辽宁省抚顺本溪铁岭辽阳葫芦岛市2023年七下数学期中质量检测模拟试题含解析

辽宁省抚顺本溪铁岭辽阳葫芦岛市2023年七下数学期中质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式－3x+6＞0的正整数解有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个2．点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若a＞0，且am＝2，an＝3，则am﹣n的值为（）A．﹣1 B．1 C．23 D．4．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A．随风摆动的旗帜 B．摆动的钟摆C．汽车玻璃上的雨刷的运动 D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是()A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁6．下列给出的方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．7．如图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图1．若，则图1中度数是（）A．120° B．140° C．160° D．100°8．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32° B．58°C．68° D．60°10．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.710-6m B．0.710-7m C．710-7m D．710-6m11．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．412．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB∥CD，∠1＝95°，∠4＝70°，则∠3＝__________，∠2＝____________.14．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______．15．在平面直角坐标系中，点，，，直线过点且平行于轴，点是直线上的动点，当线段的长度取最小值时，点的坐标为__________．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，．．．第2019次输出的结果为_______．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在下面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a．b．c满足关系式，c是64的算术平方根．(1)直接写出a，b，c的值：a=____，b=____，c=____；(2)如果在第二象限内有一点P(m，2)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积S；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形APOB的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）先化简，后求值：，其中．20．（8分）解二元一次方程组：（1）x+3y=52x-y=3；（2）7x+3y=1121．（10分）计算：22．（10分）(1)计算并观察下列各式：第1个：(a﹣b)(a+b)＝______；第2个：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；第3个：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．(2)猜想：若n为大于1的正整数，则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；(3)利用(2)的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．(4)拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．23．（12分）嘉琪骑自行车从家去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学过程中离家的路程(米)与所用时间(分钟)的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)嘉琪家到学校的距离是______米？书店到学校的距离是______米？(2)本次上学途中嘉琪共行驶了_____米？本次嘉琪因为买书多走了______米的路？(3)如果嘉琪不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？(4)整个上学的途中在哪个时间段嘉琪骑车速度最快？最快的速度是多少米/分钟？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整数只有1．故选A．考点：不等式的解法．2、C【解析】

直接利用不属于任何象限即坐标轴上的点，即可得出答案．【详解】解：点（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不属于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3个．故选：C．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质.3、C【解析】

同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n），所以am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23【详解】∵am＝2，an＝3，∴am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23故选C．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则是解题的关键．4、D【解析】

根据平移的定义进行判断．【详解】A．随风摆动的旗帜，属于旋转，不符合题意；B．摆动的钟摆，属于旋转，不符合题意；C．汽车玻璃上的雨刷的运动，属于旋转，不符合题意；D．从楼顶自由下落的球(球不旋转)是平移，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．5、C【解析】

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，∴<0，丁的说法错误；故选C.【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.6、B【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A.是二元二次方程，故该选项错误；B.是二元一次方程，故该选项正确；C.是分式方程，故该选项错误；D.是二元二次方程，故该选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7、A【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CFE=180°－∠DEF，然后得出图2中∠CFE的大小，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，得出图2中∠BFC，再根据翻折的性质得出∠BFC.【详解】∵矩形对边AD∥BC∴图1中，∠CFE=180°－∠DEF=160°，∠BFE=∠DEF=20°∴图2中，∠BFC=160°－20°=140°在图1中，由翻折知：∠CFE+∠BFE=∠BFC∴图1中，∠CFE=140°－20°=120°故选：A【点睛】本题考查对折的性质和平行的性质，需要注意，题干中告知长方形纸袋，实际是隐含告知对边平行.8、B【解析】

根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选A．【点睛】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算9、B【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B10、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001=1×10-1．

故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【解析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．12、C【解析】

根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、75°110°【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补求角的度数.详解：因为AB∥CD，所以∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，因为∠1＝95°，∠4＝70°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－95°＝75°；∠2＝180°－∠4＝180°－70°＝110°.故答案为75°；110°.点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.14、①②③【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，则①正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，则②正确；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA平分∠BCG，则④错误.故答案为①②③.15、【解析】

根据题意画出图形，根据点到直线的距离垂线段最短，即可确定点C的坐标．【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．

∵A（-3，2），B（3，4），l∥x轴，

∴BC=2，

∴C（3，2），

故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识．掌握点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键．16、6【解析】

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．【详解】解：由题意可得，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3，∵（2019-2）÷2=1008…1，∴第2019次输出的结果为6；故答案为：6.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．17、﹣1【解析】试题分析：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013①，a=﹣2b②，由①②，解得b=1．∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)a=4,b=6,c=8；(2)12-2m；(3)存在，理由见解析【解析】

（1）解方程组即可求出a,b的值，根据c是64的算术平方根即可得出c的值．（2）根据四边形APOB的面积=△ABO的面积+△APO的面积计算即可；（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=﹣6，从而得P的坐标．【详解】（1）解：∵∴∵c是64的算术平方根∴c=8故答案为：a=4,b=6,c=8；(2)由(1)可知:A(0,4),B(6,0),C(6,8)S=S+S=64+4|m|=12-2m(3)存在S=BC|x|=86=24S=24即：12-2m=24m=-6存在P(-6，2)，使四边形APOB的面积等于△ABC的面积【点睛】本题考查了解放方程组、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．19、，【解析】

根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．20、（1）x=2y=1；（2）x【解析】

（1）把①+②×3，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y得知值即可；（2）把①+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y得知值即可．【详解】解：（1）x+3y=5①2x-y=3②①+②×3得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为x=2y=1（2）7x+3y=11①2x-3y=7②①+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为x=2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、【解析】

直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣6﹣2﹣（3﹣）﹣2＝﹣6﹣2﹣3+﹣2＝﹣13+．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、(1)a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；(2)：an﹣bn；(3)2n﹣1；(4).【解析】

（1）根据多项式乘多项式的乘法计算可得；（2）利用（1）中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；（3）将原式变形为2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1═（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1），再利用所得规律计算可得；（4）将原式变形为3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1），再利用所得规律计算可得．【详解】解：(1)第1个：(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2；第2个：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3；第3个：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4；(2)若n为大于1的正整数，则(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝an﹣bn，故答案为：an﹣bn；(3)2n﹣1+