直接测量结果的表示

直接测量结果的表示第1页，共28页，2023年，2月20日，星期一二、直接单次测量结果的表示

单次测量时，大体有三种情况：1、仪器精度较低，偶然误差很小，多次测量读数相同，不必进行多次测量；2、对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了；3、因测量条件的限制，不可能多次重复测量。用单次测量值作为被测量的最佳估计值。用仪器误差作为的总不确定度，测量结果表示为：单次测量:第2页，共28页，2023年，2月20日，星期一

三、多次测量时，不确定度以下面的过程进行直接多次测量结果的表示计算：1、求测量数据的算术平均值：2、用贝塞尔公式计算标准偏差：3、若测量次数n=6，取置信概率，则4、确定仪器误差；

6、计算相对不确定度：7、给出最终测量结果：5、由合成不确定度：第3页，共28页，2023年，2月20日，星期一四、测量结果中，测量值与不确定度的取位与舍入规则1、不确定度一般保留1~2位数字，当首位数字等于或大于3时，取一位；小于3时，则取两位，其后面的数字采用进位法舍去。相对不确定度的取位也采用相同规则。2、对于不确定度的尾数一律只进不舍，主要考虑的是要估计不足．例如，算得不确定度为0.32mm，可以化为0.4mm。3、测得值取几位，由不确定度位数来决定，即测量值的保留位数要与不确定度的保留位数相对应，后面的尾数则采用“小于5舍，大于5进，等于5将保留的数字凑成偶数”的原则取舍。如测量结果为：

第4页，共28页，2023年，2月20日，星期一[P25例2]

在室温23C0下，用共振干涉法测量超声波在空气中传播时的波长，数据表(cm)试用不确定度表示测量结果。1234560.68720.68540.68400.68800.68200.6880第5页，共28页，2023年，2月20日，星期一解：波长的平均值为：

任意一次波长测量值的标准差为：

1.波长平均值:

2.A类分量(标准偏差):

3.B类分量(仪器误差)：

4.合成不确定度为：

5.相对不确定度为：

6.最终测量结果表达为：

第6页，共28页，2023年，2月20日，星期一第四节间接测量结果的表示和不确定度的合成一、间接测量量的不确定度计算

间接测量量是由直接测量量根据一定的函数公式计算出来的。直接测量量的不确定度就必然影响到间接测量量，这种影响的大小也可以由相应的数学公式计算出来。第7页，共28页，2023年，2月20日，星期一

间接测量量的最佳估计值为，将各直接测量量的最佳估计值代入函数关系式可得到间接测量量的最佳估计值。在普通物理实验中用以下两式来简化地计算不确定度：

下式适用于N是积商形式的函数，上式适用于N是和差形式的函数及一般函数运算

第8页，共28页，2023年，2月20日，星期一二、常用函数的不确定度传递公式（P27）测量关系不确定度传递公式第9页，共28页，2023年，2月20日，星期一对加减法运算，总是先算不确定度,和差的不确定度的平方等于各量的不确定度的平方和；对乘除法运算，总是先算相对不确定度；积商的相对不确定度的平方等于各量的相对不确定度的平方和.第10页，共28页，2023年，2月20日，星期一

三、间接测量量不确定度的计算步骤：1、按照直接测量量的数据处理程序求出各直接测量量的结果：

2、将各直接测量量的最佳估计值代入函数式关系中，求得间接测量量的最佳估计值：3、不确定度：（1）对常用函数关系式其间接量的不确定度直接用各直接测量量的不确定度传递公式进行计算。（见表3）(2)对和差形式间接测量量的总不确定度用：(3)对积商形式间接测量量的相对不确定度用：

第11页，共28页，2023年，2月20日，星期一4、对（1）（2）再求相对不确定度；

对（3）再求。

5、给出实验结果：第12页，共28页，2023年，2月20日，星期一

[P28例4]已知金属环的内径，外径，高度，求：金属环的体积，并用不确定度表示实验结果。解：1.金属的体积最佳值：

2.求偏导：3.先求相对不确定度:第13页，共28页，2023年，2月20日，星期一4.再求总的不确定度：5.最终实验结果：

第14页，共28页，2023年，2月20日，星期一[P29例5]

已知一圆柱体的质量M=14.06g±0.01g，高H=6.715cm±0.005cm，用螺旋测微计测得直径D=的数据，如下表：

次数6：0.5642，0.5648，0.5643，0.5640，0.5649，0.5646，求其密度的测量结果。解：1.先求直径的不确定度表达:2)直径不确定度A类分量(6次测量的标准偏差)，即：1)直径的平均值：第15页，共28页，2023年，2月20日，星期一

3)将仪器误差作为不确定度B类分量，即

4)直径的不确定度表达:第16页，共28页，2023年，2月20日，星期一2.根据圆柱体的密度公式求密度最佳值：3.根据函数传递公式，求密度的相对不确定度为：

第17页，共28页，2023年，2月20日，星期一4.密度的总不确定度为：

5.故测量结果应表示为：(注意:不确定度尾数小于3,取两位有效数字.)第18页，共28页，2023年，2月20日，星期一第五节数据处理的基本方法

实验研究不总是单纯的对某一物理量进行测量，大量的实际问题还是要研究物理量之间的相依关系、变化规律，以便从中找出它们内在联系和确定关系。因此，在函数关系测量中，至少应包括两个物理量，一个是“自变量”，另一个是“因变量”，它是“自变量”对应的函数值。数据处理的方法有：列表法、图解法和解析法三种。其中尤以列表法和图解法最为简单明了，第19页，共28页，2023年，2月20日，星期一一、列表法

数据在列表处理时，应该遵循下列原则：各项目（纵或横）均应标明名称及单位，若名称用自定的符号，则需加以说明。列入表中的数据主要应是原始测量数据，处理过程中的一些重要中间结果也应列入表中。项目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的程序，力求简明、齐全、有条理。若是函数测量关系的数据表，则应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。下面以使用螺旋测微计测量钢球直径D为例，列表记录和处理数据。第20页，共28页，2023年，2月20日，星期一二、图解法（如：模拟静电场、太阳能伏安特性、非线性实验）在自然科学和工程技术问题中，将具有函数关系的测量结果绘制成图线，优点是直观简明，应用方便，能以最醒目的方式显示出测量量之间的变化规律。特别适合那些尚未找到适当解析表达式的实验结果。原则：图纸的选择、坐标的分度和标记、标点与连线、注解和说明等。第21页，共28页，2023年，2月20日，星期一1图纸的选择

图纸通常有线性直角坐标纸（毫米方格纸）、对数坐标纸、半对数坐标纸、极坐标纸等，应根据具体实验情况选取合适的坐标纸。第22页，共28页，2023年，2月20日，星期一2坐标的分度和标记

绘制图线时，总是以自变量作横坐标，以因变量作纵坐标，并应标明各坐标轴所代表的物理量，即轴名（可用符号表示）及其单位。坐标的分度要根据实验数据的有效数字和对结果的要求来定。第23页，共28页，2023年，2月20日，星期一3、标点和连线根据测量数据，用“”记号标出各测点在坐标纸上的位置，记号的交点应是测量点的坐标位置，横、竖线段可以表示测量点的误差范围。4、注释和说明在图线的明显位置处应写清图的名称，在图名下方可写上必不可少的实验条件和图注。当需要从图线上读取点值时，应在图线上用特殊的记号标明该点的位置，并在其旁标明它的坐标值。第24页，共28页，2023年，2月20日，星期一三、逐差法

（如：牛顿环、杨氏模量实验）逐差法是物理实验中常用的数据处理方法之一。特别是在被测变量之间存在多项式函数关系，自变量等间距变化的实验中，更有其独特的优点。第25页，共28页，2023年，2月20日，星期一例如：对于一次函数形式，可用逐差

法求因变量变化的平均值，具体做法是将测量值分成前后两组，将对应项分别相减，然后取平均值求得结果。举例说明如下，如用受力拉伸法测定弹簧劲度系数K，在弹性限度内，伸长量与受拉力F间满足关系，等间距地改变拉力（负荷），测得数据如表6所示。第26页，共28页，2023年，2月20日，星期一

若改用多项间隔逐差，将上述数据分成高组和低组，然后对应项相减求平均值，得：

=于是各个数据全部都用上了。相当于重复测量了4次，每次负荷