2018中考数学专题突破导学练第133讲试题(33份)人教版7(下载)

第讲等腰三角形【知识梳理】.观点及分类有两条边相等的三角形叫等腰三角形；有三条边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为：腰和底不相等的等腰三角形及腰和底相等的等腰三角形。.等腰三角形的性质（）等腰三角形的两个底角相等（等边平等角）；（）等腰三角形的顶角均分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一”；（）等腰三角形是轴对称图形。.等腰三角形的判断（）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角平等边）。.等边三角形角的性质：三个内角相等，等于°，.等边三角形的判断：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是°的等腰三角形是等边三角形有两个角是°的三角形是等边三角形。【考点分析】考点一：等腰三角形的性质与判断【例】已知实数，知足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）．或．．．以上答案均不对【剖析】依据非负数的意义列出对于、的方程并求出、的值，再依据是腰长和底边长两种情况议论求解．【解答】解：依据题意得，解得，（）假如腰长，则三角形的三边长为：、、，不可以构成三角形；（）假如底边长，则三角形的三边长为：、、，能构成三角形，周长为．应选．【评论】此题考察了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分状况议论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边可否构成三角形做出判断．依据题意列出方程是正确解答此题的重点．考点二、等边三角形的性质与判断【例】如图，点在等边△的内部，且，，，将线段绕点顺时针旋转°获得'，连结'，则∠'的值为．【考点】：旋转的性质；：等边三角形的性质；：解直角三角形．【剖析】连结′，如图，先利用旋转的性质得′，∠′°，则可判断△′为等边三角形获得′，再证明△≌△′获得′，接着利用勾股定理的逆定理证明△′为直角三角形，∠′°，而后依据正弦的定义求解．【解答】解：连结′，如图，∵线段绕点顺时针旋转°获得'，∴′，∠′°，∴△′为等边三角形，∴′，∵△为等边三角形，∴，∠°，∴∠∠′，在△和△′中，∴△≌△′，∴′，∵，∴′′，∴△′为直角三角形，∠′°，∴∠′．故答案为．【中考热门】（?宁德）如图，在△中，，点，分别在边

和上，若，则以下结论错误的选项是（

）．∠∠∠．∠∠．∠∠．∠∠【考点】：等腰三角形的性质．【剖析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项、答案．【解答】解：∵∠是△的外角，∴∠∠∠，选项正确；∵，∴∠∠，选项正确；∵，

、正确，选项错误，即可得出∴∠∠，∵∠∠∠∠∠，∠∠∠，∴∠∠∠∠∠，∴∠∠，选项正确；∵∠∠∠，∠≠∠，∴选项错误；应选：．【评论】此题考察了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；娴熟掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的重点．【达标检测】一选择题：.如图，正△的边长为，过点的直线⊥，且△与△′′对于直线对称，为线段′上一动点，则的最小值是（）．．32．3．3【考点】轴对称最短路线问题；等边三角形的性质．【剖析】连结′，连结′交轴于点，连结，此时的值最小，依据等边三角形的性质即可得出四边形′′为菱形，依据菱形的性质即可求出′的长度，进而得出结论．【解答】解：连结′，连结′交于点，连结，此时的值最小，如下图．∵△与△′′为正三角形，且△与△′′对于直线对称，∴四边形′′为边长为的菱形，且∠′′°，∴′×3′3．2应选．.（山东滨州）如图，在△中，，为上一点，且，，则∠的大小为（）．°．°．°．°【考点】：等腰三角形的性质．【剖析】依据可得∠∠，可得∠∠∠，，可得∠∠∠，在△中利用三角形内角和定理可求出∠．【解答】解：∵，∴∠∠，∵，∴∠∠，∵，∴∠∠∠∠，又∵∠∠∠°，∴∠°，∴∠°，应选．.（广西河池）已知等边△的边长为，是上的动点，过作⊥于点，过作⊥于点，过作⊥于点．当与重合时，的长是（）．．．．【考点】：等边三角形的性质；：含度角的直角三角形．【剖析】设，依据等边三角形的性质获得∠∠∠°，由垂直的定义获得∠∠∠°，解直角三角形即可获得结论．【解答】解：设，∵△是等边三角形，∴∠∠∠°，∵⊥于点，⊥于点，⊥，∴∠∠∠°，∴，∴﹣，∴﹣，∴﹣﹣，∴﹣，∵，∴﹣，∴，∴．应选．.经过三边都不相等的三角形的一个极点的线段把三角形分红两个小三角形，假如此中一个是等腰三角形，此外一个三角形和原三角形相像，那么把这条线段定义为原三角形的“和睦切割线”．如图，线段是△的“和睦切割线”，△为等腰三角形，△和△相像，∠°，则∠的度数为°或°．【考点】：相像三角形的性质；：等腰三角形的性质．【剖析】由△是等腰三角形，∠＞∠，推出∠＞∠，即≠，分两种情况议论①当时，②当时，分别求解即可．【解答】解：∵△∽△，∴∠∠°，∵△是等腰三角形，∵∠＞∠，∴∠＞∠，即≠，①当时，∠∠°，∴∠°°°，②当时，∠∠°，∴∠°°°，故答案为°或°．二填空题：.（江西）如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，此中．若剪刀张开的角为°，则∠度．【考点】：等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：∵，∠°，∴∠°，故答案为：．.有一面积为的等腰三角形，它的一个内角是°，则以它的腰长为边的正方形的面积为和．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【剖析】分两种情况议论①当度角是等腰三角形的顶角，②当度角是底角，分别作腰上的高即可．【解答】解：如图中，当∠°，时，设，作⊥于，∵∠°，∴，∴??∴，

，∴△的腰长为边的正方形的面积为．如图中，当∠°，时，作⊥交的延伸线于，设，∵，∴∠∠°，∴∠°，∠°，在△中，∵∠°，∠°，∴，∴??，∴，∴△的腰长为边的正方形的面积为．故答案为或．.如图，等边三角形的极点（，）、（，），规定把等边△“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次変换，假如这样连续经过次变换后，等边△的极点的坐标为．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化平移．【剖析】据轴对称判断出点变换后在轴上方，而后求出点纵坐标，再依据平移的距离求出点变换后的横坐标，最后写出即可．【解答】解：解：∵△是等边三角形﹣，∴点到轴的距离为×，横坐标为，∴（，），第次变换后的三角形在轴上方，点的纵坐标为，横坐标为×，因此，点的对应点′的坐标是(，)故答案为：(，)．.如图是一张长方形纸片，已知，，为上一点，，现要剪下一张等腰三角形纸片（△），使点落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的底边长是．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】分状况议论：①当时，则△是等腰直角三角形，得出底边即可；②当时，求出，由勾股定理求出，再由勾股定理求出等边即可；③当时，底边；即可得出结论．【解答】解：如下图：①当时，∵∠°，∴△是等腰直角三角形，∴底边；②当时，∵﹣﹣，∠°，∴，∴底边③当时，底边；综上所述：等腰三角形的对边长为故答案为：或或．

；

或或；三解答题：.喜好思虑的小茜在研究两条直线的地点关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（）、图（）、图（）中，、是△的中线，⊥于点，像△这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．【特例研究】（）如图，当∠，时，，；如图，当∠°，时，，；【概括证明】（）请你察看（）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论．【拓展证明】（）如图，?中，、分别是、的三均分点，且，，连结、、，且⊥于，与订交点，，，求的长．【考点】四边形综合题．【剖析】（）①第一证明△，△都是等腰直角三角形，求出、、、，再利用勾股定理即可解决问题．②连结，在△，△中，利用°性质求出、、、，再利用勾股定理即可解决问题．（）结论5c．设，，则，，利用勾股定理分别求出、、即可解决问题．（）取中点，连结而且延伸交的延伸线于点，第一证明△是中垂三角形，利用（）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（）解：如图中，∵，，∴∥，，∵∠，∴∠∠∠∠°，∴，，∴．∴，．故答案为，．如图中，连结，，∵，，∴∥，，∵∠°，∴，，在△中，∵∠∠