三亚市重点中学2023年数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

三亚市重点中学2023年数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列各数中-3、(-2)2、3.1416、0.3、327A．1个； B．2个； C．3个； D．4个.2．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A． B． C． D．3．如果2x-7y=8那么用含x的代数式表示y正确的是()A． B． C． D．4．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．其中正确的命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2 C．a3 D．2a26．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°7．下列运算结果等于a6的是（）A． B． C． D．8．点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）

B．（1，﹣4）

C．（﹣1，0）

D．（﹣5，﹣1）9．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为_____cm1．12．-42的平方根是_______，81的算术平方根是______13．已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为______m(用科学记数法表示)．14．将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，……，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_______.15．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）16．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，GE分别与AB，CD相交于E，G两点，过E点的直线EH与CD相交于点F．若∠1=∠2=∠3=55°．（1）AB与CD_______平行（填“一定”或“不一定”或“一定不”）；（2）求∠4的度数．18．（8分）因式分解：(1)(2)19．（8分）因式分解（1）3a(x-y)-2(y-x)(2)(m+2)(m-2)-1220．（8分）某市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A产品（每件）93B产品（每件）410（1）该工厂生产A，B两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？21．（8分）如图，已知直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度数．22．（10分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB=°；

（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；

（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．23．（10分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．24．（12分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可．【详解】根据无理数的定义可得，无理数有-3，共计1个故选：A.【点睛】考查了实数，掌握实数的分类，是解答本题的基础；注意：无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数．2、B【解析】

根据图形中的规律即可求出的展开从左起第四项的系数.【详解】根据规律可得：的从左起第四项系数为4=3+1；的从左起第四项系数为10=6+4；的从左起第四项系数为20=10+10；的从左起第四项系数为35=15+20；∴的从左起第四项系数为21+35=56；故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式中的规律问题，正确找出相关规律是解题关键.3、B【解析】

首先移项，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．【详解】解：移项，得7y=2x-8，系数化为1，得y=．故选B．【点睛】本题主要考查代入法解二元一次方程的一些基本步骤，熟练掌握等式性质是解题关键．4、B【解析】

根据平行线的判定定理的推论，即可判断①；根据平行线公理，即可判断②；根据同一平面内，直线的位置关系，即可判断③；根据“同角的补角相等”，即可判断④．【详解】①a，b，c是同一平面内的直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误；②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故原命题正确；③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误；④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ相等，故原命题错误．∴正确的命题的个数是：1．故选B．【点睛】本题主要考查平面内的直线的位置关系，平行线的判定定理的推论和平行线公理，补角的性质，熟练掌握上述概念，推论，公理和性质，是解题的关键．5、C【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：a2•a＝a1．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键6、C【解析】

先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．7、D【解析】

分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．【详解】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、C【解析】

根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可直接算出答案．【详解】解：A（-3，-2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，

则点B的坐标为（-3+2，-2+2），即：（-1，0）．

故选：C．【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9、D【解析】

用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.10、C【解析】

根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解析】

根据平移的性质，可知阴影部分为平行四边形，然后根据图形求面积.【详解】根据题意阴影部分为平行四边形，阴影面积=故答案为11【点睛】本题考查平移的性质，难度不大，关键是根据题意得到阴影部分为平行四边形，然后根据图形的面积公式计算即可．12、±43【解析】

根据平方根以及算术平方根的定义分别解答即可．【详解】∵（±4）2=16，∴（-4）2的平方根是±4；∵81=9，9的算术平方根是3，∴81的算术平方根是3.故答案为：±4，3.【点睛】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键.13、1×10﹣1【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，得出答案．【详解】解：由题意可得，一张这样的纸厚度约为：1÷100÷100＝10﹣1（m）．故答案为1×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n的值是关键．14、【解析】

根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．【详解】由题意可知,…，剩下部分的面积=所以,故答案为：【点睛】属于规律型：图形的变化类，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而找出面积的变化规律.15、D【解析】根据题意可得：甲先骑自行车到达中点后改为步行，即先快后慢；乙先步行到中点后改骑自行车，即先慢后快．故选D．16、56米1．【解析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可得到草地的面积，进而得出道路的面积．【详解】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为10﹣1＝18（米），宽为10﹣1＝8（米），则草地面积为18×8＝144米1．∴道路的面积为10×10﹣144＝56米1故答案为：56米1．【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）一定；（2）125°【解析】

（1）利用∠1=∠2可判断AB与CD的关系；（2）根据AB∥CD，得出∠EFG=∠3，从而得出∠4的大小．【详解】解：（1）一定∵∠1=∠2,∴CD∥AB（2）∵∠1=∠2=55°（已知），∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）．∴∠EFG＝∠3=55°（两直线平行，内错角相等）．∴∠4=180°-∠3=180°-55°=125°【点睛】本题考查平行线的性质与证明，解题关键是先证明AB∥CD．18、（1）；（2）．【解析】

（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）；（2）=．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19、（1）(x-y)(3a+2)；（2）(m+4)(m-4)【解析】

（1）先将(y-x)变形即可进行提取公因式法因式分解；（2）先计算出最简，再用公式法进行因式分解.【详解】（1）原式=3a(x-y)+2(x-y)=(x-y)(3a+2)；（2）原式=m2-4-12=m2-16=(m+4)(m-4)【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是提取公因式法与公式法进行因式分解.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据题意可知A、B两件产品产量总数为50件，设该工厂生产A产品x件，则生产B产品(50-x)件.根据甲、乙两种原料量和每件产品消耗原料量可列出关于x的一元一次不等式组，即可解出x的取值范围，因为x是整数，所以可得到x的所有可能取值，即可求解所有方案.（2）分别计算所有方案可获利润，并比较所获得的利润，即可求解最大利润下的生产安排.【详解】解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品由题意得：，解得：30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方案（一）A，30件，B，20件时，20×120+30×80＝4800（元）．方案（二）A，31件，B，19件时，19×120+31×80＝4760（元）．方案（三）A，32件，B，18件时，18×120+32×80＝4720（元）．故方案（一）A，30件，B，20件利润最大【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用.21、78°．【解析】

延长BC交AE于点D得到∠1，根据两直线平行，内错角相等得到∠B=∠1，再根据三角形外角性质可得∠ACB=∠A+∠1，代入数据计算即可．【详解】解：如图，延长BC交AE于点D，∵AE∥BF，∴∠FBC=∠1=50°，∴∠ACB=∠EAC+∠1=50°+28°=78°．【点睛】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．22、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分线定义得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出结果．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案为135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC=∠O