静安区2014学年第二学期高三年级教学质量检测数学试卷 省赛一等奖

静安区2014学年第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（理科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题。1.已知抛物线的准线方程是x=-2，则p=____.（4.0分）2.已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm，则此扇形的弧长为____cm．（4.0分）3.复数（i为虚数单位）的模为____．（4.0分）4.函数的值域为____．（4.0分）5.若，则x+y=____.（4.0分）6.在的展开式中，的系数是____.（4.0分）7.方程的解集为____.（4.0分）8.射击比赛每人射2次，约定全部不中得0分，只中一弹得10分，中两弹得15分，某人每次射击的命中率均为，则他得分的数学期望是____分．（4.0分）9.过圆上一点P(1,1)的切线方程为____.（4.0分）10.在极坐标系中，点到直线的距离等于____.（4.0分）11.把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆____公斤．（4.0分）12.设,是平面内两个不共线的向量，，，a＞0,b＞0.若A、B、C三点共线，则的最小值是____.（4.0分）13.设等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，若，且，则____.（4.0分）14.已知：当x＞0时，不等式恒成立，当且仅当时取等号，则k=____.（4.0分）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。1.如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（）（5.0分）(单选)A.B.C.D.2.已知偶函数f(x)的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是（）（5.0分）(单选)A.B.C.D.3.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（）（5.0分）(单选)A.①是循环变量初始化，循环就要开始B.②为循环体C.③是判断是否继续循环的终止条件D.输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.4.定义：最高次项的系数为1的多项式……+的其余系数均是整数，则方程P(x)=0的根叫代数整数．

下列各数不是代数整数的是（）（5.0分）(单选)A.B.C.D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题。1.如图，在直三棱柱中，已知，AB⊥BC．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求二面角的大小．（12.0分）2.已知函数满足关系，其中a是常数.

（1）若，且，求的解析式，并写出的递增区间；

（2）设，若的最小值为6，求常数a的值．（14.0分）3.某公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB的长为2百米，BC的长为1百米．

（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图(1)，使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；

（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，记，求△DEF边长的最小值及此时的值．(精确到1米和0.1度)（14.0分）4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点．

（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；

（2）若MO=2OA，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；

（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为y=kx(k＞0)，当△AMB面积取最小值时，求直线AB的方程．（16.0分）5.设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列.

（1）若，判断是否为封闭数列，并说明理由；

（2）证明为封闭数列的充要条件