人教B版高中数学必修4

本文格式为Word版，下载可任意编辑——人教B版高中数学必修4同角三角函数基本关系式概念辨析

教材对这组公式的应用，主要是在三角函数求值、三角式的化简和三角恒等式的证明三个方面．可以认为，“求值〞问题是本节教材重点解决的主要问题，而“化简〞和“证明〞则仅仅是个开端，随着知识增加再进一步提高．

1．求值问题

有了这组同角三角函数的三个基本关系式，就可以做到已知一个角的任何一种三角函数值，可求出这个角的其它种三种三角函数值．这种问题的解决虽然学生并不感到困难，但是对学生分析问题、设计简捷的解题路径、灵活处理问题能力是有一定要求的．

①恰当地选择公式，设计合理的解题过程．②使用平方关系时，注意符号的正确处理

8，求?的其他三角函数值．17由于cos?＜0所以角?可能在第II或第III象限，因此有两组解．例如：已知cos???又如：已知cot?=m(m≠0)，求角?的其它三角函数值．

对于这类问题，需要在四个象限内进行探讨．但在考虑简化探讨的过程时，

不少学生只根据m＞0和m＜0两种状况进行探讨，认为这样做可以达到简化的目的．殊不知这种探讨的分类方法，在使用平方关系时，由于要根据?所在象限来探讨cos?的符号，又要分两种状况分别探讨，所以达不到简化的目的，要简

?所在象限和sin?取负时，化这个过程，根据与cot?有平方关系的sin?取正时，?所在象限来探讨，可以达到简化的目的．

解法如下：

解：由于cot?的定义域和m≠0，∴?角的终边不在坐标轴上．若?是第Ⅰ、II象限的角，则：tan??11?cot?m1sin2??cos2???1?cot2??1?m22sin?sin?1?m2∴sin??21?mm1?m2cos??sin??cot??21?m若?是第III、Ⅳ象限角，

则tan??111?，??1?cot2???1?m2cot?msin?1?m2m1?m2∴sin???，cos??sin??cot???221?m1?m对这个结果学生常会提出疑问，当?在第Ⅰ、II象限时，cos?的值应有正

m1?m2有负，但为什么结果一致，均为呢？这主要是学生没有注意到?角在

1?m不同象限，m的符号也在变化．事实上，由于在这两个象限内，cos?和tan?的符号一致，所以从形式上看，cos?的表达式是不变的．

2．三角式的化简问题

三角式的化简是三角恒等式变形中的基本问题．而最简式的标准问题，始终是教学中一个十分难办的问题．在化简过程中，没有明确的说法，但它可以有一些可遵循的原则．如：不同角化同角、不同名化同名；尽量作到三角函数的种类最少、次数最低；尽量使三角式中的根式、分母内不含有三角函数式；含有特别角的三角函数，应求出值来等等．但要避免为了追求某一点，而使式子的结构反而繁杂起来的状况．

化简的方法不可能归纳出解题的共同方法和步骤，只能根据题目的不同特点，选用不同的公式、运用不同的变形技巧来进行，所以这是教学中的一个难点．但是，这种灵活运用公式解决三角式化简的能力，将随着学习过程逐步提高，特别是在教材“两角和与差的三角函数〞一章中，将可以得到较好的训练，故本节仅是一个开端，因此不宜要求过高．

3．三角恒等式证明

在教材中，对这种题型的教学要求高，没有引入技巧性过强或证明过于冗长的题目．但学生仍感到有一定的难度．这要引起教师的充分重视．把握学生对这种问题的认识规律，合理安排符合规律的教学方法，是教师的授课艺术．

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