平面向量的坐标表示(复习课教案)

平面向量的坐标表示题组1：基础再现1.已知O是坐标原点，，且，在向量.2.已知a＝(2，1），b＝(－3，4)，则3a－5b＝_____3.已知向量，且，求实数x=.4.已知向量，若，则实数k=.题组2：平面向量基本定理的应用知识建构：（1）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a=1e1+2e2．（2）一个平面向量可用一组基底e1，e2表示成a=1e1+2e2的形式，我们称它为向量的一个分解，当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解．OCEABD例1如图，已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设＝a，OCEABD（1）用向量a和b表示向量，；（2）若＝，求实数的值．OQBGPA例2已知＝a，＝b，点G是△OAB的重心，过点G的直线PQ与OA，OB分别交于POQBGPA（1）求；（2）若＝ma，＝nb，求证：eq\f(1,m)+eq\f(1,n)＝3．练习.设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为__________.题组3：平面向量的坐标表示及其坐标运算知识建构：平面向量的坐标的定义：对于向量a，当它的起点移至原点O时，其终点的坐标(x，y)称为向量a的（直角）坐标．记做a＝(x，y)．平面向量的坐标运算：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，a+b＝．ab＝；λa＝．例4(1)已知O是坐标原点，点A在第一象限，||=4，∠xOA=60°，求向量的坐标．(2)已知a＝(2，1），b＝（－3，4），求a+b，a－b，3a+4b的坐标．(3)在平面直角坐标系中,已知向量=(2,1),向量=(3,5),则向量的坐标为____.变．若向量a＝(x+3，x2－3x－4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值．题组4：向量平行与垂直的判断例5（1）已知向量,且向量与垂直,则实数的值为________.（2）已知a＝(5，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝.例6设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量,,,(1)若、、三点共线,试求实数的值.(2)若、、三点构成一个直角三角形,试求实数的值.题组5：综合与创新AUTONUM\*Arabic．已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ka+b|不超过5,则k的取值范围是________.AUTONUM\*Arabic．已知向量,向量,则的最大值为_______.AUTONUM\*Arabic．如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是_____.第第3题图AUTONUM\*Arabic．已知向量(),,,其中为坐标原点.(1)若,,,且,求;(2)若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.AUTONUM\*Arabic．设向量，（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.6．（1）已知p，q，r是互异实数，三个点P(p，p3)，Q(q，q3)，R(r，r3)在同一直线上．求证：p+q+r＝0．（2）已知p，q，r是互异实数，求证：三个点P(p，p2)，Q(q，q2)，R(r，r2)不可能在同一直线上．第33课时平面向量的坐标表示题组1：基础再现1.已知O是坐标原点，，且，在向量.2.已知a＝(2，1），b＝(－3，4)，则3a－5b＝_____3.已知向量，且，求实数x=.4.已知向量，若，则实数k=.题组2：平面向量基本定理的应用知识建构：(2)因为a⊥b,所以1×5cosθ+2sinθ×3=0所以tanθ=-eq\F(5,6)所以tan(θ+eq\F(π,4))=eq\F(tanθ＋taneq\F(π,4),1－tanθtaneq\F(π,4))=eq\F(1,11)例6设,是两个互相垂直的单位向量,已知向量,,,(1)若、、三点共线,试求实数的值.(2)若、、三点构成一个直角三角形,试求实数的值.【答案】解:(1)-=∵、、三点共线,∴即=[](2)()+()+()=若,则若,则若,则或综上所述实数的值为或或题组5：综合与创新AUTONUM\*Arabic．已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|ka+b|不超过5,则k的取值范围是________.【答案】AUTONUM\*Arabic．已知向量,向量,则的最大值为_______.【答案】4AUTONUM\*Arabic．如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是_____.第14题第14题图【答案】AUTONUM\*Arabic．已知向量(),,,其中为坐标原点.(1)若,,,且,求;(2)若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.【答案】AUTO