辽宁省大连市中学山区2023届数学七下期中调研模拟试题含解析

辽宁省大连市中学山区2023届数学七下期中调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式正确的是（）A． B． C． D．2．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．3．实数－2，0.3，-5，2，－π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．6．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．7．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A．4或-6 B．4 C．6或4 D．-69．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）10．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．12．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.13．如图，点D、E、F分别在△ABC的三边上，已知∠1＝70°，DE∥AC，DF∥AB，则∠2＝__°.14．如图，直线与相交于点，，那么这两条直线夹角的度数是______．

15．4个数a、b、c、d排列成,我们称之二阶行列式，规定它的运算法则为,若,则_16．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少万元；（2）若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案．18．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．19．（8分）（1）已知2a－1的平方根是±3,3a－b+2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.（2）已知a,b,c满足,求a,bc的值．20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标；（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数；（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）李欣同学昨天在文具店买了本笔记本和支水笔，共花了元；王凯以同样的价格买了本笔记本和支水笔，共花了元；问笔记本和水笔的单价各是多少元？22．（10分）如图所示.用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形.(1)用两种不同的方法计算如图中正方形的面积;(2)如图所示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形推出2a2(3)请你用拼图等方法推出a2+4ab+323．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于400个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？24．（12分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：∵AB∥DC()，∴∠1＝∠CFE()．∵AE平分∠BAD()，∴∠1＝()．∵∠CFE＝∠E(),∴∠2＝(等量代换)，∴AD∥()．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据算术平方根、立方根的定义计算即可．【详解】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了平方根和立方根的化简，解题的关键是注意算术平方根是一个非负数，注意任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．2、B【解析】

已知是关于x，y的二元一次方程组的解，将代入到，可得到关于m，n的二元一次方程组，再利用加减消元法求得m，n的值，从而得到关于a，b的二元一次方程组，再用加减消元法解方程组即可．【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴①+②，得16m=11解得m=将m=代入①，得n=∴即为②-①，得8b=16解得b=2将b=2代入①，得a=3∴方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题主要采用加减消元法解二元一次方程组，将原方程组中某个未知数的系数化为相等或相反数的形式，再将两个方程组相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解方程求出未知数值，再将求得的未知数的值代入任何一个方程，求出另一个未知数的值．3、B【解析】

有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】因为−2,−5是整数，0.3是有限小数，所以−2、−5,0.3都是有理数；2,-π所以2,-所以无理数的个数是2个.故选：B.【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含π的数，有特定结构的数.4、B【解析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，

∴点（-6，5）在第二象限，

故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．5、D【解析】

根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．6、B【解析】

对于选项A，根据合并同类项的法则进行运算即可.对于选项B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算，即可作出判断；对于选项C，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可判断.对于选项D，由于与不是同类项，故不能合并；【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.与不是同类项，不能合并，故错误.故选B.【点睛】考查合并同类项以及同底数幂的乘法，幂的乘方等，掌握运算法则是解题的关键.7、D【解析】略8、A【解析】

解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-1，所以m的值为4或-1．故选A.9、C【解析】

先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．【详解】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，4）．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：面积是0.00032=3.2×10-4m2，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=1cm．

故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．13、1.【解析】

先根据DE∥AC，∠1=1°求出∠A的度数，再由DF∥AB即可得出结论．【详解】∵DE∥AC，∠1=1°，∴∠A=∠1=1°，∵DF∥AB，∴∠2=∠A=1°．故答案为1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行．同位角相等．14、60°【解析】

根据夹角的定义、邻补角的定义即可得．【详解】则这两条直线夹角的度数是故答案为：．【点睛】本题考查了夹角的定义、邻补角的定义，熟记夹角的定义是解题关键．15、-【解析】

利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】利用题中新定义得：(x-2)²−(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案为.【点睛】本题考查了实数的运算，关键是理解新定义的含义.16、15°【解析】

由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为15°．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元；（2）有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【解析】

（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，根据“采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m）台，根据总价=单价×数量结合采购总费用不少于20万元且不足21万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各采购方案．【详解】解：（1）设A型空调每台x万元，B型空调每台y万元，依题意，得：，解得：．答：A型空调每台0.9万元，B型空调每台0.6万元．（2）设采购A型空调台，则采购B型空调（30-）台，依题意，得：，解得：≤＜1．∵为整数，∴=7，8，9，∴有3种采购方案：①采购A型空调7台，B型空调23台；②采购A型空调8台，B型空调22台；③采购A型空调9台，B型空调21台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18、AB∥CD.【解析】

延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．【详解】延长MF交CD于点H.那么∠1就是△FGH的一个外角.∵三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴∠CHF=140∴AB∥CD.【点睛】考查三角形外角的性质，平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.19、（1）2；（2）a=，b=5，c=【解析】

（1）根据平方根和立方根的概念求出a、b的值，即可计算出a+3b的立方根；（2）根据非负数的性质列方程求解即可．【详解】解：（1）解：∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，解得，a=5，∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5，∴3a-b+2=16，∴15-b+2=16，解得，b=1，∴a+3b=8，∴a+3b的立方根是2；（2）解：∵≥1，|a-|≥1，(c−)2≥1且+|a-|+(c−)2=1，∴=1，|a-|=1，(c−)2=1，∴b-5=1，a-=1，c-=1，解得a==，b=5，c=．【点睛】（1）题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法；（2）题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．20、（1）A（﹣3，0），B（3，3）；（2）45°；（3）（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．【解析】

（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；

（2）由AB∥DE得∠ODE+∠DFB=180°，意义∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根据角平分线定义得，则∠NDM-∠OAN=45°，接着利用∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，得到∠NDM-（90°-∠DNM）=45°，所以∠NDM+∠DNM=135°，然后根据三角形内角和定理得180°-∠NMD=135°，所以∠NMD=45°；

（3）①连结OB，如图3，

设F（0，t），根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积得到解得则可得到F点坐标为

②先计算△ABC的面积=，分类讨论：当P点在y轴上时，设P（0，y），利用△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积得到，解得y=5或y=-2，所以此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得解得x=-10或x=4，所以此时P点坐标为（-10，0）．【详解】解答：解：（1）∵（a＋b）2＋|a−b＋6|＝0，∴a＋b＝0，a−b＋6＝0，∴a＝−3，b＝3，∴A（−3，0），B（3，3）；（2）如图2，∵AB∥DE，∴∠ODE＋∠DFB＝180°，而∠DFB＝∠AFO＝90°−∠FAO，∴∠ODE＋90°−∠FAO＝180°，∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠NDM−∠OAN＝45°，而∠OAN＝90°−∠ANO＝90°−∠DNM，∴∠NDM−（90°−∠DNM）＝45°，∴∠NDM＋∠DNM＝135°，∴180°−∠NMD＝135°，∴∠NMD＝45°，即∠AMD＝45°；（3）①连结OB，如图3，设F（0，t），∵△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积，解得，∴F点坐标为②存在．△ABC的面积，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵△ABP的三角形＝△APF的面积＋△BPF的面积，∴，解得或，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，−2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则，解得x＝−10或x＝4，∴此时P点坐标为（−10，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，−2）；（−10，0）．【点睛】考查坐标与图形性质,平行线的性质,三角形的面积，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要漏解.21、笔记本的单价为元，水笔的单价为元．【解析】

设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，根据“买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设笔记本和水笔的单价分别为元、元．根据题意，得解得：答：笔记本和水笔的单价分别为元、元．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）a+b2（2）2a（3）a【解析】

（1）分别写出边长为（a+b）的面积和由4个矩形所组成的正方形的面积即可得到完全平方公式；（2）根据图形直接写结果；（3）先分解因式，于是可判断边长为a+b和a+3b的矩形由A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片3张组成．【详解】解：（1）a+b2（2）2a（3）a【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．23、(1)甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元;(1)见解析（3）购买甲种机器1台，乙种机器5台.【解析】

（1）（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，根据题意列出二元一次方程组进行求