李瀚荪编电路分析基础件

李瀚荪编电路分析基础件第1页/共126页课程位置及作用专业基础课课程特点

内容多、基本概念多、习题多课程的学习方法电路分析基础用心看书认真听课多作习题总结思路第2页/共126页大学英语高等数学普通物理电路分析基础信号与系统电子线路数字逻辑电路数字信号处理信息论与编码理论计算机数据通信原理通信原理非专业课专业基础课专业课数字图象处理频谱分析与估计自适应信号处理雷达信号处理阵列信号处理信号与信息处理卫星通信移动通信光纤通信计算机通信接入网技术互联网络程控交换通信与信息系统电路分析基础第3页/共126页经典电路理论形成于二十世纪初至60’s。经典的时域分析于30’s初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。电路分析基础第4页/共126页电路理论电路分析：已知已知求解

输入输出 电路包括电路分析和电路综合两方面内容电路综合：已知求解已知显然，电路分析是电路综合的基础。第5页/共126页“印象”电路分析（a）（b）（c）（d）第6页/共126页“印象”电路分析（e）（f）第7页/共126页电路的基本概念电路的基本定理或定律电路的基本分析方法

研究内容电路分析基础第8页/共126页§1-1电路及集总电路模型§1-2电路变量电流、电压及功率§1-3基尔霍夫定律§1-4~7几种电路元件（电阻、电源）§1-8分压公式、分流公式§1-9两类约束§1-10支路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系主要内容第9页/共126页电压、电流的参考方向基尔霍夫定律重点内容第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系电路元件特性分压电路、分流电路第10页/共126页§1-1电路及集总电路模型提供能量：电网、电池传送和处理信号：音频、视频、放大测量电路：电流表、功率表、电压表、欧姆表存储信息：EPROM、RAM电路的作用和组成

电路的作用第11页/共126页低频信号发生器的内部结构§1-1电路及集总电路模型第12页/共126页§1-1电路及集总电路模型电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管第13页/共126页§1-1电路及集总电路模型电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成电源(source)：提供能量或信号（电池、发电机、信号发生器）负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管）中间环节（intermediate）：一般由导线、开关等构成，将电源与负载接成通路（传输线）电路的基本组成第14页/共126页§1-1电路及集总电路模型

实际电路是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。

电路模型是由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质。是实际电路的抽象化，理想化，近似化。电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。第15页/共126页实际器件理想元件符号图形反映特性电阻器 电阻元件

R消耗电能电容器电容元件

C 贮存电场能电感器 电感元件

L贮存磁场能§1-1电路及集总电路模型第16页/共126页§1-1电路及集总电路模型电气图导线电池开关灯泡实际电路电路图（电路模型）第17页/共126页实际器件与理想元件的区别：实际器件——有大小、尺寸，代表多种电磁现象；理想元件——是一种假想元件，没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表一种电磁现象。§1-1电路及集总电路模型第18页/共126页§1-1电路及集总电路模型集总参数元件与集总参数电路(Lumped)

集总参数元件：只反映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以精确定义。

集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。

集总假设(理想化):

不考虑电场和磁场的相互作用，不考虑电磁波的传播现象。

集总假设条件：实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。（不满足时为分布参数电路，微波元器件、微波电路）。第19页/共126页

集总参数电路特点：电压与电流为确定常数，与器件的几何尺寸与空间位置无关分布参数电路特点：电压与电流是时间的函数，与器件的几何尺寸与空间位置有关§1-1电路及集总电路模型第20页/共126页§1-1电路及集总电路模型波长与频率关系电力用电低频电路高频电路甚高频及更高频率电路第21页/共126页例如晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz。问该收音机的电路是集总参数电路还是分布参数电路?几何尺寸d<<2.78m的收音机电路应视为集总参数电路。解：频率为108MHz周期信号的波长为第22页/共126页§1-1电路及集总电路模型实际电路电路模型计算分析电气特性电路分析电路综合电路分析与电路综合通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。第23页/共126页§1-2电路变量电流、电压、功率电路变量描述电路电性能的可表示为时间函数的变量。电流i(t)与电压u(t)；电荷q(t)与磁链ψ(t)；功率p(t)与能量w(t)。常用：电流、电压、功率第24页/共126页电荷在导体中的定向移动形成电流。定义：单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强度，简称电流i(t)，大小为：★单位：安（培）

A，1安=1库/秒★方向：正电荷移动的方向为电流实际方向电流

(current)P6第25页/共126页安培安德烈·玛丽·安培（1775年~1836年），法国物理学家主要成就：安培定律安培定则

分子电流假说

怀表变卵石趣闻轶事：马车车厢做“黑板”安培先生不在家

第26页/共126页电流的分类恒定电流（直流）：大小、方向恒定。用大写字母I表示。时变电流：大小、方向随时间变化。用小写字母i表示交流电：大小和方向作周期性变化的时变电流第27页/共126页★在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。参考方向的两种表示方法：1

在图上标箭头；★参考方向：任意选定的一个方向电流的参考方向P62用双下标表示iababiab第28页/共126页例如ab2C/sab2C/s§1-2电路变量电流、电压、功率第29页/共126页若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。注意：计算前，一定要标明电流的参考方向；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。§1-2电路变量电流、电压、功率第30页/共126页例1

在图示参考方向下，已知

求：（1），的真实方向； （2）若参考方向与图中相反，则其表达式？，的真实方向有无变化？iab§1-2电路变量电流、电压、功率第31页/共126页表明此时真实方向与参考方向一致，从a->b；解：（1）表明此时真实方向与参考方向相反，从b->aiab§1-2电路变量电流、电压、功率第32页/共126页(2)参考方向改变，代数表达式也改变,即为iab表明此时真实方向与参考方向相反，从a->b；可见真实方向不变。表明此时真实方向与参考方向一致，从b->a；可见真实方向不变。第33页/共126页习题1

如图所示，各电流的参考方向已设定。已知I1=10A,I2=—2A,I3=8A。试确定I1、I2、I3的实际方向。解：I1>0,故I1的实际方向与参考方向相同，I1由a点流向b点。

I2<0,故I2的实际方向与参考方向相反，I2由b点流向c点。

I3>0,故I3的实际方向与参考方向相同，I3由b点流向d点。第34页/共126页即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量。大小：★单位：伏（特）

，V；

1伏=1焦/库§1-2电路变量电流、电压、功率电压

(voltage)P7★低电位（负极-）、高电位（正极+）a—b：正电荷移动失去能量，a高b低，电压降a—b：正电荷移动获得能量，a低b高，电压升第35页/共126页伏特亚历山德罗·伏特（

1745－1827年），意大利物理学家。

主要成就：伏达电堆

起电盘

静电计

趣闻轶事：伏特发明电池的故事用舌尖舔着一个金币和银币，用一根导线把金币和银币接通，舌头会尝到苦味；一块锡片和一枚银币，舌头会尝到酸味；银币和锡片交换位置，舌头会尝到咸味。第36页/共126页§1-2电路变量电流、电压、功率恒定电压（直流电压）：大小、方向恒定。用大写字母U表示。时变电压：大小、极性随时间变化。用小写字母u表示交流电压：大小和极性作周期性变化的时变电压电压的分类第37页/共126页

+-ab在电子电路课程中也可用箭头表示。参考方向：也称参考极性。两种表示方法：在图上标正负号；用双下标表示§1-2电路变量电流、电压、功率第38页/共126页★在假设参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。P8注意：计算前，一定要标明电压极性； 参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。若没有确定参考方向，计算结果是没有意义的。§1-2电路变量电流、电压、功率第39页/共126页解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电压的真实极性为：b—“+”,a—“-”。例2（1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问电压的真实极性。（2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？（2）单位负电荷移动时，失去4J能量，说明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而，u=-4伏。

+u-ab第40页/共126页★关联参考方向P8关联：电流与电压降的参考方向选为一致。即电流的参考方向为从电压参考极性的正极端“+”流向“－”极端。关联参考方向ab+u-iab-u+i非关联参考方向第41页/共126页为了方便，电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。aib+u-§1-2电路变量电流、电压、功率第42页/共126页小结分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。

参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。§1-2电路变量电流、电压、功率第43页/共126页电功率（power）：能量随时间的变化率★单位：瓦（特）W§1-2电路变量电流、电压、功率uab＋－i能量传输方向p吸收（消耗或储存）功率提供（产生）功率能量单位：焦（耳）J★★第44页/共126页★功率的计算1.u,i

取关联参考方向p=ui2.u,i

取非关联参考方向

p=-

ui§1-2电路变量电流、电压、功率无论用上面的哪一个公式，其计算结果若，表示该元件吸收功率；若 ，表示该元件提供功率。第45页/共126页3A-5A2V4V

(a)(b)(c)Pc=(4V)×(-5A)=-20W－-2V＋-3APa=(2V)×(3A)=6WPb=(-2V)×(-3A)=6W例3计算图中各元件吸收的功率当计算功率数值完毕之后，我们要根据数值符号来确定是器件是吸收功率还是提供功率。§1-2电路变量电流、电压、功率第46页/共126页已知i1=i2=2A,i3=3A,i4=-1Au1=3V,u2=-5Vu3=-u4=-8V求：各段电路的功率，是吸收还是产生功率。ABCD+u1--u3+

i2-u2+i3+u4-

i4i1例4第47页/共126页解：A段，u1,i1关联，吸收功率=6W>0,B段，u2,i2非关联，

=10W>0,吸收功率ABCD+u1--u3+

i2-u2+i3+u4-

i4i1第48页/共126页C段，u3

,i3关联，

BCD-u3+i3+u4_i4

产生功率D段，u4

,i4非关联，

>0,吸收功率验证：=0称为功率守恒第49页/共126页习题2

求图中二端网络的功率。思路：先确定电压与电流的参考方向关系，若为关联，用P＝UI计算，若为非关联，用P＝－UI计算（a）非关联P＝－UI＝－5×2＝－10W产生功率（b）非关联P＝－UI＝－5×(－2)＝10W吸收功率（c）关联P＝UI＝－5×(－2)＝10W吸收功率第50页/共126页§1-3

基尔霍夫定律电路整体的基本规律：基尔霍夫定律是适用于任何集总参数电路的基本定律，其是电荷守恒和能量守恒在集总电路中的体现，包括电流定律和电压定律，分别对集总电路的电流和电压进行约束。电路的基本规律电路作为整体服从的规律：基尔霍夫定律电路的各个组成部分特性如何：元件特性基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的核心。第51页/共126页§1-3基尔霍夫定律★几个名词P12支路(branch)：一个二端元件视为一条支路，或为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路。第52页/共126页§1-3基尔霍夫定律★几个名词P12节点(node):支路的连接点称为节点，也称为结点回路(loop)：由支路组成的任一闭合路径网孔(mesh)：内部不含有支路的回路第53页/共126页★基尔霍夫电流定律(KCL)P12物理基础:电荷守恒，电流连续性。i1－i2＋

i3－i4=0§1-3基尔霍夫定律i1+i3=i2+i4支路电流约束i1i4i2i3•在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，流入或流出该节点的所有支路电流的代数和为零。第54页/共126页§1-3基尔霍夫定律★KCL的运用先选定参考方向，若取流出该节点的支路电流为正，则流入的支路电流为负。如由下图可得i1i4i2i3第55页/共126页基尔霍夫电流定律(KCL)••7A4Ai110A-12Ai210+(–12)-i1-i2=0i2=1A

7+i1-4=0i1=–3A

例5§1-3基尔霍夫定律取流入电流为正第56页/共126页§1-3基尔霍夫定律1

32例三式相加得：KCL不仅适用于节点，也适用于包围几个节点的闭合面。注节点1：节点2：节点3：第57页/共126页KCL的推广i1ABi3i2ABiiABi两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则i=0。§1-3基尔霍夫定律第58页/共126页R21iS1iS2R12习题3

iS1=6A，iS2=3A，求电阻的电流及电压。

解：各支路电压相等，设为u，电阻电压与电流取关联方向，设流出电流为正，列KCL方程代入元件VCR，得+u-

第59页/共126页R21iS1iS2R12+u-

计算得第60页/共126页§1-3基尔霍夫定律能量守恒，电荷守恒。第61页/共126页§1-3基尔霍夫定律在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，所有支路电压降的代数和等于零。★基尔霍夫电压定律(KVL)P16-17回路电压约束另一形式电压降之和=电压升之和。第62页/共126页–U1－US1+U2＋U3+U4＋US2＝0顺时针方向绕行:§1-3基尔霍夫定律指定一个回路的绕行方向。首先：规定：凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，取“+”，反之，取“-”。（电压降取正，电压升取负）例U4+US1_+US2_U3U1U2★KVL的运用第63页/共126页§1-3基尔霍夫定律例题见p171－4第64页/共126页例KVL不仅适用于回路，还可以推广应用于任何一个假象闭合的一段电路（广义回路）。aUsb__-+++U2U1uab推广§1-3基尔霍夫定律第65页/共126页推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的元件电压的代数和。§1-3基尔霍夫定律+US1_+US2_U3U1U2U4AB第66页/共126页§1-3基尔霍夫定律例

求AB+u1=3V--

u2=-5VE+u3=-4V-+CDu1-u2-u3-

=0=u1-u2-u3=3-(-5)-(-4)=12V解：选顺时针方向，第67页/共126页例6

求I1和I2。

da+14V-3A

-b2V+c+4V

-I1I2I

aca:I2+I

ac-3=0,

得

I2=1Ad:-I2-I

bd-I1=0I1=-I2-I

bd=-1-1=-2A解：u

bd-4+2=0

u

bd=2V,I

bd=1Au

ac+4-14=0

uac=10V,I

ac=2A第68页/共126页习题4

图示单回路电路，求电流及电源的功率。R1=1+uS2=4V-I-R3=3

+uS1=10V

R2=2解：选回路方向如图，电阻元件的电压与电流取关联参考方向，由KVL得第69页/共126页代入元件VCR，得R1=1+uS2=4V-I-R3=3

+uS1=10V

R2=2第70页/共126页KCL、KVL小结(2)

KCL是对任一节点（或封闭面）的各支路电流的线性约束(3)

KVL是对任一回路（或闭合节点序列）的各支路电压的线性约束(4)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关(1)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电压单值性的具体体现(两点间电压与路径无关)(5)KCL、KVL只适用于集总参数的电路§1-3基尔霍夫定律第71页/共126页一般定义在任一时刻，它的电压和电流可用代数关系表示的一个二端元件称为电阻元件，即这一关系(VCR)可以由u-i平面上一条曲线确定。分类线性与非线性电阻、时变或时不变（定常）电阻§1-4电阻元件(resistor)第72页/共126页§1-4

电阻元件(resistor)注意：电压与电流取关联参考方向电阻单位：欧(姆)符号:令

G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

iGu

单位：西(门子)符号:S(Siemens)★欧姆定律P20电阻元件是从实际电阻器抽象出来的模型，只反映电阻器对电流呈现阻力的性能。R+ui-注意：电压与电流取非关联参考方向，则第73页/共126页§1-4

电阻元件(resistor)常用的各种二端电阻器件电阻器晶体二极管第74页/共126页§1-4电阻元件(resistor)实验表明：在低频工作条件下，电阻器的电压电流关系是u－i平面上通过坐标原点的一条直线。用晶体管特性图示器测量二端电阻器的电压电流关系。第75页/共126页实验表明：在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条曲线。用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。§1-4电阻元件(resistor)第76页/共126页Riu+–开路与短路当R=0(G=

)，视其为短路。i为有限值时，u=0。当R=(G=0)，视其为开路。

u为有限值时，i=0。ui0开路ui0短路§1-4电阻元件(resistor)第77页/共126页★功率P23无源与有源元件一般情况下，电阻的功率非负，即电阻是一种耗能元件。无源有源§1-4电阻元件(resistor)第78页/共126页例

分别求下图中的电压U或电流I。3A2Ω+U-+-6V-I2Ω解：关联非关联第79页/共126页电阻器有额定值（电压，电流）问题解：（1）额定（rating)电压例

电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。额定电流电阻与电阻器的区别（2）第80页/共126页独立源(independentsource)

常用的干电池和可充电电池第81页/共126页独立源(independentsource)实验室使用的直流稳压电源用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。示波器稳压电源第82页/共126页§1-5理想电压源★性质P26(a)端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。独立源(independentsource)伏安特性USui0符号第83页/共126页理想电压源的开路与短路(1)开路

i=0(2)理想电压源不允许短路。uS+_iu+_独立源(independentsource)第84页/共126页功率i,uS关联

p=uSii,us非关联p=-uSi独立源(independentsource)uS+_iu+_uS+_iu+_第85页/共126页例题见p271－7、8、9独立源(independentsource)第86页/共126页§1-6

理想电流源★性质：P31

(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压是任意的，由外电路决定。独立源(independentsource)ISui0伏安特性符号第87页/共126页理想电流源的短路与开路(2)理想电流源不允许开路。(1)短路：i=iS

，u=0

iSiu+_独立源(independentsource)第88页/共126页功率p=–uisp=uis

u,iS关联

u,iS非关联

独立源(independentsource)iSiu+_iSiu－+第89页/共126页例题见p321－10、11、12独立源(independentsource)第90页/共126页在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。§1-7受控源(controlledsource)第91页/共126页图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。§1-7受控源(controlledsource)第92页/共126页图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。§1-7受控源(controlledsource)第93页/共126页电路符号★受控源：由电子器件抽象出来的一种模型，是双口元件。一为控制支路（或为开路或为短路），一为受控支路（具有电压或电流源的性质），且其电压或电流是受受控支路电压(或电流)控制。P35+–受控电压源受控电流源§1-7受控源(controlledsource)第94页/共126页电流控制的电流源

(CurrentControlledCurrentSource)α

:电流放大倍数r:转移电阻{u1=0i2=αi1{u1=0u2=ri1电流控制的电压源

(CurrentControlledVoltageSource)αi1+_u2i2_u1i1+ri1+_u2i2_u1i1++-★分类P35§1-7受控源(controlledsource)第95页/共126页g:转移电导:电压放大倍数{i1=0i2=gu1{i1=0u2=u1电压控制的电流源

(VoltageControlledCurrentSource)电压控制的电压源

(VoltageControlledVoltageSource)注意：，g，α，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。u1gu1+_u2i2_i1+u1+_u2i2_u1i1++-§1-7受控源(controlledsource)第96页/共126页VCR曲线双口电阻元件两支路的电压、电流§1-7受控源(controlledsource)第97页/共126页功率受控源是有源元件受控源的有源性和无源性受控源与独立源的比较独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。§1-7受控源(controlledsource)第98页/共126页例题见p381－14（p37例1－13）列写方程时可将受控源暂先看作独立源找出控制量与求解量的关系§1-7受控源(controlledsource)第99页/共126页串联电路(SeriesConnection)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。§1-8分压公式和分流公式+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk★分压公式P40等效（总）电阻第100页/共126页在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端[图(a)]。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟[图(b)]。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。§1-8分压公式和分流公式第101页/共126页并联电路(ParallelConnection)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininG1G2GkGni+ui1i2ik_i★分流公式P43等效（总）电导§1-8分压公式和分流公式第102页/共126页接地电压不能定义在单点上，它定义为两点之间的电位差。但是许多电路原理图都使用了将大地电压定义为零的约定，其他电压都是相对于该电压而言的。这个概念通常称为“接地”（earthground）。既然将“地”定义为零电压，那么在原理图中把它当作公共端通常比较方便。如果电路的公共端没有通过某些低阻抗的路径与大地相接，就可能导致潜在的危险。§1-8分压公式和分流公式第103页/共126页例题见p411－15、16§1-8分压公式和分流公式第104页/共126页分压器的应用§1-8分压公式和分流公式第105页/共126页分流器的应用§1-8分压公式和分流公式第106页/共126页§1-9两类约束KCL、KVL方程的独立性

KCL、KVL和元件的VCR是对电路中的各电压变量和各电流变量施加的全部约束。一类是元件的特性对其电压和电流造成的约束，可称为元件约束，取决于元件的性质。另一类是元件的相互连接给支路电流和电压带来的约束，可称为拓扑约束，取决于电路的互联形式。两类约束第107页/共126页独立节点：与独立KCL方程对应的节点。任选(n–1)个节点即为独立节点。

★设电路的节点数为n，则独立的KCL方程为（n-1）个，且为任意的（n-1）个。P46KCL和KVL的独立性问题§1-9两类约束KCL、KVL方程的独立性第108页/共126页给定一平面电路（planarcircuit）

(a)该电路有[b-(n-1)]个网孔；

★

(b)[b-(n-1)]个网孔的KVL方程是独立的。P46独立回路：与独立KVL方程对应的回路。对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。KCL和KVL的独立性问题§1-9两类约束KCL、KVL方程的独立性第109页/共126页平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。平面电路

总有支路相互交叉非平面电路§1-9两类约束KCL、KVL方程的独立性第110页/共126页对于具有b条支路n个结点的电路，以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程，称为2b方程。其中包括：

KCL定律列出的(n-1)个结点方程

KVL定律列出的(b-n+1)个回路方程

VCR（欧姆定律）列出的b个方程求解2b方程可得到电路的全部支路电压和支路电流2b方程§1-10支路分析第111页/共126页支路电流法和支路电压法出发点：以支路电流(电压)为电路变量。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。支路电压法：以各支路电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。§1-10支路分析第112页/共126页1-10支路电流法和支路电压法支路电流分析法步骤：1选各支流电流的参考方向；2对(n-1)个独立节点列KCL方程；3选b-(n-1)独立回路列KVL方程；其中电阻的电压用支路电流表示4求解支路电流及其他响应。第113页/共126页支路电压分析法步骤：1选各支流电压的参考方向；2对(n-1)个独立节点列KCL方程；其中电阻的电流用支路电压表示选b-(n-1)独立回路列KVL方程；求解支路电压及其他响应。§1-10支路分析第114页/共126页支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多。§1-10支路分析第115页/共126页例节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–11712§1-10支路分析第116页/共126页(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300WPUS2=-US2I2=-117(–5)=585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=715WP吸=715WP发=P吸§1-10支路分析I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2第117页/共126页例列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3+R4

i4=0(4)-R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：*理想电流源的处