2020中考数学冲刺练习-第09讲方案设计性问题-含解析

2020中考冲刺数学专项复习2020数学中考冲刺专项练习专题09方案设计性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：1．根据实际问题2．利用方程(组)、不等式(组)、函数拼接或分割图形；等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】为了迎接全市的“传统文化体验教育现场会”，我校需要购进一批圆珠笔和笔记本，通过科学决策.调查发现购买3支圆珠笔和4本笔记本需要18元；购买2支圆珠笔和1本笔记本需要7元。（1）求圆珠笔和笔记本的单价各是多少元？学校计划购进圆珠笔和笔记本共900件，其中笔记本的件数不少于圆珠笔的件数，并且计划消费不超过1355元，请问共有几种购买方案？【解析】：1）可根据“购买3支圆珠笔和4本笔记本需要18元；购买2支圆珠笔和1本笔记本需要7元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“购进圆珠笔和笔记本共900件，其中笔记本的件数不少于圆珠笔的件数，并且计划消费不超过1355元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案【解答】解：（1）设购买一支圆珠笔需要x元，一本笔记本需要y元，由题意得：3x4y182xy72020中考冲刺数学专项复习x2解得：y3答：一支圆珠笔需要2元，一本笔记本需要3元。（2）设购买圆珠笔m支，则购买笔记本（900-m）本，由题意可得：900mm2m3(900m)1355解得：445m450∵m取整数，∴m=445，446，447,448,449,450．答：共有六种方案。【原创2】李老师利用2018年寒假期间做起了微商，通过对市场行情了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜，通过一周的内两次的订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买（1）请求出这两种水果每箱的价格是多少元（2）李老师为了满足春节需进了这两种水果200箱，为a箱，求W关于a的函数关系式，并写出a取值范围；20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元。？求采用薄利多销的方式，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，共购但是每种水果进货箱数不能少于30箱，获得的利润为W元，购进的冰糖橙箱数（3）在条件（2）的销售情况下，冰糖橙的箱数不能超过西瓜的5倍，请你设计下进货方案，并计算出李老师能获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以分别设这两种水果的进价为x元、y元，可列二元一次方程解得到两种水果的进价，可根据题意要（2）从（1）可为a箱，从而得到另一为（200-a），可根据总利润=单箱利润×购进数量列得W关于a的函数关系式。（3）根据条件可得到A取值范围，从而根据关系式的增减性判断取得最大利润时a的值，可以计算得到最大利润。【解答】解：（；以得求可设购进的一种水果箱数种水果的箱数1）设冰糖橙每箱的进价为x元，睡美人西瓜每箱的进价为y元，根据题意得：40x15y2000，20x30y1900解得：．x35y40答：冰糖橙每箱的进价为35元，睡美人西瓜每箱的进价为40元，……4分（2）根据题意要求可设购进的冰糖橙箱数为a箱，从而得到睡美人西瓜的箱数为（200-a），根据题意得：

2020中考冲刺数学专项复习w=（40﹣35）a+（50﹣40）（200-a）=-5a+2000．（3）∵冰糖橙的箱数不能超过西瓜的2倍，，∴200-a≥5a，又∵每种进货箱数不能少于30箱200可得：30≤a≤6．取整数∵a只能故a=30,31,32,33，∴有4种进货方案，30箱、睡美人西瓜170箱．31箱、睡美人西瓜169箱．32箱、睡美人西瓜168箱．方案一：冰糖橙方案二：冰糖橙方案三：冰糖橙方案四：冰糖橙33箱、睡美人西瓜167箱．∵在w=-5a+2000中，k=-5<0，∴w的值随a的增大而减小，∴当a=30时，w取最大值，最大值为-5×30+2000=1850，睡美人西瓜170箱销售时获得的∴当购进冰糖橙30箱，利润最大，最大利润为1850元．【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】利用方程（学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．(1)求大、小车每辆的(2)若每辆车上至少要有一名教师，【分析】(1)设大小车辆租车费用分别是x，y元，(2)首先由题分析得出租车总数为6辆，再列方程组解出取值范围，分析即可得解．组）进行方案设计租车费各是多少元；且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．由题意，列出方程组，求解即可；【解答】(1)设大、小车每辆的租车费分别是x、y元．x2y1000则2yx1100x400解得y300即大、小车每辆的租车费分别是400元、300元．(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6，每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6，故租车总数为6辆．2020中考冲刺数学专项复习设大车辆数是x辆，则租小车(6－x)辆，45x30(6x)≥240则可列方程组400x300(6x)≤2300解得4≤x≤5.∵x是正整数，∴x＝4或5.于是有两种租车方案，方案一：大车4辆，小车2辆，总租车费用为2200元；方案二：大车5辆，小车12辆．辆，总租车费用为2300元．故最省钱的租车方案是租大车4辆，小车【例题2】利用不等式（组）进行方案设计为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，每台甲型设备价格的75%，实际运行中备每月能处理污水200备每月能处理污水160吨，备的各种维护费和电费为1万元，每年且每台乙型设备的价格是发现，每台甲型设吨，每台乙型设且每年用于每台甲型设用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程（1）请你计算每台甲型设（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）答】（1）设备的价格为x万元，∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有12a+9(8-a)≤84①；200a+160(8-a)≥1300②，解得完成后每月将产生不．．少于．1300吨污水.备和每台乙型设备的价格各是多少元？案中，哪种购买方案的总费用最少？（总【解一台甲型设由题意3x+2×0.75x=54，解得x＝12，9万元一台乙型设备的价格是1：≤a≤4，2由题意a为正整数∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台；方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台；方案四:甲型4台,乙型4台(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元，,∴a＝1,2,3,4W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），化简得:W=－2a＋192,∵W随a的增大而减少∴当a＝4时,W最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.2020中考冲刺数学专项复习【例题3】利用方程（组）、不等式（组）综合知识进行方案设计为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．解：(1)设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得5x2y100x14，解得.4x7y161y15答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题知意，y1关于x的函数关系式为y1＝14×90%x，即y1＝12.6x.由题知意，买钢笔10支以下(含10支)没有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80%(x－10)，即y2＝12x＋30.(3)当y1<y2，即12.6x<12x＋30时，解得x<50；当y1＝y2，即12.6x＝12x＋30时，解得x＝50；当y1>y2，即12.6x>12x＋30时，解得x>50.综上所述，当购买奖品等于10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品等于50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱．【例题4】利用函数知识进行方案设计（2018·浙江省台州·12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销：吨），P与t之间存在如图所示售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位120的函数关系，其图象是函数P=t4（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的2t8,0t12t44,12t24毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药应的月销售量P的最小值和最大值．：万元）可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对2020中考冲刺数学专项复习【分析】（1）设（2）①分0＜t≤8.8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下P的最大值与最小值，二者综合可得答案．1）设8＜t≤24时，P=kt+b，8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；t的取值范围，再根据一次函数的性②求出质可得【解答】解：（将A（8，10）、B（24，26）代入，得：8kb1024kb26，k1解得：，b2∴P=t+2；120w=（2t+8）×t4=240；（2）①当0＜t≤8时，当8＜t≤12时，当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，P的最小值为12吨，最大值为19吨．【例题5】利w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；t+2）=﹣t2+42t+88；而增大，14；由﹣（此范围所对应的月销售量用几何知识进行方案设计2020中考冲刺数学专项复习手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：2020中考冲刺数学专项复习(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等面积是：腰直角三角形的(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：1.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A．4个B．3个定义来分析．旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．C．2个D．1个【解析】根据旋转、轴对称的图形的轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；2可以旋转180°得到，3可以旋转180°得到，4可以旋转90°得到，图形也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选A．2.今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.李大叔安排甲、乙两种货车时有()种方案.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车(10-x)辆.依题意得2020中考冲刺数学专项复习4x210x30，x210x13，解得5≤x≤7.故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；7辆，乙种货车3辆.3.宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产,则生产方案的种数为第三种是租甲种货车64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知A种原料2千克,B种原料生产1件乙种产品需要4千克()A.4B.5C.6D.7【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20-x）件，根据生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，x为整数，得出有5种生产方案．1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产再根据【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20-x）件，根据题意得：3x2(20x)522x4(20x)64解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：1，A产品8件，B产品2，A产品9件，方案12件；方案B产品11件；3，A产品10件，B产品10件；11件，方案方案4，A产品B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．4.某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）．．2020中考冲刺数学专项复习A．若通话时间少于120分，则B．若通话时间超过200分，则B方案比C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A方案比B方案便宜20元A方案便宜12元30(0＜x≤120)2【解析】A方案的函数解析式为：yA；x18(x＞120)550(0＜x≤200)2B方案的函数解析式为：y；x30(x＞200)B5当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；观察函数图象可知A、B、C正确．故选D．5.(2018·滨州中考)如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.41【解析】选C.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC.∵∠C=90°，∠B=60°，∴AB＝2BC，2AE＝BE＝BC.又∠C＝90°，∴AC＜AB，DC＜BE.如图(1)，把△ADE绕点E旋转180°，使AE与BE重合，由题意可得90°，则四边形BCDF是矩形，D旋转180°，使AD与CD重合，由题意可得BC＝BE＝EM＝MC，则四边形BCME是菱形，且∠B＝60°为锐角，则③成立.如图(3)，移动△ADE，使A与D重合，D与C重合，点N(E)，在BC的延长线上，题意可知DE∥BN，且DE≠BN，所以四边形BNDE是梯形，又DN＝BE，所以梯形BNDE是等腰梯形，则②成立.因拼成矩形只有图(1)一种情况，而图(1)中的形，则④不成立.∠C＝∠D＝∠F＝且CD＜BC，所以构成邻边不等的矩形，则①成立.如图(2)，把△ADE绕点由矩形不是正方二、填空题：2020中考冲刺数学专项复习6.（2018•湖南省永州市•4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．7.某市有甲、乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;乙站的液化气第1罐按原价销售,从第2罐开始以7折优惠销售,若小明家购买8罐液化气,则最省钱的方法买是站的.【解答】设每罐液化气的原价为a，则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）a=6a，在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a，先买甲站的一罐，以后再买乙站的需（1-25%）a+a+6×0.7a=5.95a；由于6a＞5.95a＞5.9a，所以购买液化气最省钱的方法买是乙站的．故选B．8.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写；共48件作为奖品，出．x3y183解得：xy5【解析】（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得：2x5y31所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元.(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本2020中考冲刺数学专项复习3a5(48a)200，解得：20a24，所以，一共有５种方案依题意得：48aa即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．9.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=42．则原来的大正方形的面积为．【解答】过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，推出平行四边形QTHF，求出AT、QT，根据勾股定理求出AQ，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可．【解析】过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，∵QF∥AE，QT∥FH，∴四边形QTHF是平行四边形，∴QF=TH=a-b，∵∠A=45°，∠ATQ=90°，ab∴AT=HE=∴QT=AT=，，2ab22(ab)在△ATQ中由勾股定理得：AQ=，2根据题意得：AB=a+b=8，2(ab)AD=2×=42，22020中考冲刺数学专项复习解得：a=6，∴a2=36．故答案为：36．10.几何模型：条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．P，则PAPBAB的值最小（不必证明）．方法：作点A关于直线的对称点A，连结AB交于点模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PBPE的最小值是称性可知，___________；2，O的半径为则PAPC的最小值是___________；⊙（2）如图A、B、C在上，⊙OOAOB，AOC60°OB2，点，P是上一动点，AOB45°AOBPO10OA、OB，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，则△PQR（3）如图___________．3，周长的最小值是1）PBPE的最小值是DE，DE=2212=5.解：（（2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD连接AC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，AD＝４∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°CD＝cos30°・AD=23，即PA+PC的最小值为23在Rt△ACD中，（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q，2020中考冲刺数学专项复习则△PRQ的周长为：EF，∵OP=OE=OF=10,∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°22，即△PRQ的周长最小值为10在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10三、解答题：11.某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的(2)学校要从该班选出20人参加学人数；校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人．依题意得：6x＋5x＝55，∴x＝5，∴6x＝30,5x＝25.答：该班男生有30人，女生有25人．(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人．20yy＞2由题意得：，y7≥解得：7≤y<9，∴y的整数7、8.当y＝7时，20－y＝13，当y＝8时，20－y＝12.即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．12.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校舍共需资金400解为：答：有两种方案，校的校的校的万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学(2)该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．【分析】校的校舍所需资金分别是多少万元？分别为2020中考冲刺数学专项复习（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数【解答】解：B类学校的校舍需资金y万元，x3y480x90则，解得.y1303xy400答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元．(2)设A类学校应该有a所，则B类学校有(8－a)所．20a30(8a)≥210≤3a则，解得，(90-20)a(13030)(8a)≤770a≥1∴1≤a≤3，即a＝1,2,3.答：有3种改造方案：方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；2所，3所，方案二：A类学校有B类学校有6所；方案三：A类学校有B类学校有5所．13.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折。设x(单位：元)表示商品原价,y(单位：元)表示购物金额。(Ⅰ)根据题意,填写下表：(单位：元)品价格物金额208000260商场6商场20448060000842(Ⅱ)分别就两家商场的让利方式，写出y关于x的函数解析式；2020中考冲刺数学专项复习(Ⅲ)春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）甲商场按原价直接乘以0.8，乙商场分0≤x≤200、x>200两种情况分别列式即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后作出判断即可．?分析：（解答：(Ⅰ)208000260商场6446008商场20800042(Ⅱ)甲商场：y=0.8x(x＞0)；乙商场：当0x200时，y=x；当x>200时,y=200+0.7(x−200)=0.7x+60；即y={x0.7x+60x>200；(Ⅲ)∵x>200，∴由0.8x=0.7x+60，得：x=600，金额按原价大于200而小于600元时，在甲商场购物金额按原价大于600元时，在两商场花∴当购物省钱；当购物钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱。14.温州享有“中国笔都”之称，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三销地售，要求运往C地的件数是运往A件地数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A．地其产品畅销全球．(1)当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件)x2x2002020中考冲刺数学专项复习运费(元)B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．30x②若运往【分析】(1)①运往B地的产品件数＝总件数n－运往A地的产品件数－运往C地的产品件数：运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；(2)总运费＝A产品的运