山东省安丘市2022-2023学年七下数学期中综合测试试题含解析

山东省安丘市2022-2023学年七下数学期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则∠BFD=（）.A．34° B．68° C．146° D．112°2．下列作图语句描述正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠αC．以点O为圆心作弧 D．延长直线AB到C，使AC=BC3．若与是同类项．则（）A． B． C． D．4．已知关于x，y的方程，给出下列结论：①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都为自然数的解有3对．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A． B． C． D．6．计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a97．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若，则等于（）A．52° B．58° C．56° D．60°8．已知，，则（）A．5 B．7 C．11 D．139．下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②对顶角相等；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（

）A．（5，－3） B．（3，－5） C．（－5，3） D．（－3，5）11．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）12．判定两角相等，不正确的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等．C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：____．14．已知：，则代数式：的值为_____.15．如图，两直线AB、CD平行，则__________．16．已知𝑎、𝑏为两个连续整数，且𝑎<<𝑏，则𝑎+𝑏_______．17．如图，在中，点分别为的中点，若，则的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：，都是因式分解．因式分解也可称为分解因式．材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：（其中，，为常数且）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解．例如解方程；或原方程的解是，∴原方程的解是，又如解方程：原方程的解是请阅读以上材料回答以下问题：（1）若，则_______；_______；（2）请将下列多项式因式分解：_______，________；（3）在平面直角坐标系中，已知点，，其中是一元二次方程的解，为任意实数，求长度的最小值．19．（5分）已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求a+b的值．20．（8分）在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积：；（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.①当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标：；②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：.（用含m的式子表示）.21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上连接的长为，其中是不等式的最大整数解（1）求的长（2）动点以每秒个单位长度的速度在上从点向点运动，设的长度为运动时间为，请用含的式子表示；（3）如图2，在（2）的条件的下，平分交轴于点，点在上，点在上，连接，且，点与点的纵坐标的差为，连接并还延长交过点且与轴垂直的直线于，当为何值时，，并求的值．22．（10分）规定，求：（1）求；（2）若，求的值．23．（12分）解不等式：≤1.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的性质得出∠C′EF=∠EFB=34°再翻折变换的性质得出∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=68°，继而根据平行线的性质即可得出结论【详解】）∵AE∥BG，∠EFB=34°，

∴∠C′EF=∠EFB=34°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=34°+34°=68°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=68°，

∴∠CGF=∠BGE=68°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-68°=112°故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．2、B【解析】

根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．【详解】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；

B、描述一个行为且角的表示正确，正确；C、需要说明半径的长，故选项错误．

D、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；故选：B．【点睛】本题考查尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．3、B【解析】

根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：，解得．故选B．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．4、D【解析】

①当x和y互为相反数时解的，则可以得出结论②将a=2代入方程组得到，再将x和y的值代入到原方程，即可解答③将y的方程x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，然后整理得出3x+y＝6，即可解答【详解】①若x与y互为相反数，则有，解得，即存在实数a，使得x，y的值互为相反数，①正确②当a＝2时，方程组有，解得，将x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣＝6＝4+2，②正确③y的方程，x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，得，整理得，3x+y＝6，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝0，．共有3组自然数解．③正确故选D．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键主要在于把已知的数代入到方程组里面解答5、D【解析】

由科学记数法知；【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．6、A【解析】

此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.所以故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．7、C【解析】

先根据∠1=62°可求出∠EAB=180°-∠1=180°-62°=118°，根据AE∥BF可知，∠ABF=62°，进而可求出∠2的度数．【详解】∵∠1=62°，∴∠EAB=180°−∠1=180°−62°=118°，∵AE∥BF，∴∠ABF=180°-∠EAB=62°，∴∠2=180°−2∠ABF=180°−2×62°=56°.故选C.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于求出∠ABF=62°.8、A【解析】

将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-4=1．

故选：A．【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、B【解析】

根据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．【详解】①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．②对顶角相等,正确．③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题关键．10、B【解析】本题考查了点的坐标.点P位于x轴的下方则点的纵坐标小于0，同时距x轴5个单位长度即是说明纵坐标是-5；位于y轴右方即横坐标大于0，同时距y轴3个单位长度，则横坐标是3，则P点的坐标就可求出．解：根据题意画出草图，即可得出点的坐标M点的坐标为（3，-5）．故选B11、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，

∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．12、D【解析】选项A，对顶角相等正确；选项B，两直线平行，同位角相等，正确；选项C，为等量代换，正确；选项D，因两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项D错误．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据立方根、算术平方根、以及绝对值的运算法则进行计算，然后合并同类项即可．【详解】解：==；故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、以及绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则进行解题．14、-2【解析】

将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2-3进一步变形进行求解．【详解】∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2-3，=a•a2+2(1-a)-3，=a(1-a)+2-2a-3，=a-a2-2a-1，=-a2-a-1，=-(a2+a)-1，=-1-1，=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确进行整式的变形是解题的关键.注意整体思想的应用.15、【解析】

根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【详解】分别过F点，G点，H点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．16、【解析】

先估算出的范围，求出a、b的值，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵𝑎、𝑏为两个连续整数，∴，，∴；故答案为：；【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．17、1【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：为中点，，为中点，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2），；（3）.【解析】

（1）等式右边展开整理，根据多项式相等，对应项的系数也相等即可求得m，n；（2）分别用提公因式法和公式法分别因式分解即可；（3）先通过因式分解法求得方程的解，得到m的值，从而得到的坐标，再利用平面上两点间的距离公式得到PQ长度的表达式，从而得到PQ的最小值.【详解】解：（1）∵∴，解得：；∴，.（2），；（3）∵，∴，∴，∴，∴，根据平面上两点间的距离公式有：∴故当n=8时，长度有最小值为【点睛】本题考查了因式分解在解一元二次方程中的应用.将一元二次方程通过因式分解转化为一次方程求解，这种转化的思想是数学中重要的解决问题的思考方法.19、16【解析】分析：根据“a＋b的平方根是±4”可求得a＋b.详解：∵实数a＋b的平方根是±4，∴a＋b＝16.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．20、（1）1；（2）证明见解析；（3）①P1(1，5)，P2(1，1)；②Q(2m，0).【解析】分析：（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，进而得出点D的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据平移的性质得出AB∥CD，AC∥BD，根据平行线的性质可得∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE，根据角平分线的定义等量代换即可得出结论；（3）①由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，进而可以求出△CDF的面积，然后根据△PBC的面积和△CDF的面积相等求出PB的长，即可得出P的坐标；②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，△CDF的CD边上的高为m-1，进而可以用m表示出△CDF的面积，设Q（x，0），分x＜1，1＜x＜m，x＞m三种情况表示出△BCQ的面积，然后根据三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍列出方程求出x即可．详解：（1）∵A（1，1）平移至点C（2，0），∴点B（1，3）的对应点D（2，2），∴CD=2，B到CD的距离为1，所以△BCD的面积为：×2×1=1．故答案为：1；（2）证明：∵线段AB平移得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）,∴AB∥CD，AC∥BD.∴∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE.∵DF是∠BDE的角平分线,∴∠BDE=2∠FDE.∴∠BDE=2∠AFD.∴∠C=2∠AFD.（3）①由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，直线AB与CD间的距离为3，∴S△CDF=×2×3=3，∴S△PBC=PB·3=3，∴PB=2，∵点P在直线AB上，且AB⊥x轴，∴点P的坐标为（1，5）或（1，1）．故答案为：P1(1,5)，P2(1,1)；②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，△CDF的CD边上的高为m-1，∴S△CDF=×2(m-1)=m-1，设Q（x，0），当x＜1时，如图所示：S△QBC=S梯形BGHC+S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)+(1-x)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴点Q的坐标为（2-m，0）；当1＜x＜m时，如图所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG-S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(m-x)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴点Q的坐标为（2-m，0）；当x＞m时，如图所示：S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG+S△QCH=(2+3)(m-1)-(x-1)·3-(x-m)·2==2(1-m)，解得：x=2-m，∴点Q的坐标为（2-m，0）；综上点Q的坐标为（2-m，0）．故答案为：（2-m，0）．三种情况表示出△BCQ的面积，然后根据三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍列出方程求出x即可．Q(2-m，0)或Q(7m-6，0)．点睛：本题考查了坐标与平移，平行线的性质，三角形面积的计算问题，难道较大，根据点的坐标表示出三角形的面积是解决此题的关键．21、（1）10（2）d＝10−2t（0≤t≤5）（3）t=3，=3【解析】

（1）先解不等式得，a＜11，进而确定出a，即可得出结论；（2）由运动知AP＝2t，即可得出结论；（3）先判断出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，即：∠BDN＝90，再用同角（或等角）的余角相等判断出∠DGE＝∠BDO