辽宁省大连市高新区2023届七下数学期中调研模拟试题含解析

辽宁省大连市高新区2023届七下数学期中调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＜0 D．a≤02．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．123．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数 B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是 D．数轴上的点都表示实数4．已知，，点A的坐标为（a，b），则点A的坐标不可能是（）A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，0） D．（﹣1，0）5．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A． B．C． D．6．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A． B．C． D．7．的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．8．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．有下列四个论断：①﹣是有理数；②0.65是分数；③2.131131113…是无理数；④π是有理数，其中正确的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．已知点A(x＋3，3x－6)在纵轴上，则点A的坐标是（）A．(－3，－10) B．(5，2) C．(0，－6) D．(0，－15)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程用含的代数式表示则_________.12．在下列各数中无理数有________个。……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．13．若x+y=2，xy=-1，则x2+y2=______．14．如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF＝_____．15．若则____.16．已知≈1．87，≈2．19，则≈．（不用计算器）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：(a+b)(a－b)－(a－b)2+2b2，其中a＝－3，b＝．18．（8分）解方程：

．19．（8分）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆？20．（8分）如图，已知AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，CD与AE相交于F，∠AFD=∠1．求证：AB∥CD．21．（8分）送报员李师傅骑摩托车从报社出发，先向西行驶3千米到达A村，继续向西行驶2千米到达B村，然后向东行驶10千米到达C村，最后回到报社.（1）若把李师傅的出发地记为0（即以报社为原点），以向东方向为正方向，在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）A、C两个村庄相距多远？（3）送报员李师傅一共骑行了多少千米？22．（10分）在平面内，已知直线经过点P(2，0)且垂直于轴,若一个点到直线的距离小于2，则称这个点是直线的“紧邻点”.(1)点M(-1，4)、N(0，3)、G(，-5)中，点_____是直线的“紧邻点”；(2)若点Q是直线的“紧邻点”，求实数a的取值范围；(3)若点作同样的平移，分别得到点，若点落在轴上，点刚好落在直线上，点的纵坐标为且的面积为，则点B是直线的“紧邻点”吗？若是，请直接写出点B的坐标；若不是,请简要说明理由.23．（10分）如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）．（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．24．（12分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

解不等式组中每个不等式得出x的范围，由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得a的范围．【详解】解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x≥x﹣2，得：x≤1，∵不等式组有解，∴a≤1，故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键．2、A【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．3、D【解析】

直接利用实数的相关定义逐一进行分析即可得出答案．【详解】A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确，故选D．【点睛】本题考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．4、D【解析】

首先根据可以得到或，得到或，依次判断A点的坐标即可；【详解】，，或，或点的坐标不可能是故选：D．【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的性质，熟练根据算术平方根和立方根的性质得到和的取值是解决本题的关键.5、A【解析】分析：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，由题意得：.故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子.6、A【解析】

根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．7、C【解析】

解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．8、B【解析】

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】∵a//b，∠1=40°，∴∠2=40°.故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.9、B【解析】

根据有理数、分数和无理数的定义即可得出答案.【详解】﹣是有理数，故①正确；是分数，故②正确；2.131131113…是无限不循环小数，所以是无理数，故③正确；π是无理数，故④错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是有理数、分数和无理数，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.10、D【解析】

根据y轴上的点的横坐标为零，可得答案．【详解】若点A在纵轴上，得x＋3＝1．解得x＝-3，∴点A的坐标是(1，－15)故选D.【点睛】本题考查了点的坐标，利用y轴上的点的横坐标为零得出方程是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x-5.【解析】

把x看做已知数移项即可.【详解】∵x-y=5，∴-y=-x+5，∴y=x-5.故答案为x-5.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，将一个未知数看做已知数变形是解答本题的关键.12、7【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】，所给数据中无理数有：，0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)，共7个.故答案为：7.【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义性质.13、1．【解析】

把x+y=2的两边平方得出，x2+2xy+y2=2，再进一步由xy=-1，把代数式变形求得答案即可【详解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案为1．【点睛】此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式把代数式的变形．14、65°【解析】

先根据折叠的性质得出，再根据平行线的性质可得，，然后根据平角的定义求解即可．【详解】由折叠的性质得：∴∵∴又解得故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠的性质是解题关键．15、2【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入式子进行计算即可得解．详解：由题意得，a−3=0，b-1=0，解得a=3，b=1，所以,故答案为2.点睛：考查了非负数的性质，常见的非负数有：绝对值，偶次方，算式平方根.当它们相加为零时，必须满足每一项都等于零.16、3．387【解析】试题分析：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．∵≈1．87，∴≈3．387考点：算术平方根三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2ab,－3【解析】

利用平方差和完全平方公式进行化简，再合并同类项，最后代入a，b的值即可.【详解】解：(a+b)(a－b)－(a－b)2+2b2=a2-b2-(a2-2ab+b2)+2b2=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2=2ab，当a＝－3，b＝时，代入原式，得：原式=2×（-3）×=-3故答案为：2ab，－3【点睛】本题考查整式乘法公式的应用和化简求值，牢记平方差和完全平方公式是解题的关键.18、，，．【解析】分析：（1）根据平方根的定义进行计算即可；（2）根据立方根的定义进行计算即可．详解：（1）（x﹣2）2=，x﹣2=±，x=±+2，x1=，x2=；（2）（x+1）3=x+1=x=﹣1=．点睛：本题考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．19、大货车8辆，小货车7辆．【解析】

根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆．【详解】解：设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有（15-a）辆，12a+8（15-a）=152解得，a=8，则15-a=7，答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中等量关系列出方程正确计算解答．20、详情见解析【解析】

首先利用角平分线性质得出∠1=∠1，再结合题意得出∠1=∠AFD，最后通过内错角相等，两直线平行进一步证明即可.【详解】∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠1=∠1，∵∠AFD=∠1，∴∠1=∠AFD，∴AB∥CD.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与平行线的证明，熟练掌握相关概念是解题关键.21、(1)见解析；（2）8km;（3）15km【解析】

（1）根据路程画数轴表示；

（2）由（1）可知：A表示-3，C表示5，5-（-3）就是C村离A村的距离；

（3）总路程3、2和10三个数之和．【详解】(1)如图所示：(2)A表示-3，C表示5,所以A、C两点之间的距离为5－（－3）＝8（km）;(3)李师傅一共骑行了3+2+10=15(km).【点睛】考查了数轴，本题的关键是根据题意找到三个村庄的位置，并掌握正负数表示的意义．22、（1）G（2）-1<a<3（3）是，B（）或B（）【解析】

（1）根据题意，找出点到线的距离与2比大小，则可得出答案（2）根据题意可得点到线的距离得小于2，才是直线的“紧邻点”即0<a+1<4，求解即可求出答案（3）根据题意，找出平移，根据平移特征将点坐标表示出来，列出等式，求解即可得到答案【详解】（1）点M到直线l的距离为3，大于2，不符合；点N到直线l的距离为2，等于2，不符合；点G到直线l的距离为，小于2，符合题意.故点G是正确答案（2）∵点Q是直线l的“紧邻点”∴根据题意，可得0<a+1<4解得-1<a<3故a的取值范围为-1<a<3（3）1°当n>0时，在x轴上，可知的纵坐标为0，,故由B（m，2n）平移到可得，向下平移2n个单位.落在直线l上，可知的横坐标为2，故由C（，n-1）平移到可得，向右平移个单位.∵作同样的平移∴坐标为（m+，0），坐标为（2，-n-1），坐标为（，-n）∵△P的面积为∴（n+1）=解得，n=，不符合，故舍去2°当n<0时，在x轴上，可知的纵坐标为0，,故由B（m，2n）平移到可得，向上平移-2n个单位.落在直线l上，可知的横坐标为2，故由C（，n-1）平移到可得，向右平移个单位.∵作同样的平移∴坐标为（m+，0），坐标为（2，-n-1），坐标为（，-n）∵△P的面积为∴=解得，n=或∵的纵坐标又为m+n∴m+n=-n-1故解得当n=时，m=；当n=时，m=∴B点坐标为（）或（）到直线l的距离都小于2，故都是直线l的“紧邻点”综上所述，B点坐标为（）或（），是直线l的“紧邻点”【点睛】此题主要考查点到线的距离以及平移前后点坐标的变化规律，掌握好规律是解此题的关键23、（1）证明见解析；（2）不成立；（3）证明见解析【解析】

（1）如图，延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分①当动点P在射线BA的右侧时，②当动点P在射线BA上时，③当动点P在射线BA的左侧时，三种情况讨论．【详解】解：（1）如图所示．延长BP交直线AC于点E．因为AC∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因为∠APB＝∠PAE+∠PEA，所以∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）不成立．过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PM∥BD，∴∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°