概率论典型例题

概率论典型例题现在是1页\一共有99页\编辑于星期二解说明

一个事件往往有多个等价的表达方式.现在是2页\一共有99页\编辑于星期二证明例2现在是3页\一共有99页\编辑于星期二[思路]

引进事件

例3现在是4页\一共有99页\编辑于星期二解由题意知现在是5页\一共有99页\编辑于星期二

由加法公式得现在是6页\一共有99页\编辑于星期二[思路]

由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此题要用全概率公式来讨论.例4现在是7页\一共有99页\编辑于星期二解现在是8页\一共有99页\编辑于星期二又因为现在是9页\一共有99页\编辑于星期二现在是10页\一共有99页\编辑于星期二[思路]

为了求系统的可靠性,分两种情况讨论:例5现在是11页\一共有99页\编辑于星期二解现在是12页\一共有99页\编辑于星期二所以现在是13页\一共有99页\编辑于星期二[思路]

首先根据概率分布的性质求出常数a的值,然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算条件概率.

利用概率分布律的性质解三、典型例题例1现在是14页\一共有99页\编辑于星期二因此X的分布律为现在是15页\一共有99页\编辑于星期二从而现在是16页\一共有99页\编辑于星期二[思路]

首先利用分布函数的性质求出常数a,b,再用已确定的分布函数来求分布律.解例2现在是17页\一共有99页\编辑于星期二现在是18页\一共有99页\编辑于星期二从而X的分布律为现在是19页\一共有99页\编辑于星期二解例3现在是20页\一共有99页\编辑于星期二

所以X的分布函数为现在是21页\一共有99页\编辑于星期二现在是22页\一共有99页\编辑于星期二现在是23页\一共有99页\编辑于星期二[思路]例4现在是24页\一共有99页\编辑于星期二解现在是25页\一共有99页\编辑于星期二现在是26页\一共有99页\编辑于星期二从而所求概率为现在是27页\一共有99页\编辑于星期二[思路]例5现在是28页\一共有99页\编辑于星期二解现在是29页\一共有99页\编辑于星期二因此所求概率为从而备用例题现在是30页\一共有99页\编辑于星期二三、典型例题例1现在是31页\一共有99页\编辑于星期二解现在是32页\一共有99页\编辑于星期二现在是33页\一共有99页\编辑于星期二现在是34页\一共有99页\编辑于星期二现在是35页\一共有99页\编辑于星期二现在是36页\一共有99页\编辑于星期二例2[思路]现在是37页\一共有99页\编辑于星期二解现在是38页\一共有99页\编辑于星期二现在是39页\一共有99页\编辑于星期二现在是40页\一共有99页\编辑于星期二例3[思路]现在是41页\一共有99页\编辑于星期二解现在是42页\一共有99页\编辑于星期二现在是43页\一共有99页\编辑于星期二现在是44页\一共有99页\编辑于星期二从而现在是45页\一共有99页\编辑于星期二例4现在是46页\一共有99页\编辑于星期二解现在是47页\一共有99页\编辑于星期二现在是48页\一共有99页\编辑于星期二现在是49页\一共有99页\编辑于星期二现在是50页\一共有99页\编辑于星期二从而有现在是51页\一共有99页\编辑于星期二现在是52页\一共有99页\编辑于星期二故得从而有:现在是53页\一共有99页\编辑于星期二

因此现在是54页\一共有99页\编辑于星期二现在是55页\一共有99页\编辑于星期二

解例5现在是56页\一共有99页\编辑于星期二备用例题现在是57页\一共有99页\编辑于星期二三、典型例题解例1现在是58页\一共有99页\编辑于星期二现在是59页\一共有99页\编辑于星期二解从数字0,1,2,…,n中任取两个不同的数字,求这两个数字之差的绝对值的数学期望.一般的例2现在是60页\一共有99页\编辑于星期二解例3现在是61页\一共有99页\编辑于星期二某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年,定额60元,按规定10000个户头中,头等奖一个,奖金500元;二等奖10个,各奖100元;三等奖100个,各奖10元;四等奖1000个,各奖2元.某人买了五个户头,他期望得奖多少元?解因为任何一个户头获奖都是等可能的,分布列为例4现在是62页\一共有99页\编辑于星期二买五个户头的期望得奖金额为现在是63页\一共有99页\编辑于星期二解例5现在是64页\一共有99页\编辑于星期二现在是65页\一共有99页\编辑于星期二解例6现在是66页\一共有99页\编辑于星期二解例7现在是67页\一共有99页\编辑于星期二现在是68页\一共有99页\编辑于星期二解例8现在是69页\一共有99页\编辑于星期二现在是70页\一共有99页\编辑于星期二备用例题现在是71页\一共有99页\编辑于星期二三、典型例题解例1现在是72页\一共有99页\编辑于星期二根据独立同分布的中心极限定理知的极限分布是标准正态分布.现在是73页\一共有99页\编辑于星期二现在是74页\一共有99页\编辑于星期二解例2现在是75页\一共有99页\编辑于星期二根据题意,所求概率为由中心极限定理有:现在是76页\一共有99页\编辑于星期二现在是77页\一共有99页\编辑于星期二解例3现在是78页\一共有99页\编辑于星期二现在是79页\一共有99页\编辑于星期二由泊松定理知,备用例题现在是80页\一共有99页\编辑于星期二三、典型例题例1解根据正态分布的性质,现在是81页\一共有99页\编辑于星期二现在是82页\一共有99页\编辑于星期二现在是83页\一共有99页\编辑于星期二解例2现在是84页\一共有99页\编辑于星期二查标准正态分布表知现在是85页\一共有99页\编辑于星期二解例3现在是86页\一共有99页\编辑于星期二现在是87页\一共有99页\编辑于星期二备用例题现在是88页\一共有99页\编辑于星期二三、典型例题解例1现在是89页\一共有99页\编辑于星期二现在是90页\一共有99页\编辑于星期二现在是91页\一共有99页\编辑于星期二现在是92页\一共有99页\编辑于星期二现在是93页\一共有99页\编辑于星期二解例2备用例题现在是94页\一共有99页\编辑于星期二三、典型例题解

设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.需检验假设:例1现在是95页\一共有99页\编辑于星期二查表8-1知拒绝域为现在是96页\一共有99页\编辑于星期二解某砖厂制成两批机制红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(千克),得到结果如下: