Ih(x)max=h(0)=如>0nm>2,所以m的取值范围为h(x)min=h(1=-—+5m<-1［2,+8).

16、（本小题满分16分）已知：数列{a},{b}中，a=0,b=1,且当neN+时，a,nn11nb,a’成等差数列，b,a,b’成等比数列.nn+1nn+1n+1（1）求数列{a},{b}的通项公式；nn（2）求最小自然数k，使得当n三k时，对任意实数九wb,，不等式（2九-3）b三n（2九—4）a+（九一3）恒成立；n3)设dnn13)设dnn1

-F=

\b2nddd(neN+)，求证:当n三2都有七>2(厂33+•••+;)•(1)•・•当neN+时，a,b,a成等差数列，b,a,b成等比数列.nnn+1nn+1n+1.•.2b=a+a,a2=b-b.nnn+1n+1nn+1又•a=0,b=1b三0,a三0,且2b=：'bb+：bb11nnn叩n—1n'nn+12：b=-b+：b(n三2),'n'n—1vn+1・•・数列｛秒｝是等差数列，又b=4,•••pb=n,n=1也适合.甲n2鼻n.b=n2，a=(n—1)n.nn⑵将a,b代入不等式(2九—3)b上(2九—4)a+(九—3)(*)nnnn整理得：(2n—1)九+n2—4n+3三0令f（九）=（2n—1）九+n2—4n+3，贝yf（九）是关于九的一次函数,由题意可得f(0)>由题意可得f(0)>0f(1)>0Jn2一4n+3>0n2一2n+2>0解得nW1或n23.・••存在最小自然数k=3，使得当n三k时，不等式(*)恒成立.11111⑶由(1)得：d=1++三+…+—.・•・d—d=一,