机器人伺服驱动

机器人伺服驱动第1页/共103页第五章：机器人伺服驱动5.1伺服驱动控制原则和方法5.2伺服驱动控制5.2.1伺服电机运动与驱动控制原理5.2.2伺服驱动电路设计5.2.3伺服驱动多环路控制器设计5.2.4伺服驱动系统测试与指标《机器人学》第2页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法伺服驱动器在机器人中的作用相当于人体的肌肉：如果把连杆和关节想象为机器人的骨骼，那么伺服驱动器就起到人体肌肉作用。伺服驱动器（ServoDrives）又称“伺服控制器/放大器”，是用来控制伺服电机的一种控制器，主要应用于高精度定位系统。一般通过位置、速度和力矩三种方式对伺服电机进行控制，实现高精度的传动系统定位；1、伺服驱动定义第3页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法伺服驱动技术作为数控机床、（工业）机器人及其它机械控制的关键技术之一；20世纪最后10年间，微处理器(特别是DSP)技术、电力电子技术、网络技术、控制技术的发展为伺服驱动技术奠定了良好基础。20世纪80年代是交流伺服技术取代直流伺服技术；20世纪90年代是伺服驱动技术实现全数字化、智能化、网络化的10年。（百度搜词条“伺服驱动器”和“伺服驱动系统”了解）2、伺服驱动简介第4页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法电机伺服驱动器（交直流伺服电机：直流电机、永磁同步电机、直流无刷电机、直接驱动电机，还有步进电机等。）液压伺服驱动器气动伺服驱动器记忆金属伺服驱动器压电陶瓷伺服驱动器（致伸缩驱动器）3、伺服驱动器种类第5页/共103页4、伺服驱动系统组成涉及学科：电路原理、模电数电、电力电子、控制技术、信息及智能技术等等。5.1伺服驱动控制原则和方法第6页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法5、伺服驱动控制拓扑伺服电机多环路控制拓扑第7页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法6、直流伺服电机的驱动原理电流磁效应可知，通电导体周围会产生磁场，从而使得通电导体在磁场中受到安培力作用。第8页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法6、直流伺服电机的驱动原理

为了使得通电线圈能够连续运转，当线圈越过平衡位置后及时改变对线圈供电电流的方向，那么线圈就能连续转动起来。换向器和电刷的目的就是改变线圈的供电电流方向。这样线圈就能连续在磁场中运转。第9页/共103页直流电动机转速和其他参量之间的稳态关系：n－转速（r／min）；U－电枢电压（V）；

I－电枢电流（A）；

R－电枢回路总电阻（欧姆）；

－励磁磁通（Wb）；Ke－由电机结构决定的电动势常数。5.1伺服驱动控制原则和方法7、直流伺服电机的调速原理第10页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法7、直流伺服电机的调速原理调节电动机的转速有三种方法：调节电枢供电电压；减弱励磁磁通；改变电枢回路电阻R。

对于要求在一定范围内无级平滑调速的系统来说，以调节电枢供电电压的方式为最好。改变电阻只能实现有级调速；减弱磁通虽然能够平滑调速，但调速范围不大，往往只是配合调压方案，在基速（额定转速）以上作小范围的弱磁升速。因此，自动控制的直流调速系统往往以变压调速为主。第11页/共103页5.1伺服驱动控制原则和方法8、直流电机位置伺服控制原理第12页/共103页脉宽调制（PWM）技术内容：脉宽调制（PWM）定义及PWM信号发生原理；占空比的含义。要求：掌握PWM的发生原理，理解占空比的含义。5.2伺服驱动控制第13页/共103页1、脉宽调制（PWM）技术介绍

脉宽调制（PWM：Pulse-WidthModulation）是利用一种数字信号来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术，广泛应用在功率控制与变换、测量和通信等领域中;采样控制理论中有一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。PWM对开关器件的导通和关断进行控制，使输出端得到一系列幅值相等而宽度不相等的脉冲，用这些脉冲来代替正弦波或其他所需要的波形。按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制，既可改变电路输出电压的大小，也可改变输出频率。5.2伺服驱动控制第14页/共103页2、PWM信号发生原理

模拟电路产生PWM原理数字电路产生PWM原理5.2伺服驱动控制第15页/共103页模拟电路产生PWM原理

模拟信号的值可以连续变化，其时间和幅度的分辨率都没有限制。模拟电路产生PWM信号的一般原理如图所示。图

模拟电路产生PWM信号原理示意图5.2伺服驱动控制第16页/共103页模拟电路PWM发生步骤

第一步：通过电阻R和电容C设定开关周期Ts（开关频率f＝1/Ts）；第二步：通过振荡器产生载波，即图中锯齿波/三角波；第三步：根据需要产生一个控制信号即调制波，然后，载波和调制波的值通过比较器进行比较；第四步：比较器比较的结果产生PWM信号。5.2伺服驱动控制第17页/共103页数字电路产生PWM原理

数字电路产生PWM信号的原理与模拟电路一样，不同的是，数字电路产生PWM信号是通过寄存器的设置来实现的。数字电路产生PWM信号的原理如图所示。图

数字电路产生PWM信号原理5.2伺服驱动控制第18页/共103页数字PWM信号发生步骤第一步：通过周期寄存器（PeriodRegister）设定开关周期Ts（开关频率f＝1/Ts）；（设计者设定）第二步：相应的定时器（TimerRegister）开始计数产生图3中的锯齿波/三角波；（不需要设定，自动计数）第三步：根据需要产生一个控制信号即调制波，用此值装载比较寄存器（CompareRegister），然后，TimerRegister和CompareRegister的值进行比较，比较的结果送往PWM发生电路；第四步：PWM发生电路根据比较的结果产生PWM信号。5.2伺服驱动控制第19页/共103页3、脉宽调制基本原理

脉宽调制的基本原理是通过占空比的变化来实现能量、信号等的调节。下图显示了三种不同的PWM信号。图（a）是一个占空比为10%的PWM信号，即在信号周期中，10％的时间通，其余90％的时间断；图（b）和图（c）显示的分别是占空比为50%和90%的PWM信号。5.2伺服驱动控制第20页/共103页（a）占空比为10%的PWM信号（b）占空比为50%的PWM信号图

不同占空比的PWM信号（c）占空比为90%的PWM信号5.2伺服驱动控制第21页/共103页占空比含义理解：BUCK变换器内容：BUCK变换器工作原理；输入电压与输出电压的关系-占空比要求：理解占空比的含义。5.2伺服驱动控制第22页/共103页1、Buck变换器拓扑与工作原理图Buck变换器主电路拓扑5.2伺服驱动控制第23页/共103页2、BUCK变换器等效电路图2SisON：等效电路

工作中输入电流is，在开关导通时，is>0,开关关闭时，is＝0。故电流is是脉动的，但输出电流Io，在L、D、C作用下却是连续、平稳的。图3SisOFF：等效电路工作原理

开关S开通时,如图所示，电流is＝iL流过电感线圈L,电感电流线性增加，负载电阻R上流过电流Io，输出电压为Vo。当is大于Io时，电容在充电状态，此时，二极管D承受反向电压截至。开关S关断时，电感中的磁场改变电压极性，以维持电流iL。当iL<Io时，电容处在放电状态来维持Io、Vo，此时二极管D导通，为iL构成回路，故称为续流二极管。5.2伺服驱动控制第24页/共103页电感电流连续5.2伺服驱动控制第25页/共103页Ts：开关周期D：导通时间占空比；ton：导通时间，ton

＝DTs；toff：关断时间，toff

＝1－DTs；SisON：开关管导通时，电感电流线性上升，其增量为：SisOFF：开关管关断时，电感电流线性下降升，其增量为：（1）（2）3、输入电压与输出电压关系5.2伺服驱动控制

由于稳态时这两个变化量相等，即，所以有式（1）等于式（2）,可以得到：Vo＝VsD。第26页/共103页PWM控制开关器件原理内容：电力电子器件的发展；电力电子器件的基本工作原理；功率场效应管（MOSFET）及驱动。要求：理解开关管的开通和关断过程。5.2伺服驱动控制第27页/共103页1、电力电子器件的发展

电力电子器件又称开/关器件,相当于信号电路中的A/D采样,称之为功率采样;器件的工作过程就是能量过渡过程，实现电力电子器件开/关工作的是PWM。5.2伺服驱动控制第28页/共103页绝缘栅双极晶体管:IGBT－InsulatedGateBipolarTransistor;MOS控制晶闸管:MCT－MOS-ControlledThyristor;集成门极换流晶闸管:IGCT－IntergratedGateCommutatedThyristors;电子注入增强栅晶体管:IEGT－InjectionEnhancedGateTransistor;集成电力电子模块:IPEM－IntergratedPowerElactronicsModules；电力电子积木:PEBB－PowerElectricBuildingBlock。电力电子器件的主要发展成果

5.2伺服驱动控制第29页/共103页2、电力电子器件基本工作原理一个理想的功率器件，应当具有下列理想的静态和动态特性:在截止状态时能承受高电压；在导通状态时，具有大电流和很低的压降；在开关转换时，具有短的开、关时间，能承受高的di/dt和dv/dt，以及具有全控功能。5.2伺服驱动控制第30页/共103页器件基本工作原理－PN结图PN结的结构及电路符号（a）结构（b）电路符号5.2伺服驱动控制第31页/共103页PN结的工作原理（a）零偏置

此时，交界处两边的多子浓度差引起了两边的多子各自向对方区扩散，致使PN结附近形成一个空间电荷区，形成了一个自建电场，其方向如图（a）所示。该电场方向恰好起着阻碍多子扩散的作用，直到建立动平衡为止，空间电荷区也就扩展到一定的宽度。这时通过空间电荷区的多子扩散电流与在自建电场推动下通过空间电荷区的少子漂流电流相等。因此，总体上看，没有电流流过PN结。5.2伺服驱动控制第32页/共103页（b）正偏置

此时，外加电场消弱了内部电场，空间电荷区缩小了，因而也就消弱了自建电场对少子扩散的阻碍作用，原来的动平衡被破坏。这时P区的空穴不断涌入N区，N区的电子不断涌入P区，各自成为对方区域中的少数载流子。因此，有电流流过PN结。5.2伺服驱动控制第33页/共103页基区电导调制效应当PN结通过正向大电流时，其上的电压压降只有0.7V左右。这是因为在通过正向大电流时，注入基区（通常是N型材料）的空穴浓度大大超过原始N型基片的多子浓度，为了维持半导体中电中性条件，多子浓度也要相应大幅度增加，这意味着，在大注入条件下原始基片的电阻率实际上大大地下降了，也就是电导率大大增加了，这就是所谓的基区电导调制效应。5.2伺服驱动控制第34页/共103页（c）反向偏置图PN结的工作原理5.2伺服驱动控制没有电流流过PN结,处于关断状态。第35页/共103页3、功率场效应管（MOSFET）图MOS类型（a）N型（b）P型高频开关器件；具有正温度特性，可以直接并联。5.2伺服驱动控制第36页/共103页MOS管的PWM驱动图MOS典型驱动电路5.2伺服驱动控制PWM第37页/共103页图PWM驱动MOS典型波形5.2伺服驱动控制第38页/共103页H桥实现功率驱动：直流电机M两端电压的极性由开关器件的开和关状态来定。控制方式有双极式、单极式等多种，这里只着重分析最常用的双极式控制功率驱动方式。5.2伺服驱动控制5.2.1伺服电机运动与驱动控制原理PWM信号：Vgs1，Vgs2，Vgs3，Vgs4。第39页/共103页H桥变换器的驱动电压关系是：Vgs1=Vgs4=-Vgs2=-Vgs3；在周期内，当0≤t≤ton时，UM=Us，电流id沿Loop1流通；当ton≤t≤Ts时，id沿Loop3流通，UM=-Us。5.2伺服驱动控制第40页/共103页

因此，UM在一个周期内具有正负相间的脉冲波形，这是双极式名称的由来。5.2伺服驱动控制第41页/共103页双极式控制H桥变换器输出平均电压为：占空比d和电压系数r关系：

r=2d-1调速时：d的可调范围为0-1、r=-1-+1。当d>1/2时，r为正，电动机正转；当d<1/2时，r为负，电动机反转；当d=1/2时，r=0，电动机停止。5.2伺服驱动控制第42页/共103页电动机停止时电枢电压并不等于零，而是正负脉宽相等的交变脉冲电压，因而电流也是交变的。这个交变电流的平均值为零，不产生平均转矩，但会增大电机的损耗，这是双极式控制的缺点；电动机停止时仍有高频微振电流，从而消除了正、反向时的静摩擦死区，起着所谓“动力润滑”的作用，这是双极式控制的优点。5.2伺服驱动控制第43页/共103页图

伺服驱动控制系统示意图5.2伺服驱动控制第44页/共103页PID调节器问世至今已有近70年历史；物理意义明确、结构简单、工作可靠而被广泛用于过程控制和运动控制中；被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，这时应用PID控制技术最为方便。5.2伺服驱动控制PID调节器第45页/共103页PID算法的原理及数字实现

PID调节器的优点：

1.技术成熟

2.易被人们熟悉和掌握

3.不需要建立数学模型

4.控制效果好

PID调节的实质：根据系统输入的偏差，按照PID的函数关系进行运算，其结果用以控制输出。

PID调节的特点：PID的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。5.2伺服驱动控制第46页/共103页PID是一种线性调节器。它根据控制输入与实际输出反馈的误差(e=r-y)对系统进行控制。

PID调节器对控制误差进行比例、积分和微分线性组合形成控制量，对被控对象进行控制。PID控制原理系统框图5.2伺服驱动控制第47页/共103页PID调节原理PID是一种线性控制器，它根据给定值Reference(K)与实际输出值Feedback(K)构成控制偏差：Error(K)=Reference(K)-Feedback(K)PID的控制规律为（离散形式）：KP比例系数；TI-积分时间常数；TD-微分时间常数5.2伺服驱动控制第48页/共103页比例（P）调节器比例十积分（PI）调节器比例十微分（PD）调节器比例十积分十微分（PID）调节器PID调节器的数学表达：5.2伺服驱动控制第49页/共103页比例调节器

比例调节器的微分方程为：y=KPe(t)式中：y为调节器输出；Kp为比例系数；e(t)为调节器输入。

由上式可以看出比例调节的特点：调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变化，具有调节及时的特点。但是，Kp过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的特性曲线，如下图所示。5.2伺服驱动控制第50页/共103页比例Kp阶跃响应特性曲线5.2伺服驱动控制PID调节器对误差的比例响应特性曲线：第51页/共103页积分调节器

积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用，其作用是消除稳态静差。积分方程为：式中：

TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如下图所示。5.2伺服驱动控制第52页/共103页积分作用响应曲线

由图中曲线看出积分作用的特点：只要偏差不为零就会产生对应的控制量并依此影响被控量。增大Ti会减小积分作用，即减慢消除静差的过程，减小超调，提高稳定性。5.2伺服驱动控制PID调节器对误差的积分响应特性曲线：第53页/共103页微分调节器

微分调节的作用是对偏差的变化进行控制，并使偏差消失在萌芽状态，其微分方程为：

微分作用响应曲线如下图所示。5.2伺服驱动控制第54页/共103页可见，微分分量对偏差的任何变化都会产生控制作用，以调整系统输出，阻止偏差变化。偏差变化越快，则产生的阻止作用越大。 从分析看出，微分作用的特点是：加入微分调节将有助于减小超调量，克服震荡，使系统趋于稳定。他加快了系统的动作速度，减小调整的时间，从而改善了系统的动态性能。5.2伺服驱动控制第55页/共103页积分时间TI小←→大积分作用强←→弱稳定程度降低←→增强短期最大偏差小←→大被调量静差消失上升时间短←→长振荡周期小←→大微分时间TD大←→小微分作用强←→弱稳定程度提高←→降低短期最大偏差小←→大被调量静差小←→大上升时间短←→长振荡周期小←→大表3TD对调节质量指标的影响表2TI对调节质量指标的影响5.2伺服驱动控制放大系数Kp小←→大稳定程度增高←→降低稳态偏差大←→小短期最大偏差大←→小过调量小←→大上升时间大←→小振荡周期大←→小表1Kp对调节质量指标的影响第56页/共103页位置式PID控制算法：式中，为控制量的基值，即k=0时的控制输出；为第k个采样时刻的控制输出；为控制系统采样时间间隔。

数字PID算法的非递推形式，称全量算法。为了求和，必须将系统偏差的全部过去值e(k)（j=1，2，3，...，k）都存储起来。这种算法得出控制量的全量输出u(k)，是控制量的绝对数值。在控制系统中，这种控制量确定了执行机构的位置，例如在阀门控制中，这种算法的输出对应了阀门的位置。所以，将这种算法称为“位置算法”。5.2伺服驱动控制第57页/共103页增量式PID控制算法：当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量时，需要用PID的“增量算法”，即增量式PID控制器。在机器人控制中一般都采用增量式PID控制器5.2伺服驱动控制第58页/共103页增量式PID算法

从式已看不出是PID的表达式了，也看不出P、I、D作用的直接关系，只表示了各次误差量对控制作用的影响。从式可以看出，数字增量式PID算法，只要利用最近的三个误差采样值就可以对控制对象进行控制了。5.2伺服驱动控制偏差信号Δe输出信号ΔuPID调节器第59页/共103页5.2伺服驱动控制增量式PID算法编程:重点是计算

Prog_PID(floatA0,floatA1,floatA2)具体编程见板书第60页/共103页5.2伺服驱动控制伺服驱动多环路PID调节器的理解和应用：

位置PID环的输出作为速度PID环的输入给定Spd_Ref；速度PID环的输出作为电流PID环的输入给定T_Ref；空载和带载多环路控制理解。第61页/共103页5.2伺服驱动控制第62页/共103页参数整定寻最佳，从小到大顺序查；

先是比例后积分，最后才把微分加；

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；

曲线漂浮绕大弯，比例度盘往小扳；

曲线偏离回复慢，积分时间往下降；

曲线波动周期长，积分时间再加长；

曲线振荡变很快，先把微分降下来；

动差大来波动慢，微分时间要加长；

理想想曲线两个波，前高后低4比1；一看二调多分析，调节质量不会低。

5.2伺服驱动控制PID调节器参数调节原则第63页/共103页先调电流环，这是电机运动平衡的前提；

再调速度环，这是电机转动平稳的保障；

最后调位置环，这是电机定位质量的体现。

5.2伺服驱动控制多环路PID调试顺序第64页/共103页5.2伺服驱动控制第65页/共103页直流多环路伺服控制范例5.2伺服驱动控制第66页/共103页5.2伺服驱动控制第67页/共103页任务：

采用Matlab或其他软件，对三闭环控制

的直流伺服进行仿真调试研究，理解PID

调节的原理；任务要求：要完整写出方案及调试过程分析报告；5.2伺服驱动控制第68页/共103页交流伺服电机及驱动永磁同步电机方波型永磁同步电机：BLDCM正弦波型永磁同步电机：PMSM需要配备一套专门的调速控制器和转子位置检测装置；BLDCM工作磁场是步进式旋转磁场，易产生转矩脉动，同时，还会伴有一定的噪声，低速性能欠佳；

PMSM工作磁场是均匀旋转磁场，转矩脉动量很小，运行噪声也很小，具有良好的低速性能；BLDCM比PMSM的出力提高15%、效率提高15%。5.2伺服驱动控制第69页/共103页同步电机和异步电机同步机与异步机异同点：相同点：都是属于交流电机范畴；异同点：主要区别在转子结构上。同步机的转子是永磁体（或转子绕组不是闭合的，需要通入直流励磁电流）同步；而异步电机的转子绕组是闭合的，需要感应定子绕组来产生磁场异步；使用场合：同步电机功率因数、效率高。5.2伺服驱动控制第70页/共103页方波型永磁同步电机驱动BLDCM伺服驱动结构图

相较于直流有刷电机而言，直流无刷电机采用电子换向电路取代电刷和换向器，这样有利于减小电机的体积、提高电机寿命。直流无刷电机由电机主体和电子换向器两部分组成。电机的换相状态由转子的位置决定。5.2伺服驱动控制第71页/共103页控制器：控制功率开关管的导通顺序及作用时间；三相逆变器：根据控制器输出的PWM信号，实现功率转换；位置及电流检测：为控制器提供位置、速度及电流反馈。BLDCM驱动系统结构5.2伺服驱动控制第72页/共103页转子位置角θ逆时针旋转Hall1Hall2Hall3顺时针旋转ABCABC30o-90o-+0010+-090o-150o-0+011+0-150o-210o0-+0010+-210o-270o+-0101-+0270o-330o+0-100-0+330o-390o0+-1100-+永磁同步电机方波驱动功率管的导通时序5.2伺服驱动控制第73页/共103页换向原理（顺时针转动）：当转子在1扇区时（90o-150o），为了使电机转子能获得连续的转矩，定子磁场应当与转子磁场垂直，此时定子的磁场必须位于与B-Y线重合的位置（B端为N极，Y端为S极）。定子的磁场由定子电流产生，定子电流的流向为：A相绕组电流由A端流入，X端流出；C相绕组的电流由Z端流入C端流出。因此,此时1、2开关导通，其余关断。

方波型永磁同步电机驱动与转动原理5.2伺服驱动控制第74页/共103页5.2伺服驱动控制永磁同步电机结构模型结构与直流电机有何不同？方波永磁同步电机运动原理定子绕组：A-X,B-Y,C-Z转子永磁体：SN转子在1扇区（90o-150o）时，基于磁场的逆时针运动原理？第75页/共103页5.2伺服驱动控制永磁同步电机内部模型学习网站：WWW.PENGKY.CN第76页/共103页当转子在6扇区时，定子电流的流向为：A相绕组电流由A端流入，X端流出；B相绕组的电流由Y端流入B端流出。当转子在5扇区时，定子电流的流向为：B相绕组的电流由Y端流入B端流出；C相绕组电流由A端流入，Z端流出。当转子在4扇区时，定子电流的流向为：A相绕组电流由X端流入，A端流出；C相绕组的电流由C端流入Z端流出。当转子在3扇区时，定子电流的流向为：A相绕组电流由X端流入，A端流出；B相绕组的电流由B端流入Y端流出。当转子在2扇区时，定子电流的流向为：B相绕组的电流由B端流入Y端流出；C相绕组的电流由Z端流入C端流出。

永磁同步电机方波驱动换向原理续5.2伺服驱动控制第77页/共103页5.2伺服驱动控制BLDCM工作磁场是步进式旋转磁场，易产生转矩脉动，低速性能欠佳；

BLDCM比PMSM的出力提高15%、效率提高15%。第78页/共103页正弦波永磁同步电机驱动5.2伺服驱动控制永磁同步电机实物模型永磁同步电机电路模型uAuBuC永磁同步电机驱动电路模型第79页/共103页5.2伺服驱动控制永磁同步电机电路模型第80页/共103页5.2伺服驱动控制

第81页/共103页5.2伺服驱动控制基于磁场定向的解耦原理第82页/共103页5.2伺服驱动控制Clark变换第83页/共103页三相永磁同步电机采用的是星型连接，三相定子电流在电枢绕组的中性点满足基尔霍夫定律，即三相电流之和等于0，即。Clark变换可写为5.2伺服驱动控制Clark变换系数第84页/共103页5.2伺服驱动控制 Clark的变换矩阵前有一个系数：sqrt(2/3)

。这个系数给我学习Clark变换时带来过疑惑，我根据正交分解将三相坐标的电流变换到两相坐标时，根本就没有这个sqrt(2/3)。

对于这个系数的引入，有些书的解释是为了使的变换前后能量守恒，我再根据这个原理计算了一下变换前后的功率，终于找到了sqrt(2/3)出现的原因。

三相坐标下的电流为ia，ib，ic，根据clark变换：

iα=ia-0.5ib-0.5ic

iβ=0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic第85页/共103页

很容易推导出iα和iβ的幅值是ia幅值的1.5倍，所以设ia的有效值为A，则iα，iβ的有效值为1.5A。同理，变换前的电压为U，则变换后的电压有效值为1.5U，则变换前的功率P1=U*A*3，变换后的功率P2=1.5U*1.5A*2=4.5U*A

可见变换前后的功率P1和P2不相等，为了使变换前后功率相等，需要给变换矩阵乘以一个系数，设为k，则变换后的iα=k(ia-0.5ib-0.5ic

)iβ=k*(0.5sqrt(3)*ib-0.5sqrt(3)*ic)则iα，iβ的有效值为1.5*k*A，电压有效值为1.5*k*U，则变换后的功率：P2=4.5U*A*k*k。令P1=P2，所以：3*U*A=4.5U*A*k*k，解得：k=sqrt(2/3)

Clark变换矩阵的系数sqrt(2/3)，就是这样来的。5.2伺服驱动控制第86页/共103页Park变换5.2伺服驱动控制第87页/共103页5.2伺服驱动控制定子电压在转子dq坐标系方程定子电压在转子dq坐标系的方程没有出现转子的位置，因此，从定子静止两相到转子坐标系之间的变换实现了转子位置角的解耦。第88页/共103页永磁同步电机的电磁转矩可以根据电磁功率与转子机械角速度之比求得，因为转子电角速度与机械角速度之比等于电机的极对数，因此电磁转矩的表达式为5.2伺服驱动控制第89页/共103页5.2伺服驱动控制功率的系数和极对数的说明第90页/共103页3、正弦波永磁同步电机驱动PMSMid=0控制第91页/共103页矢量控制：三相交流电机--（解耦）直流电机

矢量控制基本步骤

5.2伺服驱动控制第92页/共103页1SPWM：着眼于生成三相对称正弦电压源